迎来送往高中数学_如何列举基本事件

2020年11月29日发(作者：花纯儒)
如何列举基本事件
广东省中山一中高中部 许少华
我们知道，求古典概型的概率很 重要的一步是列举基本事件，但在具体列举基本事件
时，很多同学颇感头痛，特别是面对一些数据较大、 涉及的基本事件总数较多时，“列举”
可谓举步维艰。稍有疏忽，就给个“小”教训，有没有合适的方法 呢？有。这里向你介绍三
种常规方法，也许可以让你摆脱困扰。请看：

1.树形图列举法

例1、用1，2，3，4组成的各位数字不重复的四位数，求该四位数中大于3242的概率；

解析：用树形图列举所有满足条件的四位数如下


< br>结合树形图，可知所有的四位数分别为：1342，1324，1432，1423，1234，1243 ，2413，
2431，2143，2134，2314，2341，2143，2134，2314， 2341，3142，3124，3214，3242，3412，
3421， 4132，4123，4312，4321，4231，4213；

由此可得四位数的个数为24个，其中大于3242的有8个，那么，大于3242的概率为
。

点评：本题若不借助于树形图，则很难逐一列举。有了树形图，就方便了很多。

类题演练1 从长度分别为3、4、5、7、9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概
率为（ ）

（A） （B） （C） （D）

解：用树形图列举所有可能的三条线段如下：



结合树形图，可知基本事件为“

“” “” “” “”共10个，其中，有四个“” “”
”“” “” “” “” “”
“

” “”不能构成三角形；故能构成三角形的概率为，选B；
2.矩形列举法

例2、从含有三件正品和两件次品的五件产品中，先后任取两件，根据下列条件，求恰
有一件正 品的概率：

（1）第一次抽取是无放回的；

（2）第一次抽取是有放回的；

解析：设三件正品分别为A、B、C；两件次品分别为：M、N；

（1）第一次抽取是无放回的基本事件如下：



显然，基本事件的总数为
基本事件个数为


，其中，同时含A、 B、C中一个，再含M、N中一个的
于是，此时恰有一件正品的概率为

（2）第一次抽取是有放回的基本事件如下：




显然，基本事件的总数为
基本事件个数为


，其中，同时含A、B、C中一个，再含M、N中一个的
于是，此时恰有一件正品的概率为

点评：本题的基本事件借助于矩形列举法，通过上述的矩形，很容易揭示基本事件的构成规律，抓住这个规律，很快写出了所有的基本事件。

类题演练2 同时抛两个骰子，求向上的点数之和为的概率。

解：把两个骰子着色红与蓝，用表示红骰子出现的点数，用
数，再用数对

来表示出现的可能结果，其基本事件如下：
表示蓝骰子出现的点

共个结果；将向上的点数之和为的结果记为事件
、、、、、
；由于，出现向上的点数之和< br>共六种情况； 为的结果分别为