治外法权8年级数学试卷第三章A卷

2020年11月29日发(作者：范钧宏)第三章 A 卷

A1 平均变化率

【名师点金】



f (x1) uf02d f (x2 )

1．我们称 为 f (x) 在区间uf05bx1, x2 uf05d 上的平均变化率,它在数值上等于

x1 uf02d x2





A(x1, f (x1)), B(x2 , f (x2 )) 连线的斜率.



f (x uf02b uf044x) uf02d f (x)

2．当所研究的点 Puf028 x, f (x)uf029 及 Quf028 x uf02b uf044x, f (x uf02b uf044x)uf029 , uf044x 越来越趋近于 0 时， 越来越

uf028 x uf02b uf044xuf029 uf02d x



趋近于一个常数。

【双基再现】

1．★函数 f (x) uf03d uf02d3x uf02b1在区间uf05b0,2uf05d上的平均变化率为（ ）A． uf02d1B． uf02d2 C． uf02d3 D． uf02d4



2．★函数 f (x) uf03d x2 uf02d1在区间uf05b1,muf05d 上的平均变化率为 3 ，则 m 的值为（ ）



A． 3 B． 2 C．1D． 4

uf044y

3．★★ 在曲线 y uf03d x2 uf02b x 上取一点 Puf0281,2uf029 和它附近的点 Quf0281uf02b uf044x,2 uf02b uf044yuf029 ，那么 为（ ）A．

uf044x



2 2

uf044x uf02b 2 B． 2uf044x uf02b uf028uf044xuf029 C． uf044x uf02b 3 D． 3uf044x uf02b uf028uf044xuf029





4．★★设函数 y uf03d f (x) ，当自变量由 x0 变到 x0 uf02b uf044x 时，函数的改变量 uf044y = 。

uf044y

5．★★已知函数 y uf03d ax2 uf02b bx ，则 = 。

uf044x



6．★★物体作直线运动的方程为 s uf03d 3t 2 uf02d 5t （位移单位是 m ，时间单位是 s ），求物体在 2s 到 4s 时的平



均速度及 2s 到 3s 的平均速度。

【变式教学】

7．★★（教材 P57 例 4 的变式）设函数 f (x) uf03d 2x uf02b1 在区间uf05buf02d3,uf02d1uf05d上的平均变化率为 a ，在区间uf05b0,5uf05d



上的平均变化率为 b ，则下列结论中正确的是（ ）A． a uf03e b B． a uf03c b C． a uf03d b D．不确定

8．★★（教材 P57 练习 4（2）的变式）求函数 y uf03d x2 在区间uf05b1,2uf05d上的平均变化率。



【实践演练】

9．★★“神舟”六号发射后的一段时间内，第 ts 时的高度 huf028tuf029 uf03d 5t3 uf02b 30t 2 uf02b 45t uf02b 4 ，其中 h 的单位是



m ， t 的单位是 s ，求发射后1s 到 2s 间 h 的平均变化率。

3 5

10．★★已知曲线 f (x) uf03d x2 ，试计算：（1）在 f (x) 在1到 2，1 到 ，1 到 的平均变化率；（2）



2 4

n uf02b1

f (x) 在此到 的平均变化率；（3）从以上计算，当 n 无限增大时，你能得出什么结论？

n



A2 曲线上一点处的切线

【名师点金】

1．点 P 附近的曲线，通过放大再放大，“局部可以以直代曲”，可被看成直线 l ，从而可用直线 l 的斜率刻

画曲线经过点 P 时上升或下降的变化趋势。

2．设曲线 C 上一点 Puf028 x, f (x)uf029 ，过点 P 的一条割线交曲线 C 于另一点 Quf028 x uf02b uf044x, f (x uf02b uf044x)uf029 ，则割线



f (x uf02b uf044x) uf02d f (x) f (x uf02b uf044x) uf02d f (x) f (x uf02b uf044x) uf02d f (x)

PQ 的斜率是 k uf03d = ，当 uf044x 趋近于 0 时， 无限趋

PQ uf028 x uf02b uf044xuf029 uf02d x uf044x uf044x



近于点 Puf028 x, f (x)uf029 处的切线的斜率。



【双基再现】



1．★★已知点 P 在曲线 y uf03d x3 uf02d x uf02b 5 上移动，设点 P 处的切线的倾斜角为uf061 ，则uf061 的取值范围是



（ ）



uf0e9 uf070 uf0f9 uf0e9 uf070 uf0f6 uf0e93uf070 uf0f6 uf0e93uf070 uf0f6 uf0e6 uf070 3uf070 uf0f9

