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南非时差高中数学选修4-1知识点总结(全)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 01:06
tags:高中数学, 知识点, 高三数学

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2020年11月29日发(作者:荣凤祥)

高中数学选修4-1知识点总结
平行线等分线段定理

平行线等 分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相
等。
推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。

平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

相似三角形的判定及性质
相似三角形的判定:
定义:对应角相等,对应边成比例的 两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或
相似系数)。
由于从定 义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是
否分别成 比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似。
预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或 两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似。
判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三 角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这
两个三角形相似。简述为:两角对应相等,两三 角形相似。
判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比 例,并且夹角
相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。 < br>判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么< br>这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。
引理:如果一条直线截三角形的 两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三
角形的第三边。
定理:(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;
(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。
定理:如果一个直角三 角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例,那么这两个
直角三角形相似。
相似三角形的性质:
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;
(2)相似三角形周长的比等于相似比;
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方。

直角三角形的射影定理
射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 ;两直角边分别是它们在斜边上射
影与斜边的比例中项。
圆周定理

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