数据挖掘技术幼儿怎样学数学

2020年11月29日发(作者：支子杰)
幼儿怎样学习数学？
儿童是怎样学习数学的？这个问题既简单又复杂。简单的理由是，他们几 乎在不
经意间就学会了数数。尽管开始时是胡乱地数，但逐渐地，他们就记住了正确的顺序，
并 且还能理解数的实际意义、做简单的加减运算……这一切似乎都顺理成章。然而，这
对幼儿来说是一项了 不起的成就。事实上，幼儿的数学概念从萌发到初步形成，经历
了一个复杂而漫长的过程。而这一切都缘 于数学知识本身的特点。
一、数学知识的特点
前面已经阐明，数学是对现实的一种抽象。1 ，2，3，4……等等数字，绝不是一
些具体事物的名称，而是人类所创造的一个独特的符号系统。正如 卡西尔（er）
所言，“数学是一种普遍的符号语言-- 它与对事物的描述无关而只涉及对关系的一般表
达”。 也就是说，数是对事物之间关系的一种抽象。

数学知识究其实质，是一种高度抽象化的逻辑知识。
1、数学知识是一种逻辑知识。
数学知识所反映的不是客观事物本身所具有的特征或属性，而 是事物之间的关系。
当我们说一堆橘子的数量是“5个”时，并不能从其中任何一个橘子中看到“5”这 一
属性，因为“5”这一数量属性并不存在于任何一个橘子中，而是存在于它们的相互关
系中 --所有的橘子构成了一个数量为“5”的整体。我们要通过点数得出橘子的总数来，
就需要协调各种关 系。可以说数目概念的获得是对各种关系加以协调的结果。
因此，幼儿对数学知识的掌握，并不像记住 一个人的名字那样简单，实际上是一
种逻辑知识的获得。按照皮亚杰的区分，有三种不同类型的知识：物 理知识，逻辑数
理知识和社会知识。所谓社会知识，就是依靠社会传递而获得的知识。在数学中，数字的名称、读法和写法等都属于社会知识，它们都有赖于教师的传授。如果没有教师
的传授，儿童自 己是无法发现这些知识的。物理知识和逻辑数理知识都要通过儿童自
己和物体的相互作用来获得，而这两 类知识之间又有不同。物理知识是有关事物本身
的性质的知识，如橘子的大小、颜色、酸甜。儿童要获得 这些知识，只需通过直接作
用于物体的动作（看一看、尝一尝）就可以发现了。因此，物理知识来源于对 事物本
身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单抽象”。逻辑数理知识则不同，它不是有关事
物本 身的性质的知识，因而也不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物
体的一系列动作之间的协 调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省抽
象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质， 而是事物之间的关系。如幼儿掌握了
橘子的数量“5”，就是抽象出了这堆橘子的数量关系特征，它和这 些橘子的大小、颜
色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它< br>们都是5个。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动
作的协调，具 体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手
点的动作和口数的动作相对应。其 次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点
物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能 重复。最后，他还要将所有的
动作合在一起，才能得到物体的总数。
总之，数学知识的逻辑性 ，决定了幼儿学习数学知识不是一个简单的记忆的过程，
而是一个逻辑的思考的过程。它必须依赖于对各 种逻辑关系的协调，这是一种反省的
抽象。
2、数学知识是一种抽象的逻辑知识。
数学知识所反映的还不仅仅是具体事物之间的关系，而是从中抽象出来的、普遍
存在的数学关系。即使是 幼儿阶段所学习的10以内的自然数，也具有抽象的意义。比
如“5”，它可以表示5个人、5只狗、5 辆汽车、5个小圆片……任何数量是“5”的
物体。只有当幼儿懂得了数字所表示的各种含义时，才能说 他真正理解了数字的意义。
这不仅需要他能从一堆具体的事物中抽取出5这一数量属性，还要能把这一抽 象的计
数原则运用于各种具体的事物身上，知道“5”不仅属于5只橘子，它是一种抽象的数
学 关系。
幼儿要能理解数学知识的抽象性，必须具备一种抽象的逻辑思考能力，即要能摆
脱具体 事物的干扰，对其中的数学关系进行思考。如在进行“5的分合”时，具备抽
象思考能力的幼儿就能理解 ，他分的不仅是5个橘子，而且是一个抽象的数量“5”。
他分的结果也不仅对当前的事情有意义，而且 能够推广到其它任何数量为“5”的事物
上面--它们都可以根据这个原则进行分合，因为它们具有相同 的数量。反过来，如果幼
儿不能进行抽象的思考，即使他能够分5只橘子，也不一定会分5个苹果，因为 对他
来说这又是另一件事情了。
由此可见，幼儿学习数学知识是一个从具体的事物中抽象出普 遍的数学关系的过
程。幼儿要能理解数这种抽象的逻辑知识，不仅要具备一定的逻辑观念，还要具备一< br>定的抽象思考能力。那么，幼儿是否具有了这些心理准备呢？

