商的拼音：复数模最值问题的几种解法

2020年11月29日发(作者：柳郴)

复数模最值问题的几种解法
摘要：求复数模的最值问题，是一类较好的综合题，设 及代数、几何、三角
诸方面的知识，且方法灵活多样。

关键词：复数模；最值；问题；解法



求复数模的最值问题， 是一类较好的综合题，涉及代数、几何、三角诸方面
的知识，且方法灵活多样，现将几种方法归纳介绍如 下：



1利用代数函数求最值


设z=x+yi(x、y∈R)直接代入所要求的式子中去，把所要求的模用S、Y函
数表示出来， 转化为函数最值问题。

例1：已知复数z满足|z-(2+i | + | z-2-i |=4。求d=|z|的最大值和最小值。

解：设z=x+yi(x、y∈R)

∵ |z-(2+i | + | z-2-i |= 4

∴ x,y满足方程

(x-2)2 + y24 =1……………………………(1)

∵ d= |z| + | x+yi | = max

∴ d2=x2+y2。…………………由（1）式得

y2=4[1-(x-2)2]

则d2= x2+4[1-(x-2)2]

=-3(x-83)2 +283

由（1）式知-1≤x-2 ≤1即1≤x≤3