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作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 03:49
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2020年11月29日发(作者:仇炳台)
初二数学应知应会知识点
第一章 一次函

1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述
1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,
了解各种图表的特点
条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
2 会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等
2 全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章 轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的
垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3 用坐标表示轴对称
点(x ,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),
关于原点对 称的点的坐标是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)

1

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线
合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)
5 等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
推论:
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中,大角对大边,大边对大角。

第五章 整式
1 整式定义、同类项及其合并
2 整式的加减
3 整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
4 乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5 整式的除法
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
6 因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法

初二下册知识点
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只
不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为
积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除
式相乘。
(2) 分式的加减

2

加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加

3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理:如 果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条
边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和
菱形的所有性质。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;

3

等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
第一章 一次函数
1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述
1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,
了解各种图表的特点
条形图特点:
(1)能够显示出每组中的具体数据;
(2)易于比较数据间的差别
扇形图的特点:
(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;
(2)易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点;
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别
2 会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性质:
全等三角形的对应边、对应角相等
2 全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3 角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等;
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章 轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的
垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3 用坐标表示轴对称
点(x ,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),
关于原点对 称的点的坐标是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)

4

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线
合一)
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边)
5 等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;
推论:
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中,大角对大边,大边对大角。

第五章 整式
1 整式定义、同类项及其合并
2 整式的加减
3 整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
(2)幂的乘方
(3)积的乘方
(4)整式的乘法
4 乘法公式
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
5 整式的除法
(1)同底数幂的除法
(2)整式的除法
6 因式分解
(1)提共因式法
(2)公式法
(3)十字相乘法

初二下册知识点
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只
不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为
积的分母
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除
式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;

5

异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加

3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像:双曲线
表达式:y=k/x(k不为0)
性质:两支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理:直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理:如 果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条
边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形
1 平行四边形
性质:对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性质:矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形;
推论: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2) 菱形
性质:菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形具有平行四边形的一切性质
判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3) 正方形:既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和
菱形的所有性质。
3 梯形:直角梯形和等腰梯形
等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第一章 轴对称图形

6

1. 成轴对称的定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么称这两
个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,两
个 图形中的对应点叫做对称点。

2. 轴对称图形的定义:
把一个图形沿着某 一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这
个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。

3. 线段垂直平分线的定义:
垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

4. 轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等.
(2)成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.
(3)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.

5. 关于线段:
(1)线段是轴对称图形,有两条对称轴,线段的垂直平分线是它的对称轴.
(2)线段垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
反过来:
到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

6. 关于角:
(1)角是轴对称图形,有一条对称轴,角平分线所在直线是它的对称轴.
(2)角平分线的性质:
角平分线上的点到角角的两边距离相等。
反过来:
角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

7. 关于等腰三角形:
(1)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴,顶角平分线所在直线是它的对
称轴.
(2)等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)
(3)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(“等角对等
边”)
(4)三线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重
合。

8. 关于直角三角形:
(1)直角斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
反过来:

7

在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为
30°.

9. 关于等边三角形:
(1)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
(2)等边三角形的判定: ①三边相等的三角形是等边三角形
②三个角相等的三角形是等边三角形
③两个角等于60°的三角形是等边三角形
④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

10. 关于等腰梯形:
(1)等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴.
(2)等腰梯形的性质:
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的对角线相等。
(3)等腰梯形的判定:
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章 勾股定理与平方根

1. 勾股定理的定义:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 判定直角三角形的方法:
如果三角形的三边长 、 、 满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
3. 平方根的定义:
如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根,也称为二次方根。也就
是说,如果 ,那么 就叫做 的平方根。

4. 平方根的性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,是0;
负数没有平方根。

5. 算术平方根的定义:
正数 有两个平方根,其中正的平方根,也叫做 的算术平方根。

6. 立方根的定义:
如果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做 的立方根,也称为三次方根。也就
是说,如果 ,那么 就叫做 的立方根。

7. 立方根的性质:
正数的立方根是正数;

8

负数的立方根是负数;
0的立方根是0。

8. 无理数的定义:
无限不循环小数称为无理数。

9. 实数与数轴上的点一一对应。

第三章 第三章 中心对称图形(一)

1.旋转的定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称 为图形
的旋转。这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图
形的形状 、大小。

2.旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,每一对对应点与旋转< br>中心的连线所成的角彼此相等

3.成中心对称的定义:
把一个图形 绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这
两个图形关于这点对称,也称这两个 图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两
个图形中的对应点叫做对称点。

4.成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;
反过来:如 果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被这个点所平分,
那么这两个图形一定关于这一点成 中心对称。

5.中心对称图形的定义:
把一个平面图形绕着某一点旋转18 0°,如果旋转后的图形能够和原来的图形
互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的 对称中心。

6.关于平行四边形:
(1) 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的性质:
①平行四边形是中心对称图形。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
(3)平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

9

⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7.关于矩形:
(1)矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的特殊性质:
①矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
(3)矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。

8.关于菱形:
(1)菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的特殊性质:
①菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线互相垂直。
(3)菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边相等的四边形是菱形。
③对角线垂直的平行四边形是菱形。

9.关于正方形:
(1)正方形的特殊性质:
①正方形是特殊的平行四边形。
②正方形是特殊的矩形。
③正方形是特殊的菱形。
④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形。
(2)正方形的判定:
①有一组邻边相等的矩形是正方形。
②对角线垂直的矩形是正方形。
③有一个角为直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形是正方形。
初二数学(上)应知应会的知识点
因式分解
1. 因式分解:把 一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式
分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个 转化.
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定:系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.

10

注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧:(1) 换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;
(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相 同的式子看作整体;(7)灵
活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10) 拆项或
补项.
7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式
x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.
分式
1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为 的形式,如果B
中含有字母,式子 叫做分式.
2.有理式:整式与分式统称有理式;即 .
3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之
有意义;( 2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若
分式的分子为零,而分母也为零,则 分式无意义.
4.分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不
变;
(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分
式的值不变;

(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.
5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注
意:分式约分前 经常需要先因式分解.
6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注
意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则: .
8.分式的乘方: .
9.负整指数计算法则:
(1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式: , ;
(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1.

11
10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来
的分式相等的同分母 的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最
简公分母.
11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则: .
13.含有字母系数的一元一次方程: 在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b
是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x 的系数,叫做字母系数,字母b
是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程 中,一般
用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形:把一个 公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注
意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程. 特别要注意:字母方程两边同
时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,
分母里不含未知数的 方程是整式方程.
16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方
程时,方程的两边一 般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的 根代入最简公分母(或分式方
程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为 零,
求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能
是原方程的 增根.
18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,
但需 要增加“验增根”的程序.
数的开方
1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根 ,(即a的平方根是x);注
意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方 ,乘方
与开方互为逆运算.
2.平方根的性质:
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法:a的平方根表示为 和 .注意: 可以看作是一个数,也
可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为 .注意:0的
算术平方根还是0.
5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 , ≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都
是0.
6.两个重要公式:
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,( 即a的立方根是x).注意:
(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.

12

8.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性: .
10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数:有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类:(1) (2) .
13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值:实数计算的结果中 若含有无理数且题目无近似要求,则
结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数 的近似值表
示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆: .
三角形
几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角平分线定义:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和 交点之间的线段
叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例:
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义:
在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线(.如图)

几何表达式举例:
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线

3.三角形的高线定义:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高
线.
(如图)

几何表达式举例:
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高

※4.三角形的三边关系定理:

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本文更新与2020-11-29 03:49,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/469296.html

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