秦观鹊桥仙人教版八年级上册教案 新人教版八年级数学上册教案(全册)

2020年11月29日发(作者：裘振)

人教版八年级上册教案
新人教版八年级数学上册
教案(全册)




导读：就爱阅读网友为您分享以下“新人教版八年级数学
上册教案(全册)”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支
持!
新人教版八年级上册数学教学计划
一、指导思想
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和
进一步学习现代
化科学技术所必需的数 学基本知识和基本技能；努力培养学
生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的
能力。 二、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直
接影 响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不
了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生 却较多，
有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得
理想成绩，老师和学生都要 付出努力，查漏补缺，充分发挥
学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养
能力 。
三、努力目标
对于八（）、（）班学生要在本期获得理想成绩，老师和学生
都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，注
重方法，培养学生能力，和学生的学习的积 极性。通过本期
的学习，在知识与技能上，学生在数学的认识与理解上应该
要上一个台阶。在情 感与态度上，培养学生实事求是、严肃
认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的
热爱，对生活的热爱，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维
能力，自主探究，解决问题的能力，提高运 算能力，使所有
学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大
值，培养学生良好的学 习习惯，发展学生的非智力因素。
四、教材分析
1
第十一章全等三角形 主要介绍了三角形全等的性质
和判定方法及直
角三角形全等的特殊条 件。更多的注重学生推理意识的建立
和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基
础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的
一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章 轴对称
立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活
中的轴对称现象开始， 从整体的角度直观认识并概括出轴对
称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴
对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章实数 从平方根于立方根说起，学习有关实数
的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章一次函数 通过对变量的考察，体会函数的概
念，并进一步研究其中最为简单的一种函数 -------一次函数。
了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观
点认识现 实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题
情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展” 的模
式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概
念，并进行探索一次函数及其图 象的性质，最后利用一次函
数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比
例函数纳 入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较
与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组 ）、
一次不等式的联系等。
第十五章整式 在形式上力求突出：整式及整式运 算产
生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展
符号感；有关运算法则的探索 过程，为探索有关运算法则设
置了归纳、类比等活动；对算理的理解和
2
基本运算技能的掌握
五、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学
习中的障碍
点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力
提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，
在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，
提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作
学习、探究学习。 上述计划妥否，望批准！

计
年 月 日


3

新人教版八年级上册数学教学进度安排
周次 1 2 3 4 一次函数与二元一次方程(组)(1) 5 6 7 8 9~11
12 13 14 第十四章小结(2) 15 16 17 18 19 20 整式(1)
整式的加减(2) 同底数幂的乘法(1) 幂的乘方(1) 积的
划人：
乘方(1) 整式的乘法(2)整式的乘法(2) 平方差公式(2)
完全平方公式(3) 同底数幂的除法(1) 整式的除法(2)
因式分解(1) 提公因式法(1) 公式法(3) 第十五章
小结(2) 期末备考 等腰三角形(3) 等边三角
形 (2) 课题学习(2) 第十二章小结(2) 单元测验(1) 平
方根（3） 立方根（2） 实数（2） 第十三章小结(2) 单
元测验(1) 期中备考 变量(1) 函数(2) 函数的图象(3)
正比例函数(1) 一次函数(1) 一次函数(3) 一次函数与
一元一次方程(1) 一次函数与一元一次不等式(1)
教学内容及课时安排 全等三角形(1) 三角形全等的条件
(4) 三角形全等的条件(2) 角平分线的性质(1) 数学活动
(2) 第十一章小结(3) 轴对称(3) 轴对称变换(1)
用坐标表示轴对称(1) 时间安排
4
第1课时 全等三角形
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、理解全等三角形及
相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等
三角形的性质 ，能够利用性质解决简单的问题． 2、在探索
全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形
变化途径． 3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用
意识． 1、全等三角形以及相关概念． 2、探索全等三角形
的性质． 不同情况下的三角形全等的图形归纳． 教 学
互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问
题】观察思考：每组的两个图形有什么特点? 1、每组的
两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。
请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底
相片等） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全
等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角
形． 二、合作交流 解读探究 如图 ，将△ABC沿直线BC
平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将
△ ABC旋转180°得△AED． A D E A D A B C 设计意图
把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图
片叠放在一起。得到两个图形的特点。 B C E B C F
⑶ ⑵ ⑴ D 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变
化了，但形状、大小都没有改变，所 以平移、翻折、旋转
前后的图形全等． 在图⑴中，点A与点D重合．点B与
点E重合．我们把这样互相重合的一对顶 点叫做对应顶点；
AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A
与∠加深学生对D重合，它们就是对应角 ．△ABC与△DEF
全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读全等三角形作
“△A BC全等于△DEF”． 概念的理解，注意：记两个三角
形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． 以
及动 手操【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边
和对应角吗？怎样表示图⑵作能力的培⑶中的两个 全等三
角形，并找出对应顶点、对应边和对应角． 养． 点C与点
F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是
对应边．∠ B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角． 组
织学生观【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三 角形
的对应边有什么关系呢？对应察、归纳，引角呢？ 导学生
归纳全等三角形的性质： 全等三角形全等三角形的对应边
相等． 的性质． 全等三角形的对应角相等． 利用几何语
言来描述其性质（板书） ∵△ABC≌△DEF（已知） 5

∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等)
∴ ∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F (全等三角形的对应角相
等) 三、应用迁移 巩固提高 【例1】如图，△ABC≌△
AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数． 解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知） A∴∠BAC=180°-
∠ACB -∠B =65° （三角形的内角和等于180°） ∵△ABC
≌△AEC（已知） ∴∠EAC= ∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，
EBC∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形对应角相等 ） 答：△
AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°． 【例2】如图，
已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想: ∠BAD=∠
CAE吗?为什么? A E 答:相等.理由如下: ∵△ABC≌△
ADE(已知) ∴∠BAC= ∠DAE(全等三角形对应角相等) ∴
∠BAC -∠DAC= ∠DAE -∠ DAC(等式性质) B C ∴∠
BAD=∠CAE D 【例3】如图是一个等边三角形，你能利用
折纸的方法把它分成两 个全等的三角形吗？你能把它分成
三个，四个全等的三角形吗？ 【练习】课本Р4 练
习 四、总结反思 拓展升华 通过本节课学习，我们了解了
全等的概念，发现了全等三角 形的性质，?并且利用性质可
以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重
点掌握 的． 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动
角度看 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重
合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转
一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平
移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （二）
根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应
边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边
所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五、
课堂作业 P4 1 2 3 教学理念/反思 6
第2课时 三角形全等的判定（1）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1．三角形全等的“边
边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三
角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论
的过程． 通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明
两个三角形全等． 寻求三角形全等的条件． 教 学
互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问
题1】已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角． D A
C B E F 图中相等的边是： ． 相
等的角是： ． 【问题2】你能
画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形
纸片的各边长和 各个角的度数，再作出一个三角形使它的
边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用
了全等三角形的定义来作图．那么是否 一定需要六个条件
呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问
题． 二、合作交流 解读探究 【探究1】满足什么条件的
两个三角形全等？ 1．只给一个条件（一组对应边相等或一
组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2． 给
出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作
出的三角形一定全等吗？分别按下 列条件做一做． ①三角
形一内角为30°，一条边为3cm． ②三角形两内角分别为
30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm、6cm． 教师
引导学生探究： 通过画图发现，满足六个条件中的一个或
两个，两个三角形不一定全等． 【探究2】下面我们来观察
一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个三角形
的三边对 应相等，这两个三角形是否全等． 我们看到平移
前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果 两个
三边对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重
合． 【思考】你如何验证你的结论呢?（请每两个同学一
组合作，先任意画一个三角7
设计意图 使学生明确两个三角形满足六个条件就能
保证三角形全等． 提出问题，明确探究方向，激发探究欲
望． 学会观察，培养学生分析、探究问题的能
力． 使学生明确：判定两个三 形，然后再画一个三角形< br>使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪角
形全等至下来与前三角形重叠，看看有 什么结果．） 少需要
三个提醒学生注意：已知三边画三角形是一种重要的作图，
在几何中用途很多，所条件． 以这种画图方法一定要掌
握． 通过观察和实验，我们得到一个规律： 三边对应相等
的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）． 我们
在前面学习三 角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框
