方励初二数学经典题目精选(附答案)

2020年11月29日发(作者：凌瑚)
数学经典题目（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，C D⊥AB，EF
⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）







2、已知：如图，
求证：△








C
E
G
A
D O
F
B
P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15
0
．
PBC是正三角形．（初二）
A D
P
B
C
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3、如图，已知四边形ABCD、A
1
B
1
C
1
D
1
都是正方形，A
2
、B
2、C
2
、D
2
分别
A
D
是AA
1
、BB
1
、CC
1
、DD
1
的中点．
求 证：四边形A
2
B
2
C
2
D
2
是正方形． （初二）

A
2
D
2
A
1
D
1
B
1
C
1
B
2
C
2
C







B
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的
F
中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
E
N C







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D
A
M
B
数学经典题目（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM
⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝60
0
，求证：AH＝AO．（初二）

B
A
O
·
H
E
M D
C






2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直
G
E
线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）






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C
B
M
O
·
D
N
P A
Q


3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、
E
EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）

D
C
M
P
A
·
·
O
Q
N
B






4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形
D
ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
E






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G
C
P
A
Q
B
F
数学经典题目（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于
F．
求证：CE＝CF．（初二）








2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交D A
延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
F







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A
F
D
E
B
C
A D
B
C
E



3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）








4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF
A
B
P C E
A D
F
与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）







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P
E
B
O D
F
C

数学经典题目（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC
＝5．
求：∠APB的度数．（初二）








2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）


B
A
P
C
D
B C
A
P




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A
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初
D
三）

B








C
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF
相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F
A
D





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B
P
E
C


数学经典题目（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
≤L＜2．


B

C

A

P




2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的
最小值．




A

D

P

B

C

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3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正
A

D

方形的边长．




B

P

C

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80
0
，D、E分别是AB、AC
A

上的
点，∠DCA＝30
0
，∠EBA＝20
0
，求∠BED的度数．


B

C

D

E



数学经典题目（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
即 △GHF∽△OGE,可得
EO
GO
CO
==,又CO=EO，所以CD=G F得证。
GF
GH
CD
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2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝15
0
所以∠DCP=30
0
，从而得出△PBC是正三角形

3.如 下图连接BC
1
和AB
1
分别找其中点F,E.连接C
2
F 与A
2
E并延长相交
于Q点，
连接EB
2
并延长交C2
Q于H点，连接FB
2
并延长交A
2
Q于G点，
0
111
由A
2
E=
1
AB=BC= FB，EB=AB=BC=FC，又∠GFQ+∠Q=90和
11112 21
2222< br>∠GEB
2
+∠Q=90
0
,所以∠GEB
2
=∠G FQ又∠B
2
FC
2
=∠A
2
EB
2
，
可得△B
2
FC
2
≌△A
2
EB
2
，所以A
2
B
2
=B
2
C
2
，
又∠GFQ+∠HB
2
F=90
0
和∠GFQ=∠EB
2< br>A
2
,
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