菅野洋子初中数学八年级下册资料

2020年11月29日发(作者：霍士廉)
相似三角
相似
我们一定
识打下良

例式，等积式的证明；二、双垂直


形的判定
三角形的知识与 圆有着密切的联系，所以
要把这部分知识学好，为学习圆这部分知
好基础。
我们本讲重点研究两个问题：一、比
条件下的证明与计算。
一、等积式、比例式的证明：
等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变 化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了
解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。

（一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。

等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就 可找出相似三角形。

例1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90
0< br>，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD
2
=DE〃DF。

分析：我们将此等积式变形改写成比例式得：
∠DCE=∠F就可证明两个三角形相似。

证明略（请同学们证明）

提示:D为直角三角形斜边AB的中点,所以AD=DC, 则∠DCE=∠A.
（二）若由求 证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需
添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。

例2．如图，已知△ABC中，A B=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。
求证：BP
2
=PE〃PF。

分析：因为BP、PE、PF三条线 段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等其他方法，因为AB=AC，D是
BC中点，由 等腰三角形的性质知AD是BC的垂直平分线，如果我们连结PC，由线段垂直平分线的性质知PB=PC，只需 证明
△PEC∽△PCF，问题就能解决了。

证明：连结PC

在△ABC中，∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD垂直平分BC，

，由等式左边得到△CDF，由等式右边得到△EDC，这样只要证
明这两个三角形 相似就可以得到要证的等积式了。因为∠CDE是公共角，只需证明