A． 0, B． 0, uf0f7 U ,uf070 uf0f7 C． ,uf070 uf0f7 D． uf0e7 ,

uf0ebuf0ea 2 uf0fbuf0fa uf0ebuf0ea 2 uf0f8 uf0ebuf0ea 4 uf0f8 uf0ebuf0ea 4 uf0f8 uf0e8 2 4 uf0fbuf0fa

uf044y

2．★★已知函数 f (x) uf03d uf02dx2 uf02b x 的图象上一点 uf028uf02d1,uf02d2uf029 及邻近一点 uf028uf02d1uf02b uf044x,uf02d2 uf02b uf044yuf029 ，则 等于

uf044x

（ ）



A． 3 B． 3uf044x uf02d uf044x2 C． 3uf02d uf044x2 D． 3uf02d uf044x



3

3．★★函数 y uf03d uf0282x uf02d1uf029 的图象在 uf0280,uf02d1uf029 处的切线的斜率是( ) A． 3 B． 6 C．12 D． uf02d1



4．★★★曲线 y uf03d x3 在点 uf0281,1uf029 处的切线与 x 轴，直线 x uf03d 2 所围成的三角形的面积为 。



5．★★曲线 y uf03d x3 在点 P 处切线的斜率为 k ，当 k uf03d 3时，点 P 的坐标为 。

1

6．★★求曲线 f (x) uf03d x3 uf02d x2 uf02b 5 在 x uf03d1处的切线的斜率。

3



【变式教学】

7．★★（教材 P61 练习 3 的变式）已知直线 l 过点 Puf0281,2uf029 ， Quf0285,7uf029 ，则直线 l 的斜率为（ ）

4 4 5 5

A． B． uf02d C． D． uf02d

5 5 4 4



8．★★（教材 P59 例 1 的变式）已知函数 f (x) uf03d x2 ，过曲线上点 P 的切线的斜率为 2

，求 P 点的坐



标。

【实践演练】

3

9．★★若曲线 y uf03d x2 uf02b1的切线垂直于直线 2x uf02b 6y uf02b 3 uf03d 0 ，试求这条切线的方程。

2

10．★★已知曲线 y uf03d 2x uf02d x2 上有两点 Auf0282,0uf029, Buf0281,1uf029 ，求（1）割线 AB 的斜率；（2）过点 A 的切线





的斜率 kAT ；（3）点 A 处的切线的方程。



A3 瞬时速率和瞬时加速度

【名师点金】

1．瞬时速率可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度， 瞬时加速度是反映了物体在某一时刻速度对

于时间的瞬时变化率。

2．瞬时速率与瞬时加速度是导数概念在物理上的两个重要意义。

【双基再现】

uf044s

1．★作直线运动的物体从时间 t 到 t uf02b uf044t 时的位移为 uf044s ，则 是（ ）

uf044t



A．从时间 t 到 t uf02b uf044t 时的平均速度 B．时刻 t 时的瞬时速度



C．时间 uf044t 时该物体的瞬时速度 D．时间 t uf02b uf044t 时该物体的瞬时速度



2．★匀速运动规律常用 s uf03d kt uf02b b 表示，则该匀速运动的平均速度与任何时刻的瞬时速度（ ）



A．不等 B．相等 C．有时相等 D．视具体问题而定



3．★★一质点的运动方程是 s uf03d 5 uf02d 3t 2 ，则在一段时间uf05b1,1uf02b uf044tuf05d 内相应的平均速度为（ ）



A． 3uf044t uf02b 6 B． uf02d3uf044t uf02b t C． 3uf044t uf02d 6 D． uf02d3uf044t uf02d 6

3

4．★★作直线运动的某物体所经路程 s （米）与时间 t （秒）间的函数关系式 s uf03d t 2 uf02b ，则它在第 4 秒

t

末的瞬时速度是 。

5．★★★某物体做匀速运动，其运动方程为 s uf03d vt uf02b b ，则该物体在运动过程中其平均速度及任何时刻的

瞬时速度分别是 。



6．★★某物体在做自由落体运动，（1）求物体在下落 3s 末的速度；（2）求物体下落 t0 秒末的速度。





【变式教学】

1

7．★★★（教材 P62 例 2 的变式）若一汽车在公路上做加速运动，设 ts 时的速度为 v(t) uf03d t 2 uf02b 5 ，则该

2

1

车在 t uf03d 2 时的加速度为（ ）A． B． 2