交流发电机数学在测量学中的基础应用

2020年11月29日发(作者：汤洪高)
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数学在测量学中的基础应用
数学在测量学中的基础应用

[提要] 本文从基本特点、基本内容等方面， 浅析数学在测量学
中的基础应用。通过分析，指出数学在测量学中的基本应用特点。

关键词：数学；测量学；基础应用
中图分类号：TV198 文献标识码：A
收录日期：2014年5月4日
数学的应用早已深入到众多其他学科领域，对其他 学科领域的发
展起到了越来越重要的作用。不仅如此，数学在其他学科领域的应用
根据所应用学 科自身的性质、特点、层次等呈现出不同的表现形式。
测量学中的两大基本问题：对测量成果的计算（常 称内业成果计算）
和对测量误差的分析，都要用到诸多数学原理、方法和知识。本文将
从基本特 点、基本内容等方面，浅析数学在测量学中的基础应用。
一、基本特点
（一） 基础性。在测量学中应用到的诸多数学原理、方法、知识，
特别强调其基础性，所应用的数学知识也几乎 都是最基本的，不适合
做复杂的推导，也不适合做过多的数学延伸。通过分析，可以发现数
学知 识让测量学更简洁、准确、精确；比如三角和平面解析几何的知
识，将测量学中的基本计算问题，几乎完 全转化成了数学问题，尤其
是平面解析几何知识的应用，让相关测量结果计算变得方便、直接。
而直接影响测量精度的误差问题，更是直接应用了概率统计和微分学
的基本原理、方法和知识作为工具， 同样较完美的将测量学的误差问
题转化成了数学问题，为提高测量精度提供了数学理论基础。
（二）专业性。在测量学中应用到的诸多数学原理、方法、知识，
是服务于测量学的，所以 更多的体现了其专业性。几乎每一个数学知
识的应用，都有其特定的应用背景。数学知识的应用和安排是 服从于
“解决专业问题”这条主线的。在这种角度下，数学知识之间并不要
求严格的逻辑顺序； 比如三角和平面解析几何的知识就贯穿了整个测
量学的基本计算问题，但其间却又同时穿插了概率统计和 微分学的知
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识，用以解决分析测量误差的问题。
（三）综合性。在解决测量学中的两个基本问题：测量成果的计
算和测量误差的分析时，除 了测量学本身的要求和数学的强大工具性
外，还要用到很多其他学科的知识，比如地理学、物理学的应用 等，
这是学科间的综合。即便是数学原理、方法、知识本身的应用，也不
是孤立、单一的；同一 个测量学问题的解决往往同时应用多个数学知
识。
二、基本内容
（一 ）三角与平面解析几何紧密结合共同解决测量成果计算问题。
在测量学中，三角知识的应用是非常普遍的 ，尤其是在进行测量成果
的计算时，从水准测量到角度测量再到距离测量以及直线方位测量、
平 面控制测量、高程控制测量等等，无一不以三角知识为基础。不仅
如此，三角知识还往往与平面解析几何 紧密结合，共同来解决测量成
果的计算问题。
1、三角的知识是基础中的基础。在测量 学中，三角知识应用相
当广泛，从勾股定理到正弦、余弦、正切、余切再到反正切、余弦定
理等 等，从不同方面完成了对测量成果的计算问题。比如，在分析水
准尺倾斜产生的影响时，要用到余弦的知 识。这样的例子几乎贯穿了
整个测量学的基础应用。可以说，三角的知识是测量学中基础的基础。
2、平面解析几何将测量成果计算变得更加直接、简单。如前所
述，三角的知识几乎贯穿了 整个测量学的基础应用，而与平面解析几
何基本原理、方法和知识的结合，则使测量成果的计算有了质的 飞跃，
这当然直接得益于解析几何自身的优势，将几何如三角的问题转化成
了代数的问题，不仅 使测量成果的计算更加系统化、统一化，还使测
量成果的计算变得更加直接、简单。需要说明的是，数学 上通用的平
面直角坐标系与测量学中实际应用的坐标系是有一定的区别的，但它
们的算理都是一 样的。解析几何的原理、方法和知识在测量学中最基
本的应用主要在于确定点的坐标、测算两点间的距离 、确定两点间的
坐标方位角等等。
（二）概率统计与微分学合力完成对测量误差的分析 。中误差是
测量学中关于测量误差分析部分的重要概念，也是误差分析的主要内