二、幼儿学习数学的心理准备
幼儿有没有逻辑呢？皮亚杰认为是有的。儿童通过反省的抽象所 获得的逻辑数理
知识，正是其逻辑的来源。这里要解释的是，皮亚杰所说的逻辑，不同于我们平时所说的思维的“逻辑”，而是包含两个层面，即动作的层面和抽象的层面。儿童逻辑的
发展遵循着从动 作的层面向抽象的层面转化的规律。他对儿童逻辑的心理学研究发现，
对应结构、序列结构和类包含结构 不仅是数学知识的基础，也是儿童的基本的逻辑结
构。也就是说，数学知识的逻辑和幼儿的心理逻辑是相 对应的。幼儿思维的发展，特
别是幼儿逻辑观念的发展，为他们学习数学提供了重要的心理准备。那么， 幼儿的思
维发展为他们学习数学知识提供了什么样的逻辑准备呢？
1、幼儿逻辑观念的发展
我们以数学知识中普遍存在的逻辑观念-- 一一对应观念、序列观念和类包含观念为例，
考察幼儿逻辑观念的发展。

（1）一一对应观念
幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。起初，他们可能只 是在对
应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地，
他 们发现过去仅靠直觉判断多少是不可靠的：有的时候，占的地方大，数目却不一定
多。而通过一一对应来 比较多少更加可靠一些。在小班末期，有的儿童已建立了牢固
的一一对应观念。比如在“交替排序”活动 中，存在四种物体，其中既有交替排序，
又有对应排序。教师问一个儿童小鸡有多少，他通过点数说出有 4只，再问小虫（和
小鸡对应）有多少，他一口报出有4条。又问小猫有多少，他又通过点数得出有4只 ，
再问鱼（和猫对应）有多少，他又一口报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对
应的方法 确定等量的可靠性。

但是能不能说，幼儿此时已在头脑中建立了一一对应的逻辑观念呢？皮 亚杰用一
个有趣的“放珠子”实验作出了相反的回答。实验者向幼儿呈现两只盒子，一只盛有
许 多珠子，让幼儿往另一只空盒子里放珠子，问幼儿如果一直放下去，两只盒子里的
珠子会不会一样多，幼 儿不能确认。他先回答不会，因为它里面的珠子很少。当主试
问如果一直放下去呢，他说就会比前面的盒 子多了，而不知道肯定会有一个相等的时
候。可见幼儿在没有具体的形象作支持时，是不可能在头脑中将 两个盒子里的珠子作
一一对应的。
（2）序列观念
序列观念是幼儿理解数序所必需 的逻辑观念。幼儿对数序的真正认识，不是靠记
忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系（数差关系 和顺序关系）的协调：每一
个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到 ，而有
赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此，这是一种逻辑观念而不仅仅
是直 觉或感知。那么，幼儿的序列观念是怎样建立起来的呢？