骨瓷和陶瓷的区别初二数学经典难题(带答案及解析)

2020年11月29日发(作者：姜奋渭)
初二数学经典难题
一、解答题（共10小题，满分100分）
P是正方形ABCD内点 ，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）1．（10分）已知：如图，
2 ．（10分）已知：如图，在四边形
于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
ABCD中， AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN
3．（10分）如图，分别以 △ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，
求证 ：点P到AB的距离是AB的一半．
4．（10分）设P是平行四边形
求证：∠PAB=∠PC B．
ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一 点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积 为
改用一根口径为小水管
V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一 半后，
t分．求两根水管各自注水的速度．
M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）
A 、B．
2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间
7．（10分）（2009?郴州 ）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，< br>（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线
请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作 以
MO上是否存在这样的点
PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是
Q，使得△ OBQ与△OAP面积相等？如果存在，
OPCQ，求平行四边形OP、OQ为邻边的平行四边形
OPCQ周长的最小值．
8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对 角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在
线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：① PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数 关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
9．（1 0分）（2010?河南）如图，直线
（1）求k
1
、k
2
的值．< br>y=k
1
x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（2）直接写出
（3）如图，等腰梯形
函数的图象交于点
时x的取值范围；< br>OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
10．（10分 ）（2007?福州）如图，已知直线
（1）求k的值；
（2）若双曲线
（3）过原点 O的另一条直线
顶点组成的四边形面积为
y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4 ．
上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限）， 若由点A，B，P，Q为
24，求点P的坐标．
初二数学经典难题
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题，满分100分）
P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=1 5°．求证：△PBC是正三角形．（初二）1．（10分）已知：如图，
考点：正方形的性质；全等三 角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
专题：证明题。
分析：在正方形内 做△DGC与△ADP全等，根据全等三角形的性质求出
解答：证明：
∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA= PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG， ∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，
∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△PDG为等边三角形（有一个角等于
∴DP=DG=PG，
∵∠DGC=180° ﹣15°﹣15°=150°，
∴∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC，在△DGC和△PGC中
，
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠D CG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°﹣15°﹣15° =60°，
∴△PBC是正三角形．
60度的等腰三角形是等边三角形），
△PDG为 等边，三角形，根据SAS证出
△DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等 边三角形的判定求出即可．
点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性 质和判定等知识点的应用，关键是
正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出 了较高的要求．
2．（10分）已知：如图，在四边形
于E、F．
求证：∠DEN=∠ F．
ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN
考 点：三角形中位线定理。
专题：证明题。
分析：
连接AC，作GN∥AD交AC于G， 连接MG，根据中位线定理证明
证明GM=GN，可得∠GNM=∠GMN，根据平行线性质可得：∠< br>∠DEN=∠F．
解答：证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是 CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=AD，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．
BC．
MG∥BC，且GM=BC， 根据AD=BC
GMF=∠F，∠GNM=∠DEN从而得出
点评：此题主要考查平行线性质， 以及三角形中位线定理，关键是证明△GNM为等腰三角形．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边 AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，
求证：点P到AB 的距离是AB的一半．
考点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质。
专题：证明题。分析：
分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则PQ=（ER+FS） ，易证Rt△AER≌Rt△CAT，
则ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即 可得证．
解答：解：分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为
∵P是EF的中点，∴Q 为RS的中点，
∴PQ为梯形EFSR的中位线，
∴PQ=（ER+FS），
∵AE= AC（正方形的边长相等），∠AER=∠CAT（同角的余角相等），∠R=∠ATC=90°，
∴R t△AER≌Rt△CAT（AAS），
同理Rt△BFS≌Rt△CBT，
∴ER=AT，F S=BT，
∴ER+FS=AT+BT=AB，
∴PQ=AB．
R，S，T，Q，则E R∥PQ∥FS，
点评：此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点 ，辅助线的作法很关键．
4．（10分）设P是平行四边形
求证：∠PAB=∠PCB．
ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
考点：四点共圆；平行四边形的性质。
专题： 证明题。
分析：根据已知作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，利用AD∥E P，AD∥BC，进而得出
∠ABP=∠ADP=∠AEP，
得出AEBP共圆，即可得出答案 ．
解答：证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点
∵AD∥EP，AD∥BC．
∴ 四边形AEPD是平行四边形，四边形
∴AE∥DP，BE∥PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠ AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．
PEBC是平行四边形，
E，使PE=AD=BC，
点评：此 题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键．
5．（ 10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
考 点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质。
专题：综合题。
分析：把△AB P顺时针旋转90°得到△BEC，根据勾股定理得到
直角三角形，从而得到∠
解答：解：如图 所示，把
∴BE=PB=2a，
∴PE=
2
PE=2a，再根据勾股定理逆定 理证明△PEC是
BEC=135°，过点C作CF⊥BE于点F，△CEF是等腰直角三角形，然后再 根据勾
股定理求出BC的长度，即可得到正方形的边长．
△ABP顺时针旋转90°得到△BE C，
∴△APB≌△CEB，
=2
2
a，
22
在△PEC中 ，PC
=PE+CE=9a
，
∴△PEC是直角三角形，
∴∠PEC=90° ，
∴∠BEC=45°+90°=135°，
过点C作CF⊥BE于点F，
则△CEF 是等腰直角三角形，