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崖山之战数学建模是怎么回事

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 06:27
tags:数学建模, 理学, 高等教育

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2020年11月29日发(作者:冯小青)
数学建模是怎么回事
中国科技大学 李尚志
一提起数学竞赛,人们脑海里就会浮想 起这样的场面:考场里鸦雀无声,监
考老师警惕的目光扫视全场。年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前, 时而冥思苦
想,时而奋笔疾书,希望能找到那一道道数学难题的正确答案。而那正确答案早
已经 由出题的专家们做出来,正锁在某—个保险柜里。
数学建模竞赛,或称数学模型竞赛,是不是也是这样 的场面呢?你最好还是
先到它的考场去见识见识吧。且慢!它并没有一个固定的考场。那么,参赛的选< br>手们在哪里做题呢?到哪里去找他们呢?你可以到图书馆去试试,他们也许正在
那里查阅资料,在 那堆积如山的书堆中翻来翻去,希望从浩瀚的书海中打捞到自
己需要的宝贝,你也可以到计算机房去看看 ,或许他们正在熟练地操纵着键盘,
聚精会神地注视着计算机屏幕,屏幕上闪烁着的那些枯燥无味的数字 和符号,简
直就像侦探片、武打片或世界怀足球赛那样能抓住他们的心,让他们或欣喜若狂,
或 目瞪口呆,或颓丧万分。旁边居然还有一个选手在打瞌睡,小心别吵醒他,他
已经连熬了两个通宵了!那 边是谁在吵架?不,那是另外一队的选手在讨论问题,
七嘴八舌,各有各的主意,要把这些互相冲突的意 见统—在同一份答卷里可真是
不容易,交卷的时间快到了,不再有争吵的声音,打印机均匀的嚓嚓声在选 手们
的耳朵里好像是世界上最美妙的音乐,他们打着哈欠检查着打印机吐出的—页页
印刷精美的 作品。你要间他们现在最想干的事情是什么,地们一定异口同声地回
答:“睡觉!”
这像是 考试吗?像数学竞赛吗?又是翻书查资料,又是相互讨论,到处跑来
跑去也没人管,哪里还有一点考试的 体统呢?不像考试像什么?也许你会想到,
这有点像是一个科研课题组在突击完成一项任务。这算说对了 。参赛选手们自己
也这样说:“这不像是在考试,而像是在干活。”但它确实也是考试,是另一种形式的考试,姑且说是干活的考试吧,就是考一考谁千活干得更好。
再来看一看竞赛的题目吧,看它 出了些什么样的数学题。以1993年我国大
学生数学建模竞赛为例,它出了两个题,让每个参赛队选作 其中一个。一个题是
要为我国12支甲级足球队排名次,做这个题的选手们面对这些足球劲旅的比赛成绩评头品足,俨然是国家体委的官员或体育界的专家。另一个题目是卫星通讯
的频率设计,你会怀 疑是不是把无线电知识竞赛题误寄到这里来当数学竞赛题
了。再翻一翻以前各届国内外竞赛试题,就更是 五花八门了。有动物保护、施肥
方案、通讯网络,昆虫分类、药物扩散的规律、抓走私船的策略、飞机场 的管理、
蛋自质分子的结构、供电系统的修复、堆肥的制作、运煤车场的计划安排、应急
设施的 选址,等等。你说这是数学竞赛题呢,还是物理、化学、电子、生物、医
学、农业、企业管理的竞赛题呢 ?
数学建模竞赛就是这样。它名曰数学,当然要用到数学知识,但却与以往所
说的那种数学竞 赛(那是纯数学竞赛)不同。它要用到计算机,甚至离不开计算
机,但却不是纯粹的计算机竞赛,它涉及 物理、化学、生物、医学、电子、农业、
管理等各学科、各领域的知识,但也不是这些学科、领域里的纯 知识竞赛,它涉
及各学科、各领域,但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。它要用到各方
面的综合的知识,但还不限于此.选手们不只是要有各方面的知识,还要有驾驭
这些知识,应用这些知识 处理实际问题的能力。知识是无止境的,你还必须有善
于获得新的知识的能力。总之,数学建模竟赛,既 要比赛各方面的综合知识,也
要比赛各方面的综合能力。它的特点就是综合,它的优点也就是综合。在这 个意
义上看,它与任何一个学科领域内的纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯,它的
优点也就是 不纯,综合就是不纯。
纯数学竞赛,如中学生的国际数学奥林匹克竞赛,或美国大学生的普特南数学竞赛,已经有很长的历史,也为大家所熟悉。特别是近若干年来我国选手在中
学生国际数学奥林匹 克竞赛中年年取得好成绩,更使这项竞春在我国有很高的知
名度,在全国各地的质量较高的中学中广泛开 展。纯数学竞赛主要考核选手对数
学基础知识的掌握情况、逻辑推理及证明的能力和技巧、思维是否敏捷 、计算能
力的强弱等。试题都是纯数学问题,考试方式是闭卷考试。参赛学生在规定的时
间(一 般每试为三小时)内独立做题,不准交头接耳相互讨论,不准看任何书籍
和参考资料,不准用计算机或计 算器。考题都有标准答案。当然,选手的解答方
法可以与标准答案不同,但其解答方法的正确与否也是绝 对的,特别是计算题的
得数一定要与标准答案相同。考试结果,对每个选手的答卷给出分数,按分数高< br>低来判定优劣。尽管也要对参赛的团体(代表一个国家、地区或学校)计算团体
总分,但这个团体 总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的,在比赛过程中
同一团体的选手们绝对不能互相帮助。因此 ,这样的竞赛从本质上说是个人赛而
不是团体赛。团体要获胜,主要先靠每名选手各自的水平高低,而不 存在互相配
合的问题(当然在训练过程中可以互相帮助)。这样的竞赛,对于吸引青年人热
爱数 学从而走上数学研究的道路,对干培养数学家和数学专门人才,起了很大的
作用。
随着社会的 发展,数学在社会各领域中的应用越来越广泛,作用越来越大,
不但运用于自然科学各学科、各领域,而 且渗透到经济、军事、管理以至于社会
科学和社会活动的各领域。但是,社会对数学的需求并不只是需要 数学家和专门
从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用
数 学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效
益和社会效益。他们不是为 了应用数学知识而寻找实际间题(就像在学校里做数
学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学 。而且不止是要用到数学,
