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阳蕾人教版八年级数学知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 03:41
tags:人教版八年级, 知识点, 数学

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2020年11月29日发(作者:童轩)

人教版八年级数学知识点
八年级(上)
1 全等三角形
1.1 全等三角形
, 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等形
(congruent figures);能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent
triangles);把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重
合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角;
, 全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等; 1.2 三角形全等
的判定
, 三边对应相等的两个三角形全等;
, 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;
, 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形相等;
, 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;
, 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
1.3 角的平分线的性质
, 角的平分线上的点得到角的两边的距离相等;
, 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;
轴对称 2
2.1 轴对称
, 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫

轴对称图形(symmetric figure);这条直线就是它的对称轴(axis of


symmetry);
, 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说

两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应
点,
就做对称点(symmetric points);
, 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
(perpendicular bisector);
, 轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对

点所连线段的垂直平分线;
, 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;与一条直线段两个

点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;
2.2 作轴对称图形
2.3 等腰三角形
, 等腰三角形的性质:1、等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);2、等腰
三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
, 等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对

边也相等(等角对等边);
, 等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60?;三个角都相等的三角
形是等边三角形;有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形;
, 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30?,那么它所对应的直角边等于斜


边的一半;
3 实数
3.1 平方根
2, 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x叫做a的

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术平方根(arithmetic square root);记?a,读 “根号a”,a叫做被开方数
(radicand);0的算术平方根是0;
, 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次根
(square root);求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extraction of
square
root);
, 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根;
3.2 立方根
, 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根
(cube root);求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube
root);
, 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0;
3.3 实数
, 无限不循环小数又叫做无理数(irrational number);
, 有理数:有限小数或无限循环小数;
, 有理数和无理数统称实数(real number);
, 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它相反数,0的绝对值是
0;


4 一次函数
4.1 变量与函数
, 在一个变化的过程中,数值发生变化的量为变量(variable),数值始终不变

量为常量(constant);
, 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个

定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量(independent
variable),y是x的函数(function),如果当x=a是y=b,那么b叫做当自变
量的值为a时的函数值;
, 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的
横、
纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像
(graph); , 描点法画函数图像的一般步骤:1、列表,2、描点,3、连接;
4.2 一次函数
, 一般地,形如y=kx(k是常数,k?0)的函数,叫做正比例函数(proportional
function);其中k叫做比例系数;正比例函数的图象是一条经过原点的直线,
当k>0时,图象经过第三、一象限,从在向右上升,当k<0时,图象经过第
二、四象限,从左向右下降;
, 一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k?0)的函数,叫做一次函数(linear
function);当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减少;
4.3 用函数观点看方程(组)与不等式
, 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常数,a?0)的形式,
所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变


量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐
标的值;
, 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a?0)
的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求
相应的自变量的取值范围;
, 一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线,

“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以
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及这个函数值时何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点
的坐标;
4.4 课题学习 选择方案
5 整式的乘除与因式分解
5.1 整式的乘法
mnm+n, 一般地,有a×a=a(m、n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,
指数相加;
mnmn, 一般地,有(a)=a(m、n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数
相乘;
nnn, 一般地,有(ab) =ab(n为正整数),即积的乘方,等于把积的每一个因式
分别乘方,再把所得的幂相乘;
, 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单

式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;


, 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相
加; , 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,

把所得的积相加;
5.2 乘法公式
, 平方差公式(formula for the difference):两个数的和与这两个数的差的
积,
等于这两个数的平方差;
, 完全平方公式(formula for the square of the sum):即两数和(或差)的平
方,
等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍;
, 添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符
号;
如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号;
5.3 整式的除法
mnm-n, 一般地,有a/a=a(a?0、m、n都是正整数,并且m>n),即同底数幂相
除,底数不变,指数相减;规定:任何不等于0的数的0次幂都等于1; , 单项
式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含
有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
, 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的

相加;
5.4 因式分解

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