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生态建筑八年级数学经典难题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 04:00
tags:初二数学, 数学, 初中教育

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2020年11月29日发(作者:慎汉公)
精心整理
初二数学经典题型
1.已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠ PDA=15.求证:△PBC是正三角形.
证明如下。
首先,PA=PD,∠PAD=∠PD A=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°
在正方形ABCD之外以AD为底边作正 三角形
∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又
PQA=∠PQD=6 0°÷2=30°,在△PQA中,
ADQ,连接PQ,则
AQ=DQ,,PA=PD,所以△ PAQ≌△PDQ,
-15°=75°。
A
P
D
那么∠
0
∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB,于是PQ=AQ=AB,< br>显然△PAQ≌△PAB,得∠PBA=∠PQA=30°,
PB=PQ=AB=BC,∠PBC =90°-30°=60°,所以△
2.已知:如图,在四边形
=∠F.
证明:连接A C,并取AC的中点G,连接GF,GM.
又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1)
同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)
又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.
3、如图 ,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形
AB的一半.
M、O、N,
A
M
B
点P到边AB的距离等于
证明:分别过
N C
ACDE和正方形CBFGD ,点P是EF的中点.求证:
E
B
ABC D中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交
ABC是正三角形。
C
MN于E、F.求证:∠DEN
F
E、C、F作直线AB的垂线,垂足分别为
在梯形MEFN中,WE平行NF
因为P 为EF中点,PQ平行于两底
所以PQ为梯形MEFN中位线,
所以PQ=(ME+NF)/2
又因为,角0CB+角OBC=90°=角NBF+角CBO
所以角OCB=角NBF
而角C0B=角Rt=角BNF
CB=BF
所以△OCB全等于△NBF
△MEA全等于△OAC(同理)
所以EM=AO,0B=NF
所以PQ=AB/2.
4、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.
E;连接BE 过点P作DA的平行线,过点
因为DP//AE,AD//PE
所以,四边形AEPD为平行四边形
A
A作DP的平行线,两者相交于点
A
D
G
C
E
P
Q
B
F
所以,∠PDA=∠AEP
已知,∠PDA=∠PBA
所以,∠PBA=∠AEP
所以,A、E、B、P四点共圆
所以,∠PAB=∠PEB
因为四边形
而, 四边形
AEPD为平行四边形,所以:
ABCD为平行四边形,所以:
PE//AD, 且PE=AD
AD//BC,且AD=BC
页脚内容
B
D
P
C
精心整理
所以,PE//BC,且PE=BC
即,四边形EBCP也是平行四边形
所以,∠PEB=∠PCB
所以,∠PAB=∠PCB
5.P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a, PC=3a正方形的边长.
Q点,连接PQ ?解:将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到
因为△BAP≌△BCQ
所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC
因为四边形DCB A是正方形
A
P
D
所以∠CBA=90°,所以∠ABP+∠CBP=90° ,所以∠CBQ+∠CBP=90°
即∠PBQ=90°,所以△BPQ是等腰直角三角形
所以 PQ=√2*BP,∠BQP=45
因为PA=a,PB=2a,PC=3a
所以PQ=2 √2a,CQ=a,所以CP^2=9a^2,PQ^2+CQ^2=8a^2+a^2=9a^2
所 以CP^2=PQ^2+CQ^2,所以△CPQ是直角三角形且∠
所以∠BQC=90°+45°=1 35°,所以∠
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM=BM=PB/ √2=2a/√2=√2a
所以根据勾股定理得:
AB^2=AM^2+BM^2
= (√2a+a)^2+(√2a)^2
=[5+2√2]a^2
所以AB=[√(5+2√2) ]a
6.一个圆柱形容器的容积为
解:设小水管进水速度为
由题意得:
解之得 :
V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口
t分 。求两根水管各自注水的速度。
x,则大水管进水速度为4x。
径为小水管2倍的大水管注水。 向容器中注满水的全过程共用时间
CQA=90°
BPA=∠BQC=135°
BC
vv
x
2x8x
5v
8t
x
5v
8 t
t
经检验得:
是原方程解。
∴小口径水管速度为
5v
8t
,大口径水管速度为
5v
2t

(-2,
-
M7.如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点
为坐标平面上一动点,
1),且
P

-1
,-2)为双曲线上的一点,
A
B

Q
PA
垂直于
x
轴,
QB
垂直于
y
轴,垂足分别是
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点
Q
在直线
MO
上运动时,直线
点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图12,当点
Q
在第一象限中的双曲线上运动时,作以
周长的最小值 .
页脚内容
MO
上是否存在这样的点
Q
,使得△
OBQ与△
OAP
面积相等?如果存在,请求出
OP、OQ
为邻边的平行四边形
OPCQ
,求平行四边形
OPCQ

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