禁果初一初二数学总结

2020年11月29日发(作者：霍祝三)


知识总结


初二（2）班
朱晓萌
初一、二年级数学学习



初一年级上册
第二章 有理数
重点公式、定理和结论
2.1 比0小的数
1. 像13、155、117.3、0.55% 这样的数是正数，它们都是比0大的数；像-13、
-155、-117.3、-0.03% 这样的数是负数，他们都是比0小的数；0既不是正
数，也不是负数。
2. “-”号读作“ 负”，如“-5”读作“负五”；“+”号读作“正”，如“+7”读
作“正七”，“+”号可以省略不 写.
3. 正整数、负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数
统称为有理数.即



0


有理数
负整数
正分数
负分数
整 数
正整数

分 数


2.2 数轴
4. 画数轴：
① 画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点成为原点.
② 把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（画箭头表示），向左的方
向规定为负方向.
③ 取适当程度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一
点，依次表示1，2，3……从原 点向左每隔一个单位长度取一点，依次表
示-1、-2、-3……

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
5. 整数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

2.3 绝对值与相反数
6. 数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.0的绝对值是0.
7. 符号不同绝对值相同的两个数互为相反数，相反数相加和为0.0的相反数是
0.
8. 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“-”号.如-5的相反数可
以表示为-（-5）.
9. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
10.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小.

2.4 有理数的加法与减法
11.有理数加法法则：
① 同号相加,取相同负号.并把绝对值相加
② 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝
对值减去较小的 绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
③ 一个数同0相加,仍得这个数
12.有理数加法运算律
交换律： a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
13.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

2.5 有理数的乘法与除法
14.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,负号得负,并把绝对值相乘. 任何数同
0相乘都得0
15.有理数乘法运算律：
交换律：a×b=b×a
结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
16.有理数除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以这个数的相反数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0
的数，都得0.

2.6 有理数的乘方
17.一般地，a·a·a·…·a (n 个a) 记作 a
n
,读作“a的n次方”.
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
幂
a
aa
底数
n
指数

18.正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

19.一般地，一个大于10的数可以写成a×10
n
的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.这种计数法称为科学计数法.


2.7 有理数的混合运算
20.有理数混和运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减. 如果有括号，先进行括
号内的运算.


第三章 用字母表示数
重点公式、定理和结论

3.2 代数式

1. 像 n-2 、0.8a、2n+500、abc、2ab+2ac+2bc等式子都是代数式.单独一个数
或一个字 母也是代数式.
2. 像2a、2a
2
、1.5%m、0.8a和abc等都是数与 字母的积，这样的代数式叫单项
式.单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数 叫做它的系数.单项式中所有的字母的指数的和叫做它
的次数.如3x的系数是3，次数是1；abc的 系数是1，次数是3.
3. 几个单项式的和叫做多项式.多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项 ；次
数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，如πR
2
-πr
2
是 πR
2
、-πr
2
两项的
和，它的次数是2.
4. 单项式和多项式统称整式.

3.3 代数式的值
5. 根据问题的需要，用具体 数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关
系运算，所得的结果是代数式的值.

3.4 合并同类项
6. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.
7. 根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
8. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数不变.

3.5 去括号
9. 去括号法则：
① 括号前面有号,把括号和它前面的号去掉,括号里各项的符号不改
变
② 括号前面是号,把括号和它前面的号去掉,括号里各项的符号都要
改变
去括号法则的依据实际是乘法分配率.
10.进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.




第四章 一元一次方程
重点公式、定理和结论

4.1 从问题到方程
1. 含有未知数的等式叫做方程。
2. 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一
次方程.

4.2 解一元一次方程
3. 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做
解方程.
4. 等式的性质：
等式两边都加上或减去同一个整式，所得结果仍是等式。
等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
5. 求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
6. 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边一到另一边，这样的变形叫
做移项.
7. 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，
未知数的系数化为一.

4.3 用方程解决问题
8. 解决实际问题可以采用两种方法清晰的观察数据：列表，画线段图.


第五章 走进图形世界
重点公式、定理和结论
5.1 丰富的图形世界
1. 面与面相交得到线，线与线相交得到点.
2. 棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱（其中，相邻两个侧面的交线
叫做侧棱）.
3. 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.
4. 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.
5. 棱柱的侧棱长相等、棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是
长方形.
6. 棱锥的侧面都是三角形.
7. 图形由点、线、面组成.

5.2 图形的变化
8. 点动成线，线动成面，面动成体.（旋转）
9. 平移 是指在平面内，将一个图形沿 着某个方向移动一定的距离，这样的图形
运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小．
10 .如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图
形就是轴对称图形。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。

5.4 从三个方向看
11.人们 从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形.从正面看到的图
形，称为主视图；从左面看到的图 形，称为左视图；从上面看到的东西，称
为俯视图.
12.主视图、左视图高一致；主视图、俯视图长相等；左视图、俯视图宽平齐.



