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投石器(完整版)八年级数学经典难题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 04:53
tags:八年级, 数学, 初中教育

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2020年11月29日发(作者:牛树梅)
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经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF ⊥AB,EG⊥C
O.
求证:CD=GF.(初二)

2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15度
求证:△PBC是正三角形.(初二)

3、如图,已知四边形ABCD、A1B1 C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA
1、BB1、CC1、DD1的中点.
求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
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4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、
BC 的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.

经典难题(二)
1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)
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2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、
Q.
求证:AP=AQ.(初二)
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4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正
方形CB FG,点P是EF的中点.
求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)

经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
求证:CE=CF.(初二)

2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
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求证:AE=AF.(初二)

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二)

4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PE F为圆的割线,AE、AF与直线PO
相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)

经典难题(四)
1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求:∠APB的度数.(初二)
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2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB.(初二)

3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.
(初三)

4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,

AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)
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经典难题(五)
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
√3
≤L<2.


2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.

3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

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4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80度,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30度,∠EBA=20度,求∠BED的度数.

答案
经典难题(一)



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4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠D
EN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。

经典难题(二)
1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD,
可得BH=BF,从而可得HD=DF,
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
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