人造黑洞考研过来人详细介绍自己的考研数学是怎么做好笔记

2020年11月29日发(作者：闵如霖)
考研过来人详细介绍自己的考研数学是怎么做好笔记，怎么总结的，值得借鉴！！
得数学者得 天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还
不错，自己也努力了，感觉数 学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题
型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。 真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考
点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要 多见识，今年考研高数证明
题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手 。我今年数
学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我比较反感陈文登的，蛮支持李永
乐的，蔡遂 林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参
考！
2 008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析
透彻，建 议买。
轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，
让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。
2006考研数学历年真题解析与指导-- 高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，
很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。
2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题< br>的变化，觉得不错，你会发现一些规律。
武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最 全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试
题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学 一考了，明年后年可能数学
三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上 面这么多书我
觉得最好的还是这本，有一本就够了。
线性代数辅导讲义-- 李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强
烈推荐。
概率论与数理统计辅导讲义-- 龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也
作了详细介绍。
数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。
陈文登的复习指南,我不怎 么推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，
感觉一般，也许不适合我吧。
李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去
想，思考。感觉 知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要
练习，多思考才能有体会，才 能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时间
安排好，多花点时间去思考，不要只顾看题 目了。
蔡遂林，胡金德，王式安的考试虫考研数学基础教程，我用过高数部分，还不错，线代部< br>分用李永乐的足以，概率是王式安编的，还过得去吧，毕竟他们都是老一辈命题专家，讲的
深入浅 出。
经典400题---李永乐，这算是很不错的模拟题了，虽然难度不小，但是综合性大，对你整
合知识查缺补漏很有好处，而且每年有新题目出现，虽然10套题有8套左右和往年会一样
的， 但是至少有2套是新的啊。
最后冲刺135分--- 前提是你时间充足，这本书比较系统的对题型分类了，都是选了些偏难
的题目。
考研模拟考场15套--陈文登，说是15套，去除一些垃圾题目和凑数的真题，完全可以搞个
8套嘛， 我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。
合肥工业大学最后5套-- 比较好的题目，规范，大家可以考虑。
鉴于我的2次考研经历，对辅导书可谓又爱又恨，爱是因为 里面不乏真正的好书，让我们
学习数学有条不紊，他们详实的编写使我们对重难点各个击破;恨是因为其 实很多辅导书并
不会起到预期的作用，甚至让我们愈加烦躁不堪，他们的题目太陈旧，太刁钻，太没个性
了，他们就是拼凑试题数目，他们的盈利是建立在我们这些考研学子的痛苦挣扎上的。于
是有了 我上面刚说到的有些书很多题目是多余是累赘，太浪费时间了。因此我在自己看辅
导书的时候养成了把有 价值有创意的题目整理，归类，对比，久而久之，我把以上做过的
资料里认为有创意的题目，容易混淆的 概念的题目，考查知识点的广度和难度均适度的题
目，还有总结很多个专题用以把思维理顺，题型归纳。 我把我呕心沥血整理的数学复习笔
记的框架介绍如下（笔记总共180页）：
1.常用的公式和结论：掌握这些我们做题时能节省不少时间，比如我掌握了第10个结论
，
我今年考研的一个填空题我直接写答案，这就证明，我做过这么多题目总结下来的常用结论
很可 能在考试中能用到，有必要记住！
2高数部分：
（1）：不管是求积分，求极限还是判断间 断点，
这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论，所以这个专题主要列举了9道这样的题目，让
大家知道一般怎么考你们。
（2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考我们怎么求极限，而且还要知 道分为几种情况讨
论，这是非常重要的，鉴于此，我把12道相关的题目总结对比，里面使用了规律性的 判断
方法，让你有章可循，也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴，大家看后一定了然于心，让
你面对渐近线题时再也不会胆怯了。
（3）几个易混概念的专题：连续，可导，存在原函数，可积，可 微，偏导数存在他们之间
