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大相径庭什么意思:小学数学题库目录及简介(终审稿)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 01:00
tags:奇数的平方和公式

宁夏民族职业学院-西安音乐学院

2020年11月29日发(作者:阎逢春)




小学数学题库目录及简

文稿归稿存档编号:[KKUY- KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学数学题库

第一章:计算问题

1-1-1-1整数加减法速算与巧算

1-1-1-2整数乘除法速算巧算

1-1-1-3整数四则混合运算综合

1-1-2-1小数加减法速算与巧算

1-1-2-2小数乘除法速算巧算

1-1-2-3小数四则混合运算综合

1-1-3-1分数加减法速算与巧算

1-2-1-1等差数列的认识与公式运用

1-2-1-2等差数列计算题

1-2-1-3等差数列应用题

1-2-2-1分数裂项

1-2-2-2整数裂项

1-2-2-3通项归纳

1-3-1定义新运算

1-3-2多位数计算

1-3-3循环小数

1-3-4比较与估算

1-3-5换元法

1-3-6公式运用

第二章:方程与方程组

2-1-1_等量代换

2-2-1_一元一次方程解法综合

2-2-2_方程组解法综合

2-2-3_不定方程与不定方程组

2-3-1_列方程解应用题

2-3-2_列方程组解应用题

2-3-3_列不定方程解应用题

第三章:行程问题

3-1-1_行程问题基础

3-1-2_相遇与追及问题

3-1-3_多次相遇和追及问题

3-1-4_多人相遇和追及问题

3-2-1_火车问题

3-2-2_流水行船

3-2-3_猎狗追兔问题

3-2-4_环形跑道问题

3-2-5_走停问题

3-2-6_变速问题

3-2-7_扶梯问题

3-2-8_发车间隔

3-2-9_接送问题

3-2-10_时钟问题

3-3-1_比例解行程问题

第四章:图形问题

4-1-1_几何图形的认知

4-1-2_图形找规律

4-1-3_巧求周长

4-1-4_奇妙的一笔画

4-1-5_图形的分割与拼接

4-2-1_格点型面积

4-2-2_三角形等高模型与鸟头模型

4-2-3_任意四边形、梯形与相似模型

4-2-4_燕尾定理

4-3-1_不规则图形的面积

4-3-2_平移、旋转、割补

4-3-3_圆与扇形

4-4-1_长方体与正方体

4-4-2_圆柱与圆锥

第五章:数论问题

5-1-1_奇数与偶数

5-2-1_数的整除

5-3-1_约数与倍数

5-4-1_完全平方数

5-5-1_质数合数分解质因数

5-6-1_余数问题

5-7-1_位值原理与数的进制

5-8-1_数字迷与算式迷综合

第六章:应用题

6-1-1_归一归总问题

6-1-2_还原问题

6-1-3_植树问题

6-1-4_和差问题

6-1-5_和倍问题

6-1-6_差倍问题

6-1-7_盈亏问题

6-1-8_年龄问题

6-1-9_鸡兔同笼问题

6-1-10_牛吃草问题

6-2-1_分数应用题综合

6-2-2_经济问题

6-2-3_溶液浓度问题

6-2-4_比例应用题

6-3-1_工程问题

第七章:计数问题:

7-1_加法原理

7-2_乘法原理

7-3_加乘原理综合应用

7-4_排列

7-5_组合

7-6_计数方法与技巧综合

7-7_容斥原理

7-8_几何计数

7-9_概率

第八章:杂题

8-1-1_智巧趣题

8-2-1_抽屉原理

8-3-1_逻辑推理

8-4-1_统筹规划

8-5-1_操作与策略

8-6-1_构造与论证

8-7-1_统计与概率

8-8-1_最短路线
一级模


二级模块

三级模块

内容关键字

板块说明

1-1-1加减法速算
与巧算

1-1-2乘除混合运
算与提取公因式

1-1速算巧算

1 计算

1-1-3分数繁分数
计算

1-1-4四则混合运
算综合

1、根据个位进行凑整计算; 2、通过拆
计算,数学学习的根本。对于任
分进行凑整计算; 3、分析数字特点进行
何数学专题的不过关,都或多或
少和学生计算能力的欠缺有关,
组合计算;

