李玄霸八年级上册数学各章节知识梳理

2020年11月29日发(作者：房舜卿)
八年级上册数学各章节知识梳理
八年级上册目录
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
2 一定是直角三角形吗
3 勾股定理的应用
第二章 实数
1 认识无理数
2 平方根
3 立方根
4 估算
5 用计算器开方
6 实数
7 二次根式
第三章 位置与坐标
1 确定位置
2 平面直角坐标系
3 轴对称与坐标变化
第四章 一次函数
1 函数
2 一次函数与正比例函数
3 一次函数的图象
4 确定一次函数的应用





第五章 二元一次方程组
1认识二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
4 应用二元一次方程组——增收节支
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
6 二元一次方程与一次函数
7用二元一次方程组确定一次函数表达式
8
*
三元一次方程组
第六章 数据的分析
1 平均数
2 中位数与众数
3 从统计图分析数据的集中趋势
4 数据的离散程度
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
2 定义与命题
3 平行线的判定
4 平行线的性质
5 三角形内角和定理

各章节知识梳理

第
一
章
勾
股
定
理

章节

1.探索勾股定理
知识梳理

教学目标：经历探索勾股定理的过程，提高学 生的推理能力，
体会数形结合思想，理解并掌握勾股定理。
重难点：①勾、股、弦的定义②勾股定理的概念③勾股定理的
验证④利用勾股定理进行计算
易错点：利用勾股定理求三角形的边长或面积
教学目标：理解勾股定理逆定理的具体内容及勾 股数的概念，
能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形。
重难点：①勾股数 ②根据勾股定理的逆定理判断三角形是否为
直角三角形③用直角三角形的判定条件解决问题。
易错点：勾股定理及其逆定理的综合运用
教学目标：熟练掌握勾股定理的内容，能利用勾股定 理进行简
单计算,掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题,通过从
实际问题中抽象出直角 三角形这一模型，强化转化思想，培养
学生解决现实问题的意识和应用能力。
重难点：①熟练 运用股股定理解决实际问题，掌握最短距离问
题②探究空间与平面图形的关系③灵活运用勾股定理解决最
短距离问题。
易错点：求长方体表面的最短路径时，由于考虑不全面，导致
错解。
教学目标：理解并掌握无理数的概念，能利用概念辨别无理数
重难点：①无理数的概念②正确理解无理数的真实存在性
易错点：概念不清楚导致实数分类错误
教学目标：了解算是平方根的概念，会用根号表示正数 的算术
平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方和乘方互为逆
运算，会用平方运算求某些 非负数的算术平方根。
重难点：①理解算术平方根的概念②根据算术平方根的概念正
确求出非负数的算术平方根的概念
易错点：对
a
理解错误，审题不认真导致错误，求带分数的
平方根有误
3.立方根 教学目标：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方
根． ②会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互
为逆运算．③了解立方根的性质． ④区分立方根与平方根的不
同．
重难点：①立方根的概念及计算②立方根的求法，立方根与平
方根的联系及区别．
易错点：误认为负数没有立方根
4.估算 教学目标：掌握用估算法确定无理数的大小
重难点：用估算法、作差法、乘方法比较数的大小
易错点：比较两个无理数大小疏忽大意
5.用计算器开方 中考题中，很少出现用计算器计算的题，若要考察本节内容，
2.一定是直角三
角形吗
3.勾股定理的应
用
第
二
章
实
数

1.认识无理数
2.平方根
6.实数
7.二次根式
也多是考察使用计算器的方法。
教学目标：了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道 实
数与数轴上的点具有一一对应关系；通过无理数的引入，使学
生对数的认识由有理数扩充到实 数；敢于面对数学活动中的困
难，并能有意识地运用已有知识解
决新问题。
重难点：①了解无理数和实数的概念②实数的分类③对无理数
的认识
易错点：对实数和数轴的关系理解不透彻
教学目标：知道二次根式与数的开平方运算之间的联 系，体会
二次根式是数、代数式及其运算的发展； 理解
a
有意义的条
件，理解
a
2
=
a
； 会根据二次根式有意义的条件确定二次根
式里被开方数中字母的取值范围. 掌握二次根式的加减法运算
法则；理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是
同类二次根式； 通过与同类项类比，体会类比思想; 在二次根
式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类 比等
数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.理解有理化因
式的概念，掌握二次根式加 减乘除及混合运算，体会类比、化
归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次
方程和一元一次不等式.
重难点：①根据二次根式的性质化简二次根式. 会判别最简二
次 根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式②合并同
类二次根式③掌握分母有理化的方法，解系数 或常数项含二次
根式的一元一次方程（不等式）④掌握二次根式加减乘除及混
合运算
易错点：在进行二次根式的混合运算时，弄错运算顺序
教学目标：①通过丰富的现实情景，使 学生感受确定物体位置
的方法，进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力的和
数学应用能 力. ②通过例题、习题、以及生活中的实例，归纳
出确定位置的条件和方法，并会用生动形象的语言概 括总结的
确定位置的方法. ③体会生活中位置的确定离不开数据，数学
与生活的联系. 重难点：①掌握并运用坐标法，方向角加距离法确定位置的方
法.②理解运用经纬定位法、区域定位 法确定位置方法.用方向
角确定位置的方法。 ③对确定位置方法多种多样的理解。
易错点：表示物体位置的两个数据的顺序颠倒，导致错解

教学目标：①初步掌握平 面直角坐标系及相关概念，能由坐标
描点，由点写出坐标②经历知识的形成过程，引导学生用类比
的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平
面内的点与坐标的对应③通过介绍相关数 学史培养学生善于
观察，勤于思考的品质。
第
三
章
位
置
与
坐
标
1.确定位置
2.平面直角坐标
系
3.轴对称与坐标
变化
第
四
章
一
次
函
数

1.函数
2.一次函数与正
比例函数
3.一次函数的图
象
重难点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐
标，认识平面内点与坐标的对应。
易错点：求点的坐标时，忽略了确定坐标的符号

教学目标：①在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化
与图形的轴对称变换之间的关系． ②经历图形坐标变化与图形
轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意
识。③ 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的
过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培 养学生的探
索能力。④丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观
念，发展形象思维。 ⑤通过有趣的图形的研究，激发学生对数
学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
⑥通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与
创造。
重难点：①经历 图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过
程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
②由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象
思维能力和数形结合意识。
易错点：对称点的坐标变换关系未弄清楚，导致错解

教学目标：函数是中考必考内 容之一，主要要求学生掌握对函
数概念的理解和运用，以及对实际问题的探索和分析能力
重难点：函数自变量的取值范围，函数在几何中的应用
易错点：对函数的定义理解不透彻而导致不能准确判断函数关
系
教学目标：①理解一 次函数和正比例函数的概念；②能根据所
给条件写出简单的一次函数表达式.
③经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
④经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数
学应用能力. ⑤体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人
类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
⑥在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
重难点：①理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学
②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽
象思维能力.
易错点：在求一次函数、正比例函数表达式中的参数时，遗漏
部分限制条件
教学目标：①能用“两点法”画出一次函数的图象。
②结合图象，理解直线y=kx+b （k、b是常数，k≠0）常数k
和b的取值对于直线的位置的影响。
③通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
④结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
⑤通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和
发现的过程，逐步培