unforgettable初中数学八年级上册 练习题(含答案)

2020年11月29日发(作者：韦安石)

基础模型: △ABC中, AD是BC边中线

A



B
C
D

思路1： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE

A



C

B
D



E
思路2：间接倍长,延长MD到N，使DN=MD，连接CN

A


M

D
C

B

N

思路3, 作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E

A


F

C

B
D

E


1．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）

A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
2．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=E F，
求证：BD=CE．



3．如图，在△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD．






4．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=7，AC= 5，点D为BC的中点，求AD的取
值范围．

小明发现老师讲过的“倍长中线法”可 以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线
延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的
做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE ，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使
问题得到解决．

请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： （用字母表示）

（2）AD的取值范围是

小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的 中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，
∠GEF=90°，求GF的长．






5．已知：在△ABC中，AD是B C边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，
求证：AF=EF．




6．已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且D E=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，
DF=AC．求证：AE平分∠BAC．

7-10,换汤不换药(多题一解)


7．如图，D是△ABC的BC边 上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．

求证：∠C=∠BAE．



8．如图，已知D是△ABC的边B C上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．

（1）若∠B=60°，求∠C的值；

（2）求证：AD是∠EAC的平分线．



9．如图，已知：C D=AB，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE．




10．已知，如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线，求证：CE=2 CD．



11．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于 M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，
过D作DE∥AB交BC于E，求证：CT=BE．< br>







12．如图①， 点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△

QNO． 根据上述结论完成下列探究活动：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中
点，∠B AE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，
并证 明你的结论；(图3是原题的第2问)





13．如 图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，
交EF 与于点G．若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线．





14．如图，已知在△ABC中，∠CAE=∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE．

（1）求证：AC=BD；

（2）若BD=3，AD=5，AE=x，求x的取值范围．





15．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作 等腰直角
三角形，如图，求证：EF=2AD．


1.
解：如图，延长AD至E，使DE=AD，

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，

∵AD=7，∴AE=7+7=14，

∵14+5=19，14﹣5=9，∴9＜CE＜19，



2．证明：如图，过点D作DG∥AE，交BC于点G；




3．证明：




4．解：（1）如图2中，延长AD到E，使DE=AD，连接BE．


在△BED和△CAD中，

，∴△BED≌△CAD（SAS）．

（2）∵△BED≌△CAD，∴BE=AC=5，∵AB=7，∴2＜AE＜12，

∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6．

解决问题：如图3中，