conj是什么词性：常数变易法的教学思考

2020年11月29日发(作者：纪唐夫)
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常数变易法的教学思考

作者：周寿明

来源：《课程教育研究·学法教法研究》2017年第08期

【摘要】 常数变易法是求解常微分方程比较重要的一种。本文通过求解一阶线性非齐次
微分方程的例子 对常数变易法进行探讨，进而揭示常数变易法的实质。
【关键词】常数变易法 微分方程
Variation of constants method on the teaching
Zhou Shouming
（College of Mathematics Science，Chongqing Normal University，Chongqing 401331，
China）
【Abstract】Constant variation method is one of the more important methods to solve the
differential study constant variation method through solving inhomogeneous linear
differential equations，and then revealing the essence of this method.
【Keywords】Variation of constants method； ODE
【基金项目】国家自然科学基金（No.11301573）。
【中图分类号】O175.1-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0016-01
十八、九世纪 数学家采用各种特殊的技巧求解不同的方程，不断探索而产生的解常微分方
程的数学理论。常数变易法是 由伯努利首先提出，欧拉和拉格朗日推广并沿用至今的解微分方
程的特殊的技巧。常数变易法是将对应齐 次方程的通解中的常数变易为一个待定函数，代入原
非齐次ODE求出待定函数，进而得到非齐次方程的 通解。实质上是一种变量变换的思想。在
许多教材中对常数变易法根本就没有相关的说明或论述，只是强 调了如何套用其结果去计算。
这使得学生在学习求解微分方程时感到十分困惑，特别是方法中把任意常数 c变易成待定函数
c（x）从而求得非齐次线性微分方程的通解，这更让学生感觉疑惑，学生会感觉利用 常数变易
法求出的非齐次线性微分方程的通解公式不是很严谨，怀疑方程的通解是否唯一等等，因此，< br>对常数变易法的教学就显得尤为重要。下面通过例题就有关常数变易法求解一阶线性非齐次微
分方 程的通解进行探讨[1，2]。
一、常数变易法步骤
利用常数变易法求解一阶线性非齐次微分方程的步骤：