留得残荷听雨声怎么学习数学分析

2020年11月29日发(作者：欧阳夏丹)
怎么学习数学分析



怎么学习数学分析

首先 ，我想需要有兴趣.兴趣是最好的老师，有了兴趣，钻研起
来就有很大的动力，就能发掘出数学分析中更 多美妙的东西，从而
获得很大的乐趣和愉悦感，形成良性循环.我在教学中也会尽量培养
大家的 兴趣.例如，在学习了弧长公式之后，我介绍了著名的等周问
题的一个非常简捷的初等证明.如此有名的 历史难题居然在我们的知
识范围内就能解答了!想必大家会有一种成就感，并有进一步学习的
冲 动.

其次，所谓学而不思则罔在学习过程中一定要勤于思考，要
多问几个为什么.其 实在这短短的几周里，我们已经接触了几个很深
刻的问题.例如，在导出弧长公式后，我们指出并证明了 弧长公式与
曲线的参数方程的选择无关这一重要事实.这与曲线弧长应是其固有
属性的要求是相 符的.但这个思考在许多数学分析的书中是没有的.
然而数学对象的内蕴的本质和其表观现象的关系是许 多数学学科
中必须考虑的重大问题.我们希望通过这个例子使大家在今后的学习
中有这个意识. 又比如，我们在求封闭的参数曲线所围面积的计算公
式时，假设曲线的起点(同时也是终点)是曲线上最 左边的点.大家不
妨追问：为何可以这么设?如果不满足这个假设，怎样得到结果?

再次，正如前面所说，在数学分析中往往会用到几何和代数的方
法.因此我们要多与其他课程学到的知识 进行联系.例如上面的面积
问题，如果不满足前述假设，我们可以转轴，使得在新的坐标系下
曲 线的起点是最左的点.这就和解析几何中的坐标变换联系起来了.
建议大家自己去写出详细推导过程.又 如，许多数学分析的定理和习
题都有一定的几何意义.如果能多从几何意义上考虑，捕捉到问题的
几何意义，那么常常也就得到解决问题的思路了.最后，很重要的一
点是：为了记号的简捷，也为了使 我们的思维更有条理，在多元函
数微积分部分我打算大量使用矩阵和向量的记法.线性代数(即高等代数)由此进入数学分析，这是比较现代的做法.除了上述好处，以