水火既济苏教版数学八年级上册知识点总结

2020年11月29日发(作者：骆上翌)
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章轴对称图形
轴
对
称
图
形
轴
对
称
设
计
轴
对
称
图
案
线段
轴
角
等腰三角形
对
称
的
性
质
等腰梯形
轴对称的应用
第二章勾股定理与平方根
一．勾 股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的 三边长
3、勾股数：满足
a
2
222
a，b的平方和等于斜边c的平 方，即
abc
a，b，c有关系
a
2
b
2
c
，那么这个三角形是直角三角形。
2
b
2
c
的三个正整数，称为勾 股数。
2
二、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数实数
无理数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无 理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
零
负有理数
正无理数无限不循环小数
有限小数和无限循环小数
（1）开方开不尽的数，如
7,
3
2
等；
π，或化简后含有π的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率
（3 ）有特定结构的数，如
（4）某些三角函数值，如
π
3
+8等；
0. 1010010001…等；
sin60
o
等
三、平方根、算数平方根和立方 根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数
叫做a的算术平方根。特别地，
表示方法： 记作“
x的平方等于a，即x=a，那么这个正数
0。
2
x就
0的算 术平方根是
a
”，读作根号a。
2
性质：正数和零的算术平方根都只有一个， 零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数
平方根（或二次方根）。
表示 方法：正数a的平方根记做“
x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的
a
”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没 有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
a
注意
0a
的双重非负性：
a
0
3、立方根
一般地，如果一个数
次方根）。
表示方法：记作
3
x的立方等于a，即x
3
=a那么这 个数x就叫做a 的立方根（或三
a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立 方根；零的立方根是零。
注意：
3
a
3
a
，这说明三次根号 内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零 ，正数大于一切负数；数轴上的两个点所
表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小 。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左 边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
a
a
b
b
0
0
a
a
b,
b,
ab0ab
（3）求商比较法：设 a、b是两正实数，
aa
b
1
ab
;
b
1
ab
;
a
b
1
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则
abab
。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则
a
2
b
2
ab
。
五、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方< br>（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的 。
（3）运算律
加法交换律
abba
加法结合律
(ab)ca(bc )
乘法交换律
abba
乘法结合律
(ab)ca(bc)
乘法对加法 的分配律
a(bc)abac
第三章中心对称图形（一）
一、平移
1、定义< br>在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质
平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，
相等。
二、旋 转
1、定义
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
旋转前后两个图形是全等 图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的
连线所成的角等于旋转角。
三、四边 形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组 成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
ab;
对应角
四边形的外角和定 理：四边形的外角和等于
推论：多边形的内角和定理：
360°。
n边形的内角和等于
(n2)?
180°；
360°。多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于6、设多边形的边数为
发能引（n-3）条对角线，将
n，则多边形的对角线共有
n(n3)
条。从n边形的一个顶点出
2
n边形分成（n-2）个三角形。
四 ．平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互 补，对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中 心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下 的
线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两 条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分 别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线 上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距
离。
平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积
S
平行四边形
=底边长×高=ah
五、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2 、矩形的性质
（1）矩形的对边平行且相等
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的 对角线相等且互相平分
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中 心到
矩形四个顶点的距离相等）
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四 边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
；对称轴有两条，是对边中点连线所 在的直线。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S
矩形
=长×宽=ab
六、菱形
1、菱形的定义
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边平行
（2）菱形的相 邻的角互补，对角相等
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
（4 ）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到
菱形四条边的距离相等 ）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行 四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
4、菱形的面积
S
菱形
=底边长×高=两条对角线乘积的一半< br>七．正方形
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）正方形四条边都相等，对边平行
（2）正方形的 四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有
四条，是对角线 所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据 是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为
S
正方形
=
a
2
a，对角线长为b
b
2
2
八、梯形
（一） 1、梯形的相关概念< br>一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较 短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。