信陵君窃符救赵数学实验手册应该怎样使用

2020年11月29日发(作者：卓明卿)
数学实验手册应该怎样使用

“数学实验手册”作为数学实验功能的承载体 应运而
生，给常态课难产知识（定理、公式、法则、规律等）的理
解带来了福祉.但在使用的过 程中产生理解的偏差，僵化地使
用手册的现象遮蔽了数学实验的光芒，限制了学生思维的越
级发 展，消解了手册的使用性能，压缩了数学实验的价值.
笔者现结合数学实验观摩课“平行”“展开与折叠 ”谈谈对
数学实验手册使用的几点思量，试图提升手册使用的性能，
并以此引领数学实验课堂正 向行走，释放数学实验应有的力
量.

1背景分析
《义务教 育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“标
准”）不仅将“基本活动经验”作为“四基”之一， 而且提
出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、
计算、推理、验证等活动过 程”，这就明确了动手“做”数
学是数学学习的一种重要方式，进而以文本形式确立了数学
实验 是常态教学的一种补注地位.为此苏教版教材特设了“数
学实验室”“数学活动”“课题学习”栏目，为 教师开展数学
实验提供素材和基本线索.“数学实验手册”作为师生数学学
习的“伙伴和助手” ，在无文本指导的背景下诞生显得尤为
必要和重要.
关于“平行”，小学是在学习“平 行四边形”和“平移”
的基础上学习的，而“标准”在第三学段要求“能用三角尺
和直尺过已知 直线外一点画这条直线的平行线；掌握事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”.就课程 目
标落实层面而言，用三角尺和直尺画平行线本身就含纳“做”
数学的属性，而平行线“唯一性 ”的基本事实是理性思维无
法说清楚的地方，必须借助直观的“做”揭示平行现象背后
的本质， 这就为学习“平行”指明了实验方向.实验手册将“平
行”引进文本并给出具体实验素材和导向，为达成 课时目标
提供了有效的抓手.正如裴光亚先生所言，在理性思维缺失的
地方需要直观思维捷足先 登地找到真理，这就是教学的艺术.
关于“展开与折叠”，小学是在学习“三视图”的基础上学习常见物体（长方体、正方体、圆柱和圆锥）展开图的.
而“标准”在第三学段要求“了解直棱 柱、圆锥的侧面展开
图，能根据展开图想象和制作实物模型；通过实例，了解三
视图和展开图在 现实生活中的应用”.因此，手册在设计该节
内容时，以正方体及其展开图为主线，经历将几何模型转化
为平面图形的思维实验过程，发展分析思维水平，提升空间
观念的能力；再借助展开图想象正方 体模型，以此深化理解
几何体与三视图、展开图之间的转化关系并落实课时目标
（通过操作、想 象，感受立体图形与平面展开图之间的转化，
发展空间观念）.这就从整体的角度把握“标准”，凸显数 学
实验的优越性，为后续扇形、圆锥等相关知识学习铺垫思维
积件.换句话说，实验吻合课标、 贴合教材，展现实验手册的
工具性和人文性.事实上，空间观念的建立没有数学实验的直
观帮助 只能是理性思维视界的海市蜃楼，这和张景中院士的
“数学与哲学”观（哲学对具体的东西作抽象的研究 ；数学
对抽象的东西作具体的研究）是一脉相通的.
2课例现状分析
自《义务教育教科书?数学实验手册》（七年级上册）诞
生以来（2013年9月），实验学校师生的数 学实验意识得以
凸显，为检测其使用的适应性和效能性，于近期开展了以观
摩实验课为主角的数 学实验研讨活动.共开设了四节研讨课，
课题分别是“平行”“七巧板”“展开与折叠”“垂直”.因时
间交错，仅观摩其中的两节，为便于后续研究，现将课例分
析简概.
执教“平 行”实验的老师，按照手册的指向，首先让学
生在画平行线中提炼画平行线的方法（一放、二靠、三推、
四画）；接着借助对网格纸上不同方位的三组平行线的识别
和验证积累平行线的经验；最后让学 生在网格纸上由任画平
行线到过一点画已知直线的平行线，再经历叠合验证其唯一
性.而实验目 的是借助方格纸和半透明纸画平行线，体会“过
直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.显然， 就实
验目的内需而言只要两步即可，第一让学生在网格纸上由无
序画平行线到过定点画已知直线 的平行线；第二将网格纸换
成半透明纸，重复上述操作过程，不限制验证的方式，让学
生在具体 的“做”中感受平行线的唯一性.简简单单的画画验
验就让结论生成，目标达成，为何要照册宣科、滴水 不漏呢？
手册只是载体，不是金科玉律，不应照单全收，而应加工重
组.
执教 “展开与折叠”实验的老师，采用“拿来主义”，
依据手册的实验流程顺次展开.首先让学生观察操作五 个或
六个不同摆放方式的小正方形能否折成无盖或有盖的正方
体，并借助手册附录（专家加工好 的不同形状的五个或六个
小正方形组合图形）验证结论；接着想象操作4组不同图标
的立方体展 开图复原后可对应的立体图形并借助附录折叠
验证.而实验目的是通过观察、操作、想象与思考，感受立 体
图形与平面图形之间的转化，发展空间观念.显然，就实验目
的达成而言只要借助一个牙膏盒 或粉笔盒让学生沿任意一
条棱剪开并相互比对、画出不同的展开图即可获得立体图形
转化为平面 图形的经验；接着让学生（分组）想象操作4组
不同图标的立方体展开图复原后可对应的立体图形，并说 出
验证方法（撇开专家思维替代的附录）即可累积将平面图形
立体化的经验；最后让学生现场制 作一个立方体或长方体并
标上个性的图标让同伴尝试画出展开图，再剪开验证，这样，
实验目标 落到实处，空间观念自然天成.事实上，原实验只经
历折叠思维的锻炼，展开思维是缺席的，而且只有操 作没有
结论的提炼，让经验停留在感性阶段，没有及时将感性思维
理性化，缺乏思维的深刻性， 这些思维短视都和实验设计初
衷相悖，矮化了实验思维应有的高度.
3思考与建议
3.1用手册实验而不是实验手册
从教教材，到用教材，再到用教材教，这是一线 教师为
课程改革做出的最大贡献.时至今日，教材不再是束缚教学手
脚的“圣经”，而是发展课 程资源的一大基石，成为展示教
学智慧的平台.实验手册作为教材的辅助文本承担特殊的教
学功 能当不例外，它不是真理的化身，只是为数学实验活动
提供基本线索.对于手册提供的线索和素材，可以 根据生情、
学情、教情进行必要的调整、重组、超越甚至颠覆，只要不
偏离实验主题和数学本质 、有利于学生的理解和发展，任何
尝试都是值得鼓掌的. “教无定法，学无定式”的文
化美是对动态课堂的具体刻画，数学实验的设计与实践亦是
如此.同样的一份实验方案经过不同教师的 思维过滤，执教的
效果是不一样的，这就是“一千个读者有一千零一个哈姆雷
特”的道理.因此 ，不可以照搬手册、照单全收，而应该结合
实验目的、学生的数学现实以及立体目标群进行必要的删减、改编和创新，使得实验直抵问题本质，方能达成动态实