很可能还要用到别的学科、领域的知识,要用到工作经验和常识。特别是在现 代
社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。可以这样说,在实际工作
中遇到的问题 ,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。
你所能遇到的都是数学和其他东西混杂 在一起的问题,不是“干净的”数学,而是
“脏”的数学。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决 ,而是暗藏在深处等
着你去发现。也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学
模型,建立数学模型 的这个过程就称为数学建模。模型这个词对我们来说并不陌
生,它可以说是对某种事物的一种仿制品。比 如飞机模型,就是模仿飞机造出来
的。既然是仿造,就不是真的,只能是“假冒”。是“假冒”,但不能 是“伪劣”,必
须真实地反映所模仿的对象的某一方面的属性。如果只是模仿飞机的模样,这样
的飞机模型只要看起来像飞机就行了,可以摆在展览馆供人参观、照相,但不能
飞。如果要模仿飞机的飞 行原理,就得造一个能飞起来的飞机模型,比如航空模
型比赛的作品,它在空气中的飞行原理与飞机有相 似之外,但当然不像飞机那样
靠烧燃料来飞行,外观上也不必那么像飞机、至少不必有真的飞机那么大。 可见,
模型所模仿的都只是真实事物的某一方面的属性。而数学模型,就是用数学语言
(可能包 括数学公式)去描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式等。这种
模仿当然是近似的,但又要尽可能 逼真。实际问题中有许多因素,在建立数学模
型时你不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑 ,只能考虑其中的最
主要的因素,舍弃其中的次要因素。数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。如果有现成的数学工
具当然好。如果没有 现成的数学工具,就促使数学家们(也包括建立数学模型的
人)寻找和发展出新的数学工具去解决它,这 又推动了数学本身的发展。例如,
开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律(这就是行星运行的 数学模
型),牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够
用的,这 促使了微积公的发明。求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还
要处理大量数据,进行大量计算, 这在电子计算机发明之前是很难实现的。因此,
很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量 太大而没法得到有用的
结果,还是只有束之高阁。而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决< br>实际问题打开了广阔的道路。而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机
几乎是不行的。数 学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是
不是就万事大吉了呢?不是。既然数学模型 只能近似地反映实际问题中的关系和
规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不 好,没有正
确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的。因此,在得出数学解
答之 后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等。如
果不符合实际,还应设法找出 原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比
较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实 施。但是,十全十美的答
案是没有的,已得到的解答—定还有改进的余地,还可以根据实际情况,或者继
续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进。
上面所说的建立数 学模型来解决实际问题的过程,是各行各业各领域大量需
要的,也是我们的学生在走上工作岗位后常常要 做的工作。做这样的事情,所需
要的远不只是数学知识和解数学题的能力,而需要多方面的综合知识和能 力。社
会对具有这种能力的人的需求,比对数学专门人才的需求要多得多。因此,作为
教育部门 ,在学校里就应当努力培养和提高学生在这方面的能力。当然有多种形
式来达到这个目的。比如开设数学 模型方面的课程;让学生多接触实际工作,得
到锻炼,等等。但是,既然开展数学竞赛能促进数学研究专 门人才的培养,那么
为什么不可以开展一项竞赛来促进数学应用人才的培养呢?
数学建模竞赛就是这样的竞赛。
正是由于认识到培养应用型数学人才的重要性,而传统的数学 竞赛不能担当
这个任务,从1983年起,在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学
方面的竞赛的可能性。经过论证、争论、争取资助的过程,终于在1985年开始
有了美国的第一届大学 生数学建模竞赛,简称MCM(1987年以前的全称是
Mathematical Competition in Modeling,1987年改为Mathematical Contest in
Modeling,其缩写均为MCM)。竞赛由美国工业与应用数学学会和美 国运筹学会
联合主办。从1985年起每年举行一届,在每年的二月下旬或三月初的某个星期
五 到星期日举行,到1996年已举行了12届。
这项竞赛的宗旨是鼓励大学生运用所学的知识(包括数 学知识及其他各方面
的知识)去参与解决实际问题的全过程。这些实际问题并不限于某个特定领域,可以涉及非常广泛的、并不固定的范围。这样来促进应用人才的培养。
比赛的形式:比赛是真正的团体赛,每个参赛队由三人组成,在规定的三天

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