架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的< br>框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角
形的稳定性．所以日常生活中常利用三 角形做支架．就是利
用三角形的稳定性．?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道
支架等． 用上 面的规律可以判断两个三角形全等．判断两
个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SS S”
是证明三角形全等的一个依据． 三、应用迁移 巩固提高
【例1】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点
A与BC中点D的支架． A求证：△ABD≌△ACD． [分
析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是
否对应相等． BDC证明： 【例2】如图，已知AC=FE、
BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上 ，AD=FB．要用“边
边边”证明△ABC≌△ACFDE，除了已知中的AC=FE，
BC =DE以外，还应该有什么D条件？怎样才能得到这个条
件？ B EF 四、总结反思 拓展升华 本节课我们探索
得到了三角形全等的条件，?发现了证明三角形全等的一个
规律SS S．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． 五、
课堂作业 P15 1 2 教学理念/反思 8
第3课时 三角形全等的判定（2）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、会用尺规作一个角
等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2、掌握
作已知角的平分线的方法及步骤。 用尺规作一个角等于已
知角，作已知角的平分线。 规范使用尺规，规范使用作图
语言，规范的按照步骤作出图形。 教 学 互
动 设 计 一、创设情境 导入新课 前面我们用量
角器画一个角等于已 知角和画一个已知角∠AOB的平分线
OC，怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分
线呢？ 二、合作交流 解读探究 【问题1】作一个角等于
已知角。 已知如图，∠AOB 求作：∠A’O’B’，使∠A’
O’B’＝ ∠AOB 教师在黑板上作图，同时写出作法： ①
作射线O’A’。 ② 以O点为圆心，以任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D。 ③ 以O’为圆心，以OC
长为半径画弧，交O’A’于点C。 ④ 以C’为圆心，以
CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’。 ⑤ 过点D’作射
线O’B’， ∠A’O’B’ 就是所求作的角。 设计意图 由
具体的问题引入，激发学生的学生兴趣 学生探索作图方法
通过示范，使学生明白如何利用尺规作一个角等于已知角。
只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。 问：
你能验证你所作的角与已知角相等吗？ 【问题2】作一个已
知角∠AOB的平分线OC。 分析：假如∠AOB的平分线
OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的
实验发 现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启
发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么 OC平分∠AOB
吗？ 用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，
即 OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线
OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？ 怎样确定点C
呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为
圆心，任意长为半径作 弧，分别交OA、OB于D、E，那么
OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适
当”的长度为半径作弧，两弧有一 交点时，怎样的长度才“适
当”呢？ 已知：∠AOB，如图 9
求作：射线OE，使∠AOE=∠BOE． 作法：(1)在OA和
OB上，分别截取OC、OD，使OC=OD． （2）分别以C、
D为圆心，大于1/2CD的长为半径作弧，在∠AOB内，两
弧交于点E． （3）作射线OE． OE就是所求的射线． 三、
应用迁移 巩固提高 【例1】已知∠AOB，利用尺规作∠
A?O?B?，使∠A?O?B?=2∠AOB 【例2】如图，已知AD=AE，
PD=PE，能否判定∠DAP=∠PAE？请写出证明过程。 B D
P A 【练习】课本Р8 练习 E C 学生动手操作，教
师加以指导，在具体的操作中巩固作法。 利用全等证
明角相等的应用。 四、总结反思 拓展升华 本节课我们主
要学习了用尺规作一 个角等于已知角和平分已知角，要会用
自己的语言来书写作法，并要了解作一角等于已知角和平分
已知角在尺规作图中的简单应用。 五、课堂作业 教
学理念/反思
第4课时 三角形全等的判定（3）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1．三角形全等的“边
角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会
利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”
证明简单的三角形全等问题． 会用“边角边”证明两个三角
形全等。 会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选
择判定三角形的方法。 教 学 互 动 设
计 一、创设情境 导入新课 我们已经知道三条边对应相等
的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判
定两个三角形全等？我们来看下面的 问题： 如图，AC、BD
相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO
和△ CDO是否能完全重合呢？ 设计意图 10

