比较法初二数学全册知识点复习

2020年11月29日发(作者：郑敦训)
初二数学复习提纲
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一次函数
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果 有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变 量（independent variable），y是x的函
数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），
其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对 应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度
看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数
的比为频率。
常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、
直方图(histogram)。
条形图：描述各组数据的个数。
复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。
扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图：描述数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。
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在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一
组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。
全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
轴对称

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
(perpendicular bisector)。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合。（三线合一）（附：
顶角+2底角=180°）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
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有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

整式

式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项
式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。
几个单项式的和叫 做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，
不含字母的叫做常 数项(constant term)。
多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，即 把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分
不变，叫做合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，
合并同类项。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
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