第六章 平面图形的认识
重点公式、定理和结论

6.1 线段、射线、直线

1. 两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距
离.
2. 线段的记法：线段两个端点的名称（可颠倒），也可记作线段所在直线的名称.
3. 射线的记法：射线的端点名称加上射线上任意一个点的名称）（不可颠倒）.
4. 直线的记法：直线上任意两个点的名称（可颠倒），或是直线的名称.
5. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

6.2 角
6. 角通常用3个字母 表示：把角的顶点放在三个字母中间，角的两条边上任意
两个点放在两边.再不引起混淆的情况下，角又 可以用它的顶点字母表示
7. 角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）.
8. 1°的六十分之一为一分，记作1′，即1°=60′.
1′的六十分之一为一秒，记作1″，即1′=60″.

6.3 余角、补角、对顶角
9. 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一
个角叫做另一个角的余角.
10.如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一
个角叫做另一 个角的补角.
11.同角（或等角）的余角相等.
同角（或等角）的补角相等
1 2.对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边（或是一个
角的两条边分别是另一个 角两条边的反向延长线）的两个角叫做对顶角.两条
直线相交，构成两对对顶角.对顶角相等.

6.4 平行
13.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
14.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
15.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

6.5 垂直
16.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.互相垂直的两条直线的
交点 叫做垂足.

17.直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b.

18.当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

19.平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

20.直线外一点与直线上各点连接的所有的线段中，垂线段最短.

21.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.





初一年级下册
第七章 平面图形的认识(二)
重点公式、定理和结论
7.1 探索直线平行的条件
1.在被同一条直线所截的两条线产生的八个角中，在截线同侧且在两条被截线
同一方向的两个角称为同位角.
2.同位角不一定相等.同位角相等，两直线平行.
3.在被同一条直线所截的两条线产生的八个角中，分别在截线两侧且在两条被截
线内侧的两个角称为 内错角.
4.内错角不一定相等.内错角相等，两直线平行.
5.在被同一条直线所截的两 条线产生的八个角中，在截线同侧且在两条被截线内
侧的两个角称为同旁内角.
6.同旁内角不一定相等. 同旁内角相等，两直线平行.

7.2 探索平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.

7.3 图形的平移
1.在平面内， 讲一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图
形的平移.平移不改变图形的形状、大 小.
2.图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且
相等. < br>3.如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相
等，这个距离称 为平行线之间的距离.


7.4 认识三角形
1.三角形的任意两边之和大于第三边.
2.在三角形中，从一个顶点向他的对边所在直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，简称三角形的高.
3.在三角形中，一个内 角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫做三角形的角平分线.
4.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.
5.三角形均有三条中线，三条角平分线和三条高.
6.直角三角形的三条高线所在直线交于直角顶点；
锐角三角形的三条高线所在直线交于形内；
钝角三角形的三条高线所在直线交于形外.

7.5 三角形的内角和

1.三角形3个内角的和等于180°.
2.直角三角形的两个锐角互余.
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
4.n边形的内角和等于(n－2) ·180°
5.任意多边形的外角和等于360°.
第八章 幂的运算
重点公式、定理和结论
8.1 同底数幂的乘法
1.
a
m
·a ＝ a
nm+n

同底数相乘，底数不变，指数相加.

8.2 幂的乘方与积的乘方
1.
(a
mn
)= a
mn

幂的乘方，底数不变，指数相加.
2.(ab)
n
=a
n
b
n

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

8.3 同底数幂的除法
1.
a÷a= a

mnm-n
(m、n是正整数，m＞n).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.
0
2.
a=1(a≠0)

任何不等于0的数的0次幂等于1.
3.
a=1/a (a≠0,n是正整数)
﹣nn

任何不等于0的数的﹣n (n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
4.对于0指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质仍然适用.
5.一般的，一个正数利用科学 计数法可以写成
a×10
的形式，其中1≤a＜10，
n是整数.
n
第九章 从面积到乘法公式
重点公式、定理和结论
9.1 单项式乘单项式
1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于旨在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

9.2 单项式乘多项式
1.单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

9.3 多项式乘多项式
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再
把所得的积相加.

9.4 乘法公式
1.完全平方公式： (a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2


(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
3.完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用.

9.5~9.6 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解
1.多项式中各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.
2.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
3.通常，当多项 式的第一项的系数为负时，把“﹣”号作为公因式的符号写在括
号外，使括号内的第一项的系数为正.

4.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化
成 公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
5.运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式
法.
6.通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式，进行多项式因式
分解时，必须把每一 个因式都分解到不能再分解为止.