以战止战初二数学知识整理

2020年11月29日发(作者：毛湘)
11.1与三角形有关的线段
1.由不同一条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
2.顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC，读做三角形ABC
3.三角形两边的和大于第三边
4..三角形两边的差小于第三边
5.从△的顶点 A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为
D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
6.连接△ABC的顶点A和他所对的边BC的中点D，所得的
线段AD叫做△ABC的边BC上的高
7. 三角形的三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做
三角形的重心
8.画∠A的平分线AD，∠A所对的边BC于点D，所得线段
AD叫做△ABC的角平分线
9.三角形具有稳定性
11.2
10.三角形的内角和等于180°
11.直角三角形两个锐角互余
12.有两个角互余的三角形是直角三角形
13.三角形的一边与另一边的延长线，叫做三角形的外角

14、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接
组成的图形叫做多边形
15.三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和
16.由n条线段组成的角叫n边形三角 形、四边形都属于多边
形，其中三角形是边数最少的多边形
17.

各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等
18.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线.
19.

从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成
(n－2)个三角形
20.

n边形共有n（n－3）÷2条对角线
21.

公式：边形的内角和为180°
22多边形的外角和等于360°
23.

多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n
边形的内角和加外角和为180°









（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线
分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全
等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简
写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等（可简写成“HL”)
4、证明两个三角形全等的基本思路：
二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分
线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对
角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在
对应的位置上；
（3 ）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角
对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共
边”、“对









顶角”
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完 全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全
等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边 叫做对
应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两
角的公共边，夹角就是三角形 中有公共端点的两边所成的
角。 2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读 作“全等于”。如△ABC≌△DEF，
读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上。
3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角 对应相等的两个三
角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
（2）角边角定理：有两 角和它们的夹边对应相等的两个三
角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可
简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜
边、 直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“H L”） 4、
全等变换









只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全
等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平
移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做
对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位
置，这种变换叫做旋转变换。
第十二章 轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如 果直线两旁的部分
能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线
就是它的对称轴。 这时我们也说这个图形关于这条直线（成
轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能
与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对
称。这条直线叫做对称轴。折叠后 重合的点是对应点,叫做对
称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两
个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂
直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么
这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相
等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分
线上 三
、
用
坐
标
表
示
轴
对
称
小
结
：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标
互为









4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如
果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应
点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段
的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，
那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离
相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平
分线上 三
、
用
坐
标
表
示
轴
对
称
小
结
：
在平面直角坐标系中，关于
纵坐标互为







x轴对称的点横坐标相等,



相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相
等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三
角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于
600 。 2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角
是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所
对的直角边等于斜边的一半。 1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）