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矿产七、八年级数学主要知识点

作者:高考题库网
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2020-11-29 05:25
tags:八年级, 数学, 知识点

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2020年11月29日发(作者:吕飞杰)
七、八年级数学主要知识点
一、代数部分
1、有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数
无理数:无限不循环小数叫无理数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点) ,选取某一长度
作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称 其中一个数为另外一个数的相反
数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位
于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于
0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②
正数的绝对值是他 的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两
个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相
加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较
大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加 不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号 得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得
0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,
N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、平方根:①如果 一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术
平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么 这个数X就叫做A的平方根。③
一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数 A的平方
根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A ,那么这个数X就叫做A的立方根。②
正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③ 求一个数A的
立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数 。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意
义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一 样。③每一个实数都可
以在数轴上的一个点来表示。


3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母 的指数也相同的项,叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把 同类项的
系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的 乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式
和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字 母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
整式的乘法:①单项式与单 项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,
其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项 式与多项式相乘,就是根据
分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式 相
乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相 除后,作为商的因式;对
于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式
除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式
分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含 有分母,那么这个就是分式,对
于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个 不等于
0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把 分子相加减。②异分母的分式先通
分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有 未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称
为原方程的增根。
5、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,
这样的方程叫一 元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)
一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做
二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
6、不等式与不等式组
不等 式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或
减去同一个整式,不等号的方 向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,
不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一 个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个 含有
未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做
解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数
是1的不等式叫 一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个一元一次不 等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

在不等式中,如果加上同一个 数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:
A>B,A+C>B+C
在不等式中,如 果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:
A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
7、函数
变量:因变量,自变量。 在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直
方向的数轴上的点表 示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K
不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例
函数。
一次 函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点
的横坐标与纵坐标,在直角坐标 系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫
做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原 点的一条直线。③在一次
函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经12 4象限;
当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。

反比例函数:一般地,函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数

① 当k>0时,他的图像的两个分支分别位于第一,三象限内,在每一个象限内,y随x
的值增大而减小; 当k<0时,它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一
个象限内,y随x的增大而增大
②它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴

二、几何部分
(1)基本概念
1、点,线,面
①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线 ,线与线相交得点。③点动成
线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻 的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧
面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相 同,侧面的形状都
是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
2、角 线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有
一个端点。③将线段 的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点
有且只有一条直线。
比较长短:① 两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做
这两点之间的距离。
角的度 量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是
这个角的顶点。②一度的1/6 0是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的 。②一条射线
绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续
旋 转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。
3、平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行 线。②经过直线外一点,
有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么
这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相 垂直的两
条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线 段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以
无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所 以在画垂直平分线的时
候,确定了两点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出这两点。

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