的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限 ，左导数，
右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。我将通过19道题目把这些概念怎么出题分析< br>清楚，大家对待这些概念一定很模糊，而且考研经常考，真题的数目很有限，我参考了很多
的辅导 书，总结对比得到这些笔记，觉得价值不低。
（4）罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用：这是我自 认为这份笔记的最大闪光点，因为
这是我自己做很多题，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全 过程。只要记住2
条规律，稍加变换，就能把几乎所有的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注 意，
是看出来！不要你算！我举了16道题目，印证我总结的规律的正确性，里面有考研真题，
也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多，但是个人觉得这是精华部分
之一。 （5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往往从题目的已知条件中就可以看出他要考你
柯西中值 定理，怎么看出来？我将用10道题目来让你以后见到题目有这些形式，你就会立
马反应到用柯西中值定 理，这就是举一反三的学习方法，不要做了就忘记了！
（6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研 题，一般要考查你应用多次中值定理，最重
要的就是要培养自己对这种题目很敏感，要很快反映老师出这 题考哪几个中值定理，我的敏
感性是靠我总结的21道综合题培养出来的，我会经常会去复习，那样我对 中值定理的题目
早已没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看 我
这个总结定会事半功倍的。
（7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到 泰勒公式就哆嗦，因为咋一
看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后 ，原来的症状
就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把
谁展开；第四：展开到几阶？我将通过15道题目告诉诸位，以前那种面对中值定理的题目
时不 知所措，毫无思绪的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。
（8）不等式，积分不等 式的证明专题：大家翻翻历年真题，可以知道，考不等式证明还是
比较常见的。通过不等式证明这种方式 可以考查大家对中值定理，函数的单调性，高阶导数，
放缩法，积分的一些性质的掌握程度。这部分我总 结了27道题目让大家对考查不等式的证
明的方式一览无余。
（9）唯一性，实根个数，零点 ，极值点，拐点的判断专题：这种题目他考的不仅是选择填
空还可能在大题的某一问出现，这些看起来小 小的知识点，往往是你最易忽视的角落，通过
这个专题就是要把一些零碎的知识点对比，利于在杂乱中建 立联系，那样掌握起来比较顺手，
为此我准备了21道题目进行分析。
(10)对称性，轮换 性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必
考，要么小题中考，要么大题中 要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做
3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有 多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面
积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可 真是三下五除二搞定，这方面的
感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后 就一定会在相似的
题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下 次轮
到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝
贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严
要求的基础上 。鉴于此，我举了20道题目供大家慢慢品味。
（11）积分中值定理的应用：这是个比较生僻的问题 ，但是往往在一些特殊形式的积分中很
有用，我列举了7道题目来说明，大家可能看这种题目比较少，但 是说不定就会考，考研经
常这样，你自以为不是重点往往就考个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数 哪一章节，
结果考个12分的大题，我快哭了！
（12）斯托克斯公式的应用及两类曲线，曲 面积分的关系：曲线与曲面积分基本是隔一年考
一种，所以必须掌握牢固，里面的第5题其实和今年20 09考研数学一基本一样，我不到10
分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比，思维清晰的原因，要不 然干了活还不知道自己能
拿多少钱，亏呀！我总结了7道极为经典的题目让你把那几种考题方式烂熟于心 ，它没得变
了。
（13）多元微分，积分综合题集锦：选取了9道多元微分与多元积分在一起 考查的题目，并
综合了梯度，散度，方向导数，这是综合性比较强的题目，推荐给大家熟悉一下这种题型 。
（14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是每年必考内容，也是我们同学的老大难
问题，它可以考小题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查，其实考过几次大题
的，而且难 度不小。还有就是数列的收敛和级数的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用
题目分析清楚，因为这些 概念的模糊直接导致你面对题目束手无策。我下大工夫，总结了
33道大题来对这些知识点的考查方式做 了深层次的整理。
（15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级数很关键的部分，这其中包 括哪些级
数展开的公式要熟记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题这部分考题中做出