任何数学专题的技巧都源于计算
1、乘法巧算及积不变的性质应用; 2、
的技巧。针对一到六年级的学生
除法巧算及商不变的性质应用; 3、巧用
我们设置了这四个板块,让学生
乘除法巧算方法拆所需要的公因数; 4、
更好的学习速算的运算定律及综
组合思想在提取公因数中应用;

合运用技巧。 对于低年级的学生
1、掌握四则混合计算的基本方法; 2、
着重学习 加减法的速算巧算体会
运用学过的运算定律巧解四则混合计算
凑整思想,对于中年级学生我们< br>题目; 3、熟练掌握小数及分数互化并应
安排了提取公因数及四则混合运
用到四则混合计算中; 4、将学过的数字
算,为后面的专题学习做好铺
互化与运算定律等速算方法综合运用;

垫,对于高年级学生安排了分数
及繁分数计算,通过让学生学习
1、分数基本计算与比 例初步; 2、分数
这四个板块的学习,强化学生的
计算的特殊方法; 3、繁分数的化简与计
解题能力,系统掌握速算巧算的
算; 4、关于繁分数发四则混合巧算;

相关方法。

1、掌握基本的等差等比的公式及公式推从考试的角度来说,数列计算才
到; 2、能够御用倒退法解末项、首项、真正严格算得上是必考重难点。
公差、项数及和; 3、等差等比数列在数当然有的简单,有的刁钻。最重
列、数阵图的应用; 4、在应用题中提炼要的是,试卷第一大题99%是计
1-2数列计算

1-2-1等差数列

算题型,学生对计算题的把握决
定了学生对整套试卷的 考试信心
把握,成为决定学生是否能够发
挥低常水平、正常水平甚至超常
1、学会如何 利用换元将复杂算式化简成
水平的引擎。数列计算是小升初
简单算式; 2、明确换一元与换二 元的优
及杯赛考试的重要考式模块等差
1-2-2换元法与公
劣势; 3、利用四则混合计算技巧进行化
数列是低年级常考热点,裂项是
式运用

简计算; 4、掌握完全平方、平方差及一
高年级考试的热门考点。

些技巧公式的计算与应用;

1、消项; (1)整数裂项; (2)分数
1-2-3裂项与通项
裂项——裂差 ; (3)通项归纳; 2、
归纳

凑整——裂项中的裂和

1、能根据题目要求进行带入进行简单计
技巧计算是计算的重点也是难
算; 2、利用 解方程的思想进行倒退计
点,尤其多位数计算、比较估算
1-3-1定义新运算

算; 3、熟练运用数论、逻辑推理等综合
与单位数拆分等。为了让学生对
知识进行定 义新运算;

本版块内容掌握得更加透彻,小
1-3技巧计算

1、运用找规律进行多位数计算; 2、利
学奥数将其按照整数和分数计算
用99近整数的方法进行凑整计算; 3、
特点 分别将其安排到四到五年级
1-3-2多位数计算
利用重复数字的拆分技巧进行计算; 4、
是奥数学习中;对于即将进入六
与归纳思想

四则混合计算与运算定律在 多位数计算
年级的学生来说,系统复习及综
合运用是学习重点,同时结合杯
中的应用;

出等差等比数据关系并进行解题;

1、学会如何将纯循环小数与混循环小 数
赛及小升初试题提高学生的解题
1-3-3循环小数化
化成分数; 2、能够证明纯循环与混循环
能力。

分数、单位分数的
小数化分数; 3、根据裂项的一些模型会
拆分

将单位分数进行拆分;

1、掌握数(小数、分数)的大小比较的常
用方法; (1)通分母; (2)通分子;
1-3-4估算与比较
(3)比倒数; (4)与1相减比较法;
大小

(5)重要结论? 2、数的估算的常用方法
——放缩法


1、运用简单的方程思想基础进行等量代
2-1 等量代
2-1—1 等量代换

换; 2、代换后应用对比分析发进行解
方程作为小学奥数学习的一个工



题;

