演讲稿怎么写八年级上册数学知识点

2020年11月29日发(作者：简经纶)
八年级上册数学知识点
八年级上册数学整理总结
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方与等于斜边c的平方,即
2、勾股定理的逆定理
如 果三角形的三边长a,b,c有关系
3、勾股数:满足
,那么这个三角形就是直角三角形。

的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数与无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
+8等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含 有π的数,如
(3)有特定结构的数,如0、1010010001…等;
(4)某些三角函数值,如sin60
o
等
二、实数的倒数、相反数与绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数 (只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零),
从数轴上瞧,互为相反数的两个数所对 应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有
a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0) 。零的绝对值就是它
本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0 。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1与-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要 素缺一
不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点就是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算
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三、平方根、算数平方根与立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x
2
=a,那么这个正数x就叫 做a的
算术平方根。特别地,0的算术平方根就是0。
表示方法:记作“”,读作根号a。
性质:正数与零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根就是零。
2、平方根:一般地,如 果一个数x的平方等于a,即x
2
=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或
二次方根 )。
表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根就是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

注意的双重非负性:
0

3、立方根
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x
3
=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:记作
性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根就是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,
右边 的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b就是实数,



(3)求商比较法: 设a、b就是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b就是两负实数,则
(5)平方法:设a 、b就是两负实数,则
五、算术平方根有关计算(二次根式)
1、含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。
。
。

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2、性质:
(1)

(2)

(3)
(4)
3、运算结果若含有“
(
(

)
)
”形式,必须满足:(1)被开方数的因数就是整数,因式就是整式;(2) 被
开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方
(2)实数的运算顺序
先算乘方与开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法、加法的分配律

第三章 位置的确定
一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其 中,水平的数轴叫做
x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴 与y轴统称坐标
轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面 。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴与y轴分割而成的四个部分,分别叫做< br>第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴与y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。




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3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过 点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b
分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有 序数对(a,b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a,b)表示,其顺序就是横坐标在前,纵坐标在后 ,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置
不能颠倒。平面内点的坐标就是有序实数对,当
平面内 点的与有序实数对就是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二 象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
(2)、坐标轴上的点的特 征
点P(x,y)在x轴上
点P(x,y)在y轴上
,x为任意实数
,y为任意实数
x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点
x与y相等




时,(a,b)与(b,a)就是两个不同点的坐标。
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上
(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 < br>点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上
点P(x,y)在第二、四象限夹角 平分线上
(4)、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称
为P’(x,-y)
点P与点p’关于y轴对称
为P’(-x,y)
点P与点p’关于原点对称横、纵坐 标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为
P’(-x,-y)
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
(1) 点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y )到原点的距离等于



纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y )关于y轴的对称点
横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点
x与 y互为相反数