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，
∠AOB＝∠COD，BO＝DO． 如 果把△OAB绕着O点顺
时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；
又因为 ∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重
合．这样△ABO与△CDO就完全重合． 从上面的例子可
以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应
相等，那么这两个三 角形全等． 二、合作交流 解读探究
上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实
验： 活动1：画△ABC，∠B=6 0°，BC=7cm，AB=5cm,用
剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系 由活动1：让
学生去猜想并归纳出“SAS”定理。 边角边判定定理： 两边
和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”
或“SAS”） 活动2：在 △ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇
B＇AC=A＇C＇∠B=∠B＇,观察△ABC与△A＇ B＇C＇是
否全等。（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一
定能判定两三角 形全等。所以“SAS”定理一定是两边及两边
的夹角对应相等才能判定两三个角全等。 三、应用迁移 巩
固提高 【例1】填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝
CB，要用边角边公理 证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，
这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)， 二
是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可
以证 得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1
＝∠2，要用边角边公理证明△AB D≌ACE，需要满足的三
个条件中，已具有两个条件：_____________________ ____(这
个条件可以证得吗？)． 【例2】已知：如图5，AD∥BC，
AD＝ CB． 求证：△ADC≌△CBA． 问题：如果把图5
中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如 图5)，那
么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条
件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样
证明呢？ 【例3】已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1
＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE． 11
【探究】 学生讨论，教师归纳 可通过画图来回答这
个问题，如图， 图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边
的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等。 这说明有
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
【练习】课本Р10 练习 四、总结反思 拓展升华 1．根
据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应
相等的三个条件． 2．找使 结论成立所需条件，要充分利用
已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角
等) ，并要善于运用学过的定义、公理、定理． 五、课堂作
业 P15 3 4 教学理念/反思 第5课时三角形全等的
判定（4）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1．三角形全等的条
件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结． 3．掌握
三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角
形的条件，解决简单的推理证明问题． 已知两角一边的三
角形全等探究． 灵活运用三角形全等条件证明． 教 学
互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 1．复
习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三
个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，
可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三
个元素的四种情况中，我们研 究了三种，今天我们接着探究
已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 二、合作交
流 解读探究 【问题1】三角形中已知两角一边有几种可
能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对
边． 【问题2】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们
的夹边为4cm，?你能画12
设计意图 一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的
三角形剪下，与同伴比较，观察它 们是不是全等，你能得出
什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这
说明这些三角形全等． 提炼规律： 两角和它们的夹边对应
相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或
“ASA”）． 【问 题3】我们刚才做的三角形是一个特殊三角
形，随意画一个三角形ABC，?能不能作一个△A′B′C ′，使
∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠
A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长． ②画线段A′B′，
使A′B′=AB． ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠
D A′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ④
射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将
△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． DE CC’
AB’A’B 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以
简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三 角形中两角确
定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”
推出“两角和其中 一角的对边对应相等的两三角形全等”
呢？ 【问题4】 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D ，
∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边
角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠
E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E AD
∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF
中 ??B??E??BC?EF ??C??F?BCEF∴△ABC≌△DEF
（ASA）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 13
三、应用迁移 巩固提高 【例1】如下图，D在AB上，E
在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． [分析 ]AD
和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需
证明△ADC≌△AE B即可． A证明：在△ADC和△AEB
中 ??A??A??AC?AB ??C??B?DE所以△ADC≌△AEB
（ASA） BC所以AD=AE． 【例2】如图，海岸 上有A、
B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A
的正北方，海岛D在观测点B 的正北方，从观测点A看C，
D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD
相等 ，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相
等，为什么？ 证明：∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2 ∴∠C=
∠D。 在△ABC与△BAD ∠CAB=∠ABD（已知） ∠C=
∠D （已证） AB=BA （公共边） ∴△ABC≌△BAD
（AAS） ∴AC=BD 即点A到海岛C的距离与点B到海岛
D的距离相等 【练习】课本Р13 练习 四、总结反思 拓
展升华 五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定
义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边
角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善
于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． 五、
课堂作业 P15 5 6 教学理念/反思 培养学生
的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ ASA或AAS“判断
三角形全等，规范地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻
辑推理能 力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生
的符号感，体会数学知识的严谨性. 第6课时三角形全等的
判定（5）综合探究
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、理解三角形全等的
判定，并会运用它们解决实际问题． 2、经历探索三角形全
等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 运用四个判
定三角形全等的方法． 正确选择判定三角形全等的方法，
充分应用“综合法”进行表达． 教 学 互 动
设 计 一、分层练习 回顾反思 1．已知△ABC≌△
A′B′C′ ，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C?′的度数
与AB的长． 14
设计意图 组织学生练习，请一位学生上台演示． 先独立
完成演练1，然后 再与同伴交 流，踊跃上台【评析】表示
两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，
这时解演 示． 题就很方便． 2．已知：如图1，在AB、
AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于 巡
视、启发引点O，连接AO，∠1=∠2． 导，关注“学求证：
∠B=∠C． 困生”，请学【思路点拨】要证两个角相等，我
们通常用的办法有：生上台演示，然后评点． （1）两直线
平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形 对应角相等；
（3）等腰三角形两底角相等（待学）． 根据本题的图形，
应考虑去证明三角形全等，由已知条 件，可知AD=AE，∠
1=?∠2， AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到
OD=OE，∠AEO= ∠ADO，∠EOA=∠D OA，?而要证∠
B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知小组
合作交流，共 同探OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠
BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得 △OBF讨，然
后解≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD?之后，又有
∠BOE=∠ COD，由外角的关系，可答． 得出∠B=∠C，这
样更进一步简化了思路． 分组合作，互 相交
流． 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量
把条件分 析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以
得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA= ∠DOA，?这些结
论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形
中的等量及大小 关系有了正确认识，有利于进一步思
考． 二、应用迁移 能力提升 【例1】如图2，已知∠BAC=
∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE． 【思
路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△
ACE中，由于BD=CE， ?∠ABD=∠ACE，因此要证明△
ABD≌△ACE，?则需证明∠BAD=?∠CAE，?这由已 知条
引导学生思件∠BAC=∠DAE容易得到． 考问题． 证明：
∵∠BAC=∠DAE 分析、寻找证 ∴∠BAC-∠DAC=∠
DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE 题思路，独立 在△
ABD和△ACE中， 完成例