具来说,贯穿与小学的奥数学
习,同时能够映射初中乃至高中
等以后的学习,具有举足轻重的
2 代数2-2-1 一元一次方1、一元一次方程基础解法,项的概念;
作用,一元一次方程、二元一次

与方程

程解法综合

2、掌握寻找等量关系构建方程的方法;

方程、及不定方程的学习可以帮
2-2 方程解
助学生解决一些复杂的应用题及
法综合

1、掌握方程组、二元一次方程租的等相
数论题,提高学生的数学能力。
2-2-2 方程组解法
关定义; 2、一次方程组的解法:代入消
本模块着重讲解如何解方程。


综合

元法与加减消元法;

2-2-3 不定方程与1、不定方程解的性质; 2、不定方程解
不定方程组

法与技巧总结;


1、设未知数列方程,方程工具的应用;
2-3-1 列方程解应 2、找到题目中的几个等量关系进行设未
本模块着重讲解如何利用一元一

用题

知数与列方程; 3、巧妙设计等量关系让
次方程、一元二次方程、不 定方
程解题。我们会重点讲述如何找
列方程与解方程变的简单;

等量关系列 出方程,同时我们也
1、设未知数列方程组,方程组工具的应会加强解方程的练习,针对针对
2 -3 方程解2-3-2 列方程组解
用; 2、根据等量关系列方程并熟练利用小学奥数两个个重要思想:等量

应用题

应用题

代入与加减消元解题;

代换的思想及数论中的整除、余< br>数性质等思想解不定方程,同时
1、根据等量关系列不定方程; 2、不定
还会向一些基础好的学生,传授
2-3-3 列不定方程
方程解题时要综合运用数论比例等知识
一些小奥竞赛的常用解题技巧及

解应用题

方法方法。

解题


相遇与追及是行程题的入门,本
3 行程3-1 相遇与3-1-1 行程问题基模块通过系统归纳简单相遇与追

1、行程基本概念; 2、平均速度问题;

部分

追及



及,帮助学生分清解行程题目的
关键。为了让学生更好解决有难
1、了解相遇与追及的基本公式 并运用其
度行程问题,我们针对较优秀的
3-1-2 相遇与追及解题; 2、体会相遇与追及本质:与方向
学生安排了多人多次相遇等经典

问题

无关,由最终计算时需要的路程和与路
题目,让学生通过对这四个板块
的学习,强化学 生的解题能力,
程差的决定

系统掌握有行程的相关知识。

1、学会画图解行程题; 2、能够利用柳
3-1-3 多次相遇和

卡图解决多次相遇和追及问题; 3、能够
追及问题

利用比例解多人相遇和追及问题;

1、能够将学过的简单相遇和追及问题进
行综合运用; 2、根据题意能够画出多人
3-1-4 多人相遇和

相遇和追及的示意图; 3、能将复杂的多
追及问题

人相遇问题转化多个简单相遇和追及环
节进行解题;

1、火车过桥的概念与分类; 2、根据题
意能够画出相应示意图并确定路程的计

3-2-1 火车问题

算细节; 3、确定好追及和相遇并进行解
行程是小学奥数学习的一个难
题; 4、火车与多人多次相遇与追及问
点,本模块系统梳理行程的十大
题;

3-2 典型行
模块,帮助学生理清各个专题模
程问题

1、 掌握流水行船的基本概念; 2、对流
块的解题特点及技巧,为后面解
水行船问题中顺(逆)水 速度、船速、水
行程综合做好铺垫。


3-2-2 流水行船

速的理解; 3、由顺水速度和逆水速度如
何推导出船速和水速; 4、在流水行船的
相遇与追及问题中引入消元思想。

1、行程问题中单位的统一; 2、追及问
3-2-3 猎狗追兔问题的理解与应用; 3、将追及问题公式、


比例(或份数)等知识点的结合; 4、统一
及转化思想的应用

1、 掌握如下两个关系: (1)同一地出
发,相向而行,合走一圈相遇一次;
3-2-4 环形跑道问(2)同一地出发,同向而行,追上一圈


相遇一次; 2、遇见多人多次相遇、追及
能够借助线段图进行分析; 3、用比例
解、数论等知识解环形跑道问题;

