俊才八年级数学每日一题

2020年11月29日发(作者：卜兆璜)
每日一题
初中数学【每日一题】（第 1期）
、如图，∠BOC=9°，点A在OB上 ，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，为半径向右画弧交OC于点A1，得第条线段AA1；再以A1为 圆心，为半径向右画弧交OB于点A2，得第条线段A1A2；再以A2为圆心，为半径向右画弧交OC于点A2 ，得第条线段A2A3…这样画下去，直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=
答案：n=9
初中数学【每日一题】（第 2期）
、已知：如图，△AB是边长3cm的等边三角形，动点、Q同时从A、B 两点出发，分别沿A B、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当到达点时，、Q两点停止运动设点的运动时间为t(s) ，当为 时，△PBQ是直角三角形
答案：t=1秒或t=2秒
初中数学【每日一题】（第 3期）水滴 石穿！
、如图，等腰△AB中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 则∠A的度数是 __°．
答案：50
【解析】
试题分析：设∠A=x°，根据MN为 中垂线可得：∠ABD=∠A=°，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC可得：∠C=∠ABC=(x +15)°，则根据△AB的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50
初 中数学【每日一题】（第 4期）锲而不舍，金石可镂！
如图，在△AB中，∠ABC与∠ACB的平分 线相交于点O，过点O作DE∥，分别交A、AC于点D、，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是___ ______．
答案：11
【解析】
试题分析：根据题意可得：△DO和△CO是等腰 三角形，OD=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+B D+AE+CE=AB+AC=6+5=11.
考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的 性质
初中数学【每日一题】（第 5期）小水长流，则能穿石！
如图所示，三角形AB的面积为 ．AP垂直∠的平分线BP于点．则三角形PBC的面积是 ．
【解析】
试 题分析：过点作⊥BP，垂足为，交于点，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EB，结合BP=B以及∠APB =∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EB（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出 ，再根据=
故答案为：
考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等 三角形的判定与性质．
初中数学【每日一题】（第 6期）立志不坚，终不济事！
如图，△AB 是等腰直角三角形，延长BC至使E=BA，过点作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点，连接EF．
（）求证：BF=2AD；
（）若CE=，求A的长
试题解析：（）证明：∵△AB是等腰直角 三角形，
∴AC=BC，
∠FCB=∠ECA=90°，
∵AC⊥BE，BD⊥AE，
∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，
∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，
在△BCF与△ACE中，，
∴△BCF≌△ACE，
∴ AE=BF，
∵BE=BA，BD⊥A，
∴AD=ED，即AE=2AD，
∴BF=2 AD；
（）由（）知△CF≌△ACE，
∴CF=CE=，
∴在RtCEF中，EF= =2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理
初中数学【每日一题】（第 7期）
已知， 如图，△AB是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，交AD于点，
求证：BP=2PQ．
试题解析：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE 和△CAD中，
AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（ SAS），
∴∠1=∠，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60=30°，
∴BP=2PQ．< br>考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
初中数学【每日 一题】（第 8期）
如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、分别在OM、ON上，当A点从O点 出发沿着OM向右运动时，同时点在ON上运动，连结OC.若AC=4，C=3，AB=5，则O的长度的最大 值是 ．
【解析】
试题分析：取AB中点，连接OE、CE，在直角三角形 AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥ OC，所以O的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．
考点：勾股定理的逆定理
初 中数学【每日一题】（第 9期）精诚所至，金石为开！
著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数 学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的 木棒的两端A、能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来． 若AB=20cm，则画出的圆的半径为
cm．
试题解析：连接O P，
∵△AOB是直角三角形，为斜边A的中点，
∴OP=AB，
∵AB=20cm，
∴OP=10cm，
考点：直角三角形斜边上的中线．
初中数学【每日一题】（第 1 0期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！
如图，在△AB中，AB=AC，点为BC边上一动点（不 与点、重合），过点作射线EF交AC于点，使∠AEF=∠．
（）判断∠BA与∠CEF的大小关系， 并说明理由；
（）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．
【解析】
（）∠BAE=∠FEC；
理由如下：
∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AE F=∠，
∴∠BAE=∠FEC；
（）如图，当∠AFE=90°时，
∵∠B+∠BA E=∠AEF+∠CEF，
∠B=∠AEF=∠，
∴∠BAE=∠CEF，
∵∠C+∠ CEF=90°，
∴∠BAE+∠AEF=90°，
即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；
如图，当∠EAF=90°时，
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠，
∠B=∠AEF= ∠，
∴∠BAE=∠，
∵∠C+∠1+∠AEF=90°，
∴∠AEF+∠1=90° ，
即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的 性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．
初中数学【每日一题】（第 11期）耐心是一切 聪明才智的基础！
如图，△AB的三边AB、、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△A B分成三个三角形，则：：等于 ．
试题分析：由角平分线的性质可得，点O到三 角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．过点O作OD⊥A于 D，OE⊥A于，OF⊥BC于，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC =30，AC=40，∴：：=2：：．
故答案为：：：．
考点：角平分线的性质；三角形的面 积．
初中数学【每日一题】（第 12期）
如图，已知∠AOB=60°，点在OA上，OP= 8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．
解：过作PC⊥MN
∵PM=PN
∴为MN中点
在RtOP中，∠AOB=60°，
∴∠OPC=30°，
∴2OC=OP=8，
∴OC=4
则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，
初中数学【每日一题】（第 13期）能坚持别人不能坚持 的才能拥有别人不能拥有的
如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线 A交CD于H，EF⊥AB于，下列结论：①∠ACD=∠；②CH=CE=EF；③AC=A；④CH=HD． 其中正确的结论为（）
A.①②④ B.①②③
C.②③ D.①③
∵∠和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠，故①正确；
∵CD⊥ AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE=EF，故②正确；
∵角平分线A交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，故③正确；
CH=CE=EF＞H D，故④错误．
故：正确答案选 B
初中数学【每日一题】（第 14期）
如图，在△ AB中，AC=BC，∠C=90°，D是A的中点，DE⊥DF，点，分别在A，上，则DE与DF的数量关系 是_______
如图，连接CD．
∵BC=AC，∠BCA=90
∴△ABC是等腰直角三角形
∵D为AB中点
∴BD=CD=AD，CD平分∠CA，CD⊥AB
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90
∴∠A=∠FCD
∵∠CDF+∠CDE=90 ∠CDE+∠ADE=90
∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE和△CFD中
∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CFD（ASA）
∴DE=DF．
初中数学【每日一题】（第 15期）耐心和恒心总会得到报酬的。
如图，点、Q分别是边长为4cm的等边△AB边AB、BC上的 动点，点从顶点A，点Q从顶点同时出发，且它们的速度都为1cm/s．