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水体污染(完整版)初二数学下册知识点总结(非常有用)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 04:38
tags:知识点, 初二数学, 数学

-

2020年11月29日发(作者:苏廷楷)
初二数学(下)应知应会的知识点
二次根式
1.二次根式:一般地,式子a,(a0) 叫做二次根式.注意:(1)若
a
a
a
≥0.
a(a0)
;注意使用a
a(a0)
(a)
2
0
这个条件不成立,则a不
是二次根式;(2)
a
是一个重要的非负数,即;
2.重要公式:(1)(a)2
a(a
ab
0)
,(2)a
(a0,b
2
( a0)
.
3.积的算术平方根:ab0),积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积 ;
注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求.
4.二次根式的乘法法则:
abab(a0,b0)
.
5.二次根式比较大 小的方法:
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
(3)分别平方,然后比大小.
6.商的算术平方根:
平方根.
7.二次 根式的除法法则:
(1)
a
b
a
b
b
(a
a
0,b0)

0,b0);
a
b
a
b
( a0,b0)
,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术
(2)ab(a
(3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.
8.常用分母有理化因式:
也叫互为有理化因式.
9 .最简二次根式:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数, 因式是整式,②被
开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中,被开方数不能 含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;
(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分 解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
a与a,ab与ab,manb与manb,它们
- 1 -
10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题. 11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二< br>次根式.
12.二次根式的混合运算:
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除 、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内
的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中 都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并; 除法运算有
时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
四边形几何A级概念:( 要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
A
D
1.四边形的内角和与外角和定理 :
(1)四边形的内角和等于360°;
(2)四边形的外角和等于360°.
B
几何表达式举例:
(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
C
∴……………
A4
D
3
(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
2
C
……………
1
B
2.多边形的内角和与外角和定 理:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
(2)任意多边形的外角和等于360° .
3.平行四边形的性质:

1
)两组对边分别平行;

2
)两组对边分别相等;
因为ABCD是平行四边形(
3
)两组对角分别相等 ;

4
)对角线互相平分;

5
)邻角互补
.几何表达式举例:

几何表达式举例:
(1) ∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
(2) ∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
(3) ∵ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
D
O
∠DAB=∠BCD
C
(4) ∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD
A
B
(5) ∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠BAD=180°
- 2 -
4.平行四边 形的判定:

1
)两组对边分别平行

2
)两组对边分别相 等

3
)两组对角分别相等

4
)一组对边平行且相等
5
)对角线互相平分
A
几何表达式举例:
(1) ∵AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
ABCD
是平行四边形
D
O
.
C
(2) ∵AB=CD AD=BC
∴四边 形ABCD是平行四边形
(3)……………
B
5.矩形的性质:

1
)具有平行四边形的所
因为ABCD是矩形(
2
)四个角都是直角

3
)对角线相等
.
DC
DC
几何表达式举例:
有通 性
;
(1) ……………
(2) ∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3) ∵ABCD是矩形
∴AC=BD
;
(2)
A
B
A
O
(1)(3)
B
6. 矩形的判定:< br>(
1
)平行四边形

2
)三个角都是直角

3
)对角线相等的平行四
DC
几何表达式举例:
一个直角
四边形AB CD是矩形.
边形
DC
(1) ∵ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
(2) ∵∠A= ∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
O
A
B
(1)( 2)
A
B
(3) (3) ……………
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形

1
)具有平行四边形的所

2
)四 个边都相等;

3
)对角线垂直且平分对角
.
A
O
C
D
几何表达式举例:
(1) ……………
有通性;
(2) ∵ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
(3) ∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB
B
8.菱形的判定:
- 3 -
几何表达式举例:

1< br>)平行四边形

2
)四个边都相等
一组邻边等
四边形四边形A BCD是菱
边形
D
(1) ∵ABCD是平行四边形
∵DA=DC
∴四边形ABCD是菱形
(2) ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱 形
A
O
C

3
)对角线垂直的平行四
形.
(3) ∵ABCD是平行四边形
∵AC⊥BD
B
∴四边形ABCD是菱形
9.正方形的性质:
因为ABCD是正方形

1
)具有平行四边形的 所

2
)四个边都相等,四个

3
)对角线相等垂直且平< br>DC
几何表达式举例:
(1) ……………
有通性;
角都是直角;
分对角
.
DC
(2) ∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(3) ∵ABCD是正方形
∴AC=BD AC⊥BD
∴……………
O
A
B
(1)
AB
(2 )(3)
10.正方形的判定:

1
)平行四边形

2)菱形

3
)矩形
正方形.
D
(3)
C
几何表达式举例:
一个直角
四边形ABCD是
(1) ∵ABCD是平行四边形
又∵AD=AB ∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形
(2) ∵ABCD是菱形
∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形< br>又∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形
一组邻边等
一个直角
一组邻边等
A
B
11.等腰梯形的性质:几何表达式举例:
(1) ∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC AB=CD
- 4 -

1< br>)两底平行,两腰相等;
因为ABCD是等腰梯形

2
)同一底上的底 角相等

3
)对角线相等
.

(2) ∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∠BAD=∠CDA
(3) ∵ABCD是等腰梯形
A
O
B
D
∴AC=BD
几何表达式 举例:
C
12.等腰梯形的判定:

1
)梯形

2
)梯形

3
)梯形
两腰相等
底角相等
对角线相等< br>(1) ∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
四边形ABCD是等腰梯形
(3)
A
O
B
C
D
∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形
(2) ∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵∠ABC=∠DCB
∴四边形ABCD是等腰梯形
13.平行线等分线段定理与 推论:
※(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其
它直线上截得的线段也 相等;
(2)经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰;(如图)
(3)经过三角形一 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
(如图)
A
几何表达式举例:
( 1) ……………
(2) ∵ABCD是梯形且AB∥CD
又∵DE=EA EF∥AB
∴CF=FB
(3) ∵AD=DB
DC
D
E
又∵DE∥BC
(3) ∴AE=EC
E
F
(2)
A
B
BC
14.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于
D< br>A
几何表达式举例:
∵AD=DB AE=EC
E
它的一半.
BC
1
∴DE∥BC且DE=BC
2
15.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两
底和的一半.
A
E
DC
F
B
几何表达式举例:
∵ABCD是梯形且AB∥CD
又∵DE=EA CF=FB
∴EF∥AB∥CD
- 5 -

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