1、学会把不等时的行程过程转化为等时
的行程过程 2、枚举法解行程问题 3、比
例解行程问题

1、根据行程中两个比例关系进行解题:
(1)时间相同速度比=路程比; (2)路
程相同速度比=时间反比; 2、根据题意
准确画出线段图; 3、利用比例关系解题

1、了解扶梯问题与流水行船问题的相似
和不同; 2、熟练画线段图、列等量关系
可以帮助解题;



3-2-5 走停问题


3-2-6 变速问题


3-2-7 扶梯问题


3-2-8 发车间隔

1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇
和追及问题 2、 通过左图体会发车间隔
问题重点——发车间隔不变(路程不
变) 3、 能够熟练应用三个公式解间隔
问题

1、准确画出接送问题的过程图——标
准:每个量在相同时间所走的路程要分
清; 2、理解运动过程,抓住变化规律;
3、运用行程中的比例关系进行解题;


3-2-9 接送问题


1、了解时钟问题即钟面上的追及和相遇
问题; 2、确定统一的路程和时间速度表
3-2-10 时钟问题

达形式; 3、画图分析确定是相遇还是追
及并进行解题;


比例行程题是行程问题的重点和
1、根据行程中两个比例关系进行解题: 难点,我们在这个板块安排了比
(1)时间相同速度比=路程比; (2)路例和行程问题的综合题目,通过
3-3 比例解3-3-1 比例解行程
程相同速度比=时间反比; 2、根据题意系统梳理与练习,让学生掌握比

行程问题

题综合

准确画出线段图; 3、本讲主要是讲六年例与行程问题的解题本质的同
级关于比例的所有综合题型

时,也会让学生掌握一些经典题
型,学会解题技巧。


1、几何基本图形认识及简单计算; 2、
4-1-1 几何图形的对平面及立体图形了解剪拼思想与展开
认知

分析的思想; 3、看懂立体图形的示意
图,锻炼一定的空间想象能力


1、对于简单及复杂图形找到规律,进行
相应计算及绘图; 2、通过操作寻找对于
数学分为代数和几何这两大板块

4-1-2 图形找规律

一些图形有相应认识以理解; 3、考察学
内容。就像英语和数学的关系一
生的严密的逻辑推理能力

样,不同小孩的喜好程度与学习
能力都不一样,数学之中的代数
4 几何4-1 几何初1、基本图形的周长公式; 2、通过简单和几何也容易成为小孩学习阶段

4-1-3 巧求周长

部分

步认知

割补进行周长的计算与巧算

中两极分化的两种不同科目,本
模块希望学生根 据生活中对图形
的认识及自己的动手操作能力来
4-1-4 奇妙的一笔1、图论基础知识,一笔画定理; 2、奇
培养学生的空间想象能力及数形

结合的思想。



点与偶点的联系与区别

本讲主要学习三大图形处理方法: 1、理
4-1-5 图形的分割
解掌握图形的分割; 2、理解掌握图形的
与拼接

拼合; 3、理解图形的剪拼.


4-2-1 格点型面积

1、复杂的图形与剪拼; 2、格点型面积
的计算公式应用。


格点面积以及等积变换推理出来
的鸟头定理、燕尾定理、任意四
4-2-3 三角形等高
边行定理等几何模型是近几年考

1、等高定理 2、鸟头定理

模型与鸟头模型

试的热门趋势,绝大部分几何计
4-2 直线型算都会考核等积变换,因此我们
面积(一)

将系统的向学生讲授涉及等积变
4-2-4 任意四边1、蝴蝶翅膀定理 2、任意四边行模型
换的所有定理证明以及在计算中
行、梯形与相似模 3、沙漏与金字塔基础知识 4、如何构造
的应用,通过一些经典题目让学



沙漏与金字塔解题

生在学习这些有趣的定理同时给
学生总结一些很实用的方法。

1、等高定理; 2、如何运用差不变原则

4-2-5 燕尾定理

推出燕尾定理; 3、利用燕尾定理进行解


1、利用分割、剪拼将不规则三角形进行圆、扇形及不规则四边行的相关
4-3 直线型4-3-1 不规则图形
转化体会转化思想; 2、提高学生的观察知识是学习几何综合题目的的基

