超限战7年级上数学总结

2020年11月29日发(作者：劳远昌)
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七年级（上）数学知识要点总结
第1章走进数学世界
1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.
2、数学与现实生活密切联系，人类 离不开数学.
3、人人都能学好数学.
第2章有理数
1、相反意义的量：像向东和向西 、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买
入和卖出等都表示具有相反意义的量.
2、正数和 负数（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的
数叫做负数，负数都小于零；（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和
负数的分界点.
3、有理数（4）有理数：正数和分数统称 为有理数；（5）整数包括正整数、
0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.
4、有理数 的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数.
5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位 长度的直线叫做数轴.
6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数
大于负数.
7、相 反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零
的相反数是0；（2）几何意义： 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位
于原点的两侧，且与原点的距离相等.
8、相反数的表 示方法：数a的相反数是-a，这里的a可以表示任何一个数.
9、绝对值的意义（1）几何意义：把数 轴上表示数a的点与原点的距离叫做
数a的绝对值，记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等 于本身，
零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.
10、绝对值的非负性：对于任何有 理数a，都有|a|≥0.
11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.
1 2、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数
总比左边的数大；（2）利 用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，
正数大于负数.两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对 值大的数反而小.
13、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加;(2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的
绝对值减较小的绝对值 ；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一
个数同0相加仍得这个数
14、在进行有理数 的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算
绝对值.
15、有理数的加法运算律 （1）交换律：两个数相加，交换加数的位置，和
不变，即：a+b=b+a；（用字母表示）（2）结 合律：三个数相加，先把
前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+ (b+c).
（用字母表示）
16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合 ；同分母结合；
整分结合.
17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即： a-b=a+(-b).
18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减
法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.
下侧空白做备注
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19、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，
写成 省略加号的和的形式.
20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的< br>和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.
21、有理数乘法法则：两数相乘，同 号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任
何数与零相乘，都得0.
22、有理数乘法步骤：先确 定积的符号；再计算绝对值的积.
23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
24、有理数的除 法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两
数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除；（3）0除以任何一个不
等于零的数，都得0.
25、乘方的有关概念（1）求n个相同因 数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫
幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）. （2）正
数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数.
26、科学计数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10，n是
正数，这种计数法叫做科学计数法 .
27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）
同级运算，按 照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号，就先算小
括号，再算中括号，然后算大括号
2 8、近似数：与实际很接近的数.
29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数四舍 五入到某一
位，就说这个近似数精确到那一位.
30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和 按键组成.
第3章整式的加减
1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示 ，看上去更加
简明，更具有普遍意义.
2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定 .
3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.
4、单独一个数或单独一 个字母也是代数式.
5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.
6、列代数式的一般 方法有：（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符
号；（2）理清运算顺序，一般是先读的先算， 必要时添上括号；（3）较
复杂的数量关系，可分段处理；（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.
7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代< br>数式的值.
8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.
9、数与字母的乘积所组成的代 数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.
10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有 字母指数之和叫做这个
单项式的次数.
11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单 项式叫做多项式的项，
其中不含字母的项叫做常数项.
12、在多项式里，最高次项的次数就是 这个多项式的次数.
13、单项式和多项式统称为整式.
14、把一个多项式按某一个字母的指 数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个
多项式按这个字母的降幂排列.
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