比利时首都八年级数学初二数学几何难题

2020年11月29日发(作者：黄子卿)

1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15
0
．
求证：△PBC是正三角形．














2、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，
F
B
C
A
P
D
AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
E
N C



A
D
M
B












3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE
D
和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
E









A
C
P
Q
B
G
F

4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．












5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥A C，且CE＝CA，直线EC交DA延长
线于F．
求证：AE＝AF．





B
C
E
F
A D
B
C
A
F
D
E











6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．










B
P
C
E
A
F
D


7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．

















8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．
B C
A
P



B
A
P
C
D










9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．










1 0、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝
a
，PB＝
2a
，PC=3a
，求正方
形的边长．


A

P

D


B

C







11、如图1，已知△ABC，∠ACB=90 °，分别以AB、BC为边向外作△ABD与
△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠B EC=2∠ABC，连接DE交AB于
点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。












12、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直
接写出构成图形的类型和相应的条件.
E
F

A
D





B

C










13、如图，已知△ABC是等边三角形，D、 E分别在边BC、AC上，且CD=CE，
连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和C F。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。





















14、如图， 在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，D
∥BC交AC于点F．
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：四边形DECF为菱形．

















15、在矩形ABCD中 ，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝
DE，连接BD．点P从点E出发沿射 线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE
于点Q．
(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋
3
PQ；
3
(2)若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面
积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，当点P运动到线 段ED的中点时，连接QC，过点P作
PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求 线段PG的长。














16、如图,矩形纸片ABCD中, AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点
上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另 一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出
折痕GF的长.
A< br>F
B
E
H
D
A
F
B
ED
G
图（1）
C
G
A
C
F
H(A)
E(B)
D
B
图（2）
GC





























17、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不
A
重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
P
D

B
E
C