面积(二)

的面积

能力、动手操作能力、综合运用能力



4-3-2 平移、旋
转、割补

1、利用平移、旋转、割补、差不变原理
体会求面积技巧; 2、通过构造行图形锻
炼学生的构造能力。

1、圆与扇形的的基本公式; 2、利用分
割与简拼解弓形、弯角、谷子等特殊图
形面积; 3、利用等积变换将不规则图形
进行平移变换。


4-3-2 圆与扇形


4-4 立体几


1、基本图形的面积与体积计算; 2、不
立体几何更多的考察了学生的空
4-4-1 长方体与正
规则图形的表面积面积与体积; 3、学会
间想象能力。本模块是学生在平

方体

三视图与切片法解表面积和体积

面几何学习的一个拓展,立 体几
何求表面积及体积是本讲的一个
1、圆柱与圆锥的表面积与体积公式及简
重点,本 模块会着重讲解三视
4-4-2 圆柱与圆锥

单计算; 2、组合与旋转后不规则图形的
图、切片法等处理立体几何的基

本方法。

面积与计算


数论——用最简洁的文字命出最
5 数论5-1 奇数与5-1-1 奇偶性质与1、奇数和偶数的定义; 2、奇数与偶数难的试题的专题。数论试题中,

部分

偶数

应用

的运算性质; 3、两个实用的推论

语言叙述越少,难度系数越大。
数论考察的是学生的数感,对数
5-2-1 数的整除之
5-2 数的整四大判断法综合运1、常见数字的整除判定方法; 2、整除


用、整数分拆之分性质; 3、整除性质的综合应用

类计数与最值应用

5-3 约数与
倍数

5-4 完全平
方数

5-5 质数合
数分解质因


字特 征,数字变换,数字组合,
数字分拆,数字关联要求有完整
的知识体系并能够由此及彼,综合运用,分析推理;数论——与
其他所有类型的专题都可以结合
出综合难题题。数论无处不 在,
5-3-1 约数、倍1、约数与最大公约数; 2、倍数与最小
可以与计算结合,可以与计数衔
数、分解质因数

公倍数; 3、分解质因数; 4、综合运用

接,可以与应用题综合,可以与
行程融合,可以与 方程转化,可
以与几何交接(数形结合,初中
5-4-1 完全平方数1、完全平方数的特点; 2、完全平方数
的重点思想)。可以说,数论是
及应用

的的应用

构成数学理论的大基石,只有学
好数论才能学好其他数学问题。
本模块通过8大模块系 统归纳学
1、质数定义及特殊质数与一般质数的相
习数论,攻克这一综合专题。

5-5-1 质数合数性
关特点; 2、合数定义与应用; 3、利用
质及应用

整除等性质解关于质数合数的综合题





5-6-1 带余除法、1、余数性质——和、差、积; 2、同余
5-6 余数问
余数性质、同余问问题——差不变原则; 3、中国剩余定理


题、中国剩余定理

的运用及特点


5-7 位值原
则与数的进5-7-1 数的进制



1、进制定义与进制互化; 2、进制应用
(二进制唯一分解定理;除法特点) 3、
数字表达与位值拆分; 4、利用整除、方
程、不定方程的解题方法分析位值原理


5-8 数字谜1、简单加法、乘法、除法数字谜; 2、
5-8-1 数字谜与算
与算式迷综横式数字谜; 3、涉及到一些最值原理的
式迷综合



数字谜; 4、24点游戏等



6-1-1 归一问题

6 应用6-1 经典应
6-1-2 还原问题

题综合

用题

6-1-3 植树问题

1、了解归一及归总问题的类型; 2、解
应用题的类型繁多但是归类明
决归一及归总问题的一般方法; 3、掌握
确,解题巧妙而且体现非常强的

归一及归总问题的基本关系式; 4、将 这
数学思维。如鸡兔同笼问题的假
设思想,盈亏问题中的比较思
种方法应用到一些实际 问题中.

想,和倍差问题中的比例思想,
1、了解还原即倒退法的类型; 2、解决
年龄问题中的不变量思想等。每
倒退法问题的一般方法; 3、掌握倒退问
一类应用题都对应着奥数系统中

题的基本关系式; 4、利用倒退法解决一
非常重要的一个或多个知识点与
些实际问题.

