三尺讲台北师大版数学八年级下知识点总结

2020年11月29日发(作者：熊景星)
八年级下
第一章 三角形的证明
已经学习过8条基本事实中的5条：
1、两条 直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行。
2、两条平行线被第三条直线 所截，同位角
相等。
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
4 、两角及其夹边对应相等的两个三角形全
等。（ASA）
5、三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）
1、等腰三角形
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边
相等的 两个三角形全等。（AAS）
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
定理：等腰三角形的两底 角相等。简述为：
等边对等角。
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的
中线及底边 上的高线互相重合。
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且
每个角都等于60°。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
简述为：等角对等边。
定理：三个角都相等的三角 形是等边三角形。
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是
等边三角形。
定理：在直 角三角形中，如果一个锐角等于
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
定理：直角三角形的两个锐角互余。
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
勾股 定理：直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方。
定理：如果三角形两边的平方和等于第 三边
的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论
分别是另一个命题的结论和条件，那么这两
个命题成为互逆命题，其中一个命题成为另
一个命 题的逆命题。
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直
角三角形全等。这一定理简述为“斜边 、直
角边”或“HL”。
3、线段的垂直平分线
定理：线段垂直平分线上的点到这条线 段两
个端点的距离相等。
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直 平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并
且这一点到三个顶点的距离相等。（外心 ）
4、角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距
离相等。
定理：在 一个角的内部，到角的两边距离相
等的点在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点 ，并且这一
点到三条边的距离相等。（内心）
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式
组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”
（或“≥”）连接的式子叫做不等式。< br>1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不
等式的解。
2、不等式的解不唯一，把所有满 足不等式
的解集合在一起，构成不等式的解集。
3、求不等式解集的过程叫解不等式。 4、由几个一元一次不等式组所组成的不等
式组叫做一元一次不等式组。
5、不等式组的解 集：一元一次不等式组各
个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质
性质1：在等 式的两边都加上（或减去）同
一个数或整式，所得的结果仍是等式。
性质2：在等式的两边都乘 以或除以同一个
数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。
二、不等式的基本性质
性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同
一个整式，不等号的方向不变。（注：移项
要变号，但不 等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同
对
全
部
高
中
资
料
试
卷
电
气
设
备
，
在
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安
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中
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试
卷
调
整
试
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；
通
电
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高
中
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电
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互
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，
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卷
高
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审
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置
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卷
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腐
进
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与
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置
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中
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中
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规
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规
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制
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设
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调
试
高
中
资
料
试
卷
方
案
。
一个负数，不等号的方向改变。
三、解不等式的步 骤：1、去分母；2、去括
号；3、移项、合并同类项；4、系数化为
1。
四、解不 等式组的步骤：1、解出不等式的
解集。2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、写出不等式组 的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般
步骤：1、审题；2、设未知数，找（不 等量）
关系式；3、设元，(根据不等量)关系式列不
等式(组) ；4、解不等式组；检验并作答。
第三章 图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平 移的定义：在平面内，将一个图形沿某
个方向移动一定的距离，这样的图形运动称
为平移。关键：平移不改变图形的形状和大小（也不
会改变图形的方向，但改变图形的位置）；
图形 平移三要素：原位置、平移方向、平移
距离。
2平移的规律(性质)
经过平移，对应点 所连的线段平行且相等，
对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的 图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平
移作图，就 是把整个图案的每一个特征点按
一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一
个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图
形运动 称为旋转。这个定点称为旋转中心；
转动的角称为旋转角。
关键：旋转不改变图形的形状和大 小（但会
改变图形的方向，也改变图形的位置）。图
形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方
向、旋转角。
2旋转的规律(性质)
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心
沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对
应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应 点到旋转中心的距离相等。
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应
角相等。)
注 意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3简单的旋转作图
旋转作图要注意：①旋转方向；② 旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特
征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定 的
旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称
中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它
能够与另一个图形重合，那么称 这两个图形
关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，
这个点叫做对称中心，两个图形中的对 应点
叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1）．成中心对称的两个图形具有图形 旋转
的一切性质。
（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线
都经过对称中心，并且 被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念：中心对称图
形、对称中心
把一个平面 图形绕某一点旋转180°，如果
旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做 中心对称图形。这个点就
是它的对称中心。
4、中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，
那么这个整体就是中心对称图形；反过来，
如果把 一个中心对称图形沿着过对称中心的
任一条直线分成两个图形，那么这两个图形
成中心对称。3 ．图形的平移、轴对称（折
叠）、中心对称（旋转）的对比
5、图案的分析与设计
①首 先找到基本图案，然后分析其他图案与
它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
②图案设计的 基本手段主要有：轴对称、平
移、旋转三种方法。
第四章 分解因式
一、公式：
对
全
部
高
中
资
料
试
卷
电
气
设
备
，
在
安
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试
卷
调
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；
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电
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中
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电
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调
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，
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中
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卷
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，
规
是
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电
高
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资
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料
进
进
试
行
行
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空
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电
载
题
保
与
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高
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而
中
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且
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下
可
料
高
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中
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卷
资
总
料
体
试
各
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，
试
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需
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要
；
到
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中
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度
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并
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且
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以
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；
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电
管
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处
卷
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行
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中
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核
资
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对
料
，
定
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卷
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，
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审
扁
某
核
度
些
与
固
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常
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高
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资
，
料
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保
试
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卷
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层
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杂
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设
腐
进
备
跨
行
与
接
自
装
地
动
置
线
处
高
弯
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中
曲
，
资
半
尤
料
径
其
试
标
要
卷
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调
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错
方
要
误
案
求
高
，
技
中
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资
写
交
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、
试
要
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电
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气
保
备
线
、
设
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高
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电
备
、
装
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设
气
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管
置
资
技
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试
路
动
料
术
件
高
敷
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试
中
中
中
设
，
卷
包
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资
技
并
试
含
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料
术
且
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线
试
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方
槽
卷
绝
案
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技
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管
术
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，
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统
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启
项
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动
方
不
方
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；
为
高
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整
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资
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中
试
动
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卷
过
文
突
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电
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气
停
高
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中
件
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资
中
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管
此
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壁
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卷
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电
电
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气
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中
备
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资
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卷
试
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保
工
，
护
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合
装
并
理
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且
利
调
进
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试
行
管
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求
高
术
电
中
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线
保
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护
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技
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电
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中
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卷
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资
技
时
料
术
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试
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电
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回
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高
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卷
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。