nationalism怎样做数学研究

2020年11月29日发(作者：仇俊)
怎样做数学研究


谁能告诉别人怎样去做研究，怎样去创造，怎样去发现新东西？几乎肯定这是不可能的. 在
很 长一段时间里，我始终努力学习数学，理解数学，寻求真理，证明一个定理，解决一个问
题—现在我要努 力说清楚我是怎样去做这些工作的， 整个工作过程中重要部分是脑力劳动，
那可是难以讲清楚的-- 但我至少可以试着讲一讲体力劳动的那一部分.
数学并非是一门演绎科学—那以是老生常谈了. 当 你试图去证明一个定理时，你不仅只是罗
列假设，然后开始推理，你所要做的工作应是反复试验，不断摸 索，猜测. 你要想弄清楚事
实真相，在这点上你做的就像实验室里的技师，只是在其精确性和信息量上 有些区别罢了.
如果哲学家有胆量，他们也可能像看技师一样地看我们.
我喜欢做研究， 我想做研究，我也得做研究，我却不愿做下来开始做研究—我是能拖则拖迟
迟不肯动手.
拥有一个大的，外在的，不收我一直支配的而且我能为之贡献一生的事业，对我是重要的. 高
斯，戈耶（Goya）, 莎士比亚和佩盖尼尼（Pagannini）是非凡的，他们的非凡性给我 一快
乐，我钦佩他们又羡慕他们，他们也是富有奉献精神的人. 非凡的天才只有少数几个人才有，
而奉献精神则是人人都可以拥有的 — 也应当拥有的 — 没有这样的精神，生命便失去价值
了.
尽管我对工作无限眷恋，我仍是不愿意着手去做它；每做一项工作都像是一场打仗格斗. 难
道 就没有什么事我能（或必须？）先行干好吗？难道我就不能先将铅笔削好吗？事实上我从
来不用铅笔，但 “削铅笔”已成为一切有助于延迟集中创造精力带来的痛苦的手法的代名词.
它的意思可以是在图书馆 查阅资料，可以是整理旧笔记，甚至可以视为明天要讲的课作准备，
干这些事的理由是：一旦这些事了结 了，我就真正能做到一心一意而不受干扰了.当卡米查
埃 (Carmichael) 抱怨说他当研究 生院主任每周可用于研究工作的时间不超过20小时的时
候，我感到很奇怪，我现在仍觉得很奇怪. 在 我大出成果的那些年代里，我每周也许平均用
20小时作全神贯注的数学思考，但大大超过20小时的情 况是极少的.这极少的例外，在我
的一生中只有两三次，他们都是在我长长的思想阶梯接近顶点时来到的 . 尽管我从来未当过
研究生院主任，我似乎每天只有干三，四个小时工作的精力，这是真正的“工作” ；剩下的时
间我用于写作，教书，作评论，与人交换意见，作鉴定，作讲座，干编辑活，旅行. 一般地
说，我总是想出各种办法来“削铅笔”. 每个做研究工作的人都陷入过休闲期. 在我的休闲期
中，其他的职业活动，低到并包括教三教课, 成了我生活的一种借口.是的，是的，我也 许
今天没有证明出任何新定理，但至少我今天将正弦定理解释得十分透彻，我没白吃一天饭.
数学家们为什么要研究? 这问题有好几个回答. 我喜爱的回答是：我们有好奇心 – 我们需
要知道. 这几乎等于说“因为我愿意这样做”，我就接受这一回答 – 那也是一个好回答. 然而
还有其它的回答，它们要实在些.
我们给未来的工程师，物理学家，生物学家，心理学家，经济学家，还有数学家教数学. 如
果我们只教会他们借课本中的习题，那不等他们毕业，他们受到的教育便过时了. 即使从粗
糙而世俗的工商业观点来看，我们的学生也得准备回答未来的问题，甚至在我们课堂上从未
问过的问题. 只教他们已为人们所知的一切东西是不够的 –他们也必须知道如何去发现尚
未被发现的东西. 换句话说，他们必须接受独立解题的训练 – 去做研究工作. 一个教师，
如果他从不总是在考虑解题 — 解答他尚不知道答案的题目— 从心理上来说，他就 是不打
算教他的学生们解题的本领.
不介入竞争的另一个方面就是我对强调抢时间争速度不以为然. 我问我自己，落后于最近的
精 美的成果一两年又有什么关系呢？一点关系都没有，我这样对自己说，但即使对我自己来