数学思想。从这几年的考试形势
1、了解植树的基本概念; 2、了解植树
来看,应用题将是小升初及中高
问题的几种出题模式; 3、 利用植树问
考中的重难点之一。现在各重点

中学的数学出题模式已经从玩数
题思想解其他类型题目

字游戏转变成玩文字游戏。也
6-1-4 和差问题

6-1-5 和倍问题

就是说数学试卷中频繁出现大段
1、找题目的和差关系,利用基本公式进< br>落试题。本模块着重归纳所有小
学奥数中的应用题分类专题,提

行解题; 2、学会画线段图解题

炼分类专题中的经典题型,重点
讲解各类应用题专题中的数学 思
1、如何画线段图,找等量关系 2、找到
想与解题技巧,并对各经典应用
解题的思路和捷径; 3、量倍对应对是解
题的拓展题型进行归纳总结,探

索出题模式与命题重点,对应用
题关键,为以后分数应用题做铺垫

题在小升初杯赛中的考察作全方
1、如何画线段图,找等量关系 2、找到
位的复习指导。

解题的思路和捷径; 3、量倍对应对是解
题关键,为以后分数应用题做铺垫

1、掌握盈亏问题的三个基本公式; 2、
学会如何将复杂盈亏问题转化成标准盈
亏问题; 3、能够利用捆绑法、整体法、
建模法解盈亏问题

1、抓住“年龄差”不变规律解题 2、年
龄问题转化成“差倍”、“和倍”或
“和差”问题数量关系式. 3、学会画年
龄关系图帮助解题


6-1-6 差倍问题

6-1-7 盈亏问题


6-1-8 年龄问题


1、掌握鸡兔同笼问题的基本公式; 2、
6-1-9 鸡兔同笼问学会将复杂鸡兔同笼问题进行转化; 3、


能够利用捆绑法、整体法、建模法解盈
亏问题

1、牛吃草关键是要求三个量: (1)草
的生长速度 (2)原有草量 (3)总草量
6-1-10 牛吃草问题

2.牛吃草问题的关键是求出工作总量的
变化率

1、通过移多补少的原则进行平均解题;
6-1-11 平均数与周
2、通过操作找规律等方法解周期问题;
期问题

3、学会画线段图解题

1、容斥原理公式的理解; 2、利用容斥
7-1-12 包含与排除

原理来解决复杂数论题目; 3、利用韦恩
图来帮助解决包含与排除问题。





1、分析题目确定单位“1” 2、准确找到分数应用题是小学奥数学习的难
6-2 分百应6-2-1 分数应用题量所对应的率,利用量÷对应率=单位点和重点,因为分数应用题的学

用题

综合

“1”解题 3、抓住不变量,统一单位习不过关,导致很多学生的奥数
“1”

学习到五六年级产 生严重滑坡,
为此,我们会对分数应用题这个
1、了解:打折、优惠等相关经济名词;
板块系统讲解,让学生掌握分数
6-2-2 经济问题

2、利用分数、比例等解题方法解经济问
应用题的解题本质的同时,也会



让学生掌握一些经典题型,学会
解题技巧。

1、浓度问题相关公式; 2、利用十字交
6-2-3 溶液浓度问

叉即浓度三角方法解题; 3、会利用方程


进行解浓度三角的题

⑴比例式的恒等变形; ⑵各种条件下比
6-2-4比例应用题

例的转化,有目的的转化; ⑶比例与和
差关系问题中数量关系的对应和运用.

1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与
一般解法 2、单独做、几人合作或轮流做
需要学会分段处理 3. 根据题目正确进行
6-3 工程问6-3-1 混合工效问
单位“1”的统一和转换 4、工程问题常




见解题方法以及工程问题算术方法在其
他类型题目中的应用:水管问题、 周期
性工作问题、工资分配问题等




1.使学生掌握加法原理的基本内容; 2.
掌握加法原理的运用以及与乘法原理的
7-1 加法原7-1-1 加法原理基

区别; 3.培养学生分类讨论问题的能




力,了解分类的主要方法和遵循的主要
原则。

1、掌握乘法原理运用的方法; 2、用乘
数学中的计数理论堪称奥数中最
法原理分清 几个必要步骤,以及各步之
难拿分的专题,正因为如此次专
7-2 乘法原7-2-1 乘法原理基

间关系; 3、培养学生准确分解步骤的解
题也成为考试中的“拉分”题




题能力; 4、乘法原理的数学思想主旨在
目,要想解此题要求学生有清晰
透彻的思考 思路与层次分明的抽
于分步考虑问题

1、培养学生综合运用加法原理和乘法原
象操作思维。其中蕴藏了丰富的
7 计数
理的能力; 2、让学生懂得何时并运用加
数学原理与数学技巧,对孩子的
综合

法,何时乘法原理解决问题; 3、在分类
数学逻辑思维开发有着不可替代
7-3 加乘原7-3-1 加乘原理综讨论中结合分步,在分步分析中结合分
的重要作用。本模块系统梳理计





类讨论; 4、教师应该明确并强调哪些是
数的所有方法及计数中的十几种
分类,哪些是分步; 5、了解 与加、乘原
技巧。同时要想系统掌握计数解
理相关的常见题型:数论类问题、染色
题技 巧,必须对各种技巧的使用
条件、操作方式融会贯通!

问题、图形组合。

1、计数中何时用排列何时用组合要分
7-4 排列组6-1-12 排列组合综清; 2、复杂排列组合需要同学掌握特殊




技巧; 3、枚举和分类及递推、隔板等方
法在排列组合中的应用


7-5 几何计
7-5-1 几何计数




1、几何计数的分类方法 2、计数中的边
界情况容易遗漏 3、复杂图形计数的递推
4、方阵,棋盘问题 5、复杂图形计数的
递推。


智巧题关键是题目有陷阱,需要同学:
(1)细心,善于观察,全面考虑各种情
8-1 智巧趣
8-1-1 智巧趣题

况; (2)是要充分运用生活中学到的知
杂题部分应该是最贴近学生的各



识; (3)是需要那么一点思考问题的灵
种专题,这类专题要求学生有较
气和非常规 的思考方法

强的综合能力,使学生感受数学
1、抽屉原理的基本概念、基本解题过与 现实生活的密切联系,通过观
程; 2、构造抽屉进行解题; 3、利用最察、操作、猜测推断等方式,培
8 杂题8-2 抽屉原8-2-1公式及最不
不利原则进行解题 4、利用抽屉原理与最养学生的探索意识。在学生牢固

部分



利原则

不利原则解释并证明一些结论及生活中地掌握所学的一些常见的数量关
的一些问题
< br>系和应用题的解答方法的基础
上,能够比较灵活地运用所学知
1、掌握逻辑推理的解题思 路与基本方
法:列表、假设、对比分析、数论分析
识独立地解决生活中一些简单的
8- 3 逻辑推

8-3-1 逻辑推理

法等 2、培养学生的逻辑推理能力,掌握
实际问题。



解不同题型的突破口 3、能够利用所学的
数论等知识解复杂的逻辑推理题

8-4 统筹规
8-4-1 统筹规划



1、寻找达到最优化条件的等价条件。
2、合理安排多条件下的统筹问题。 3、
简单的较少的人数入手,通过逐步递
推,探索一般规律


1、通过实际操作寻找题目中蕴含的数学
8-5 操作与规律 2、通过操作体会数学规律并且设计
8-5-1 操作与策略

策略

最优策略和方案 3、通过简单操作、染
色、数论等综合知识解决策略问题

1、如何分类讨论及讨论结果的全面性。
8-6 构造与 2、与抽屉原理、数论、估算相结合的综
8-6-1 构造与论证

论证

合题。 3、如何设计最佳方案和选择最佳
方案。

1、概率的基本含义 2、事件总数与满足
8-7 统计与
8-7-1 统计与概率

条件的事件 3、简单的统计图表:扇形等
概率

4、用排除法解决概率问题




8-8 最短路
8-8-1 最短路线

线


1. 准确运用“标数法”解决题目. 2. 培
养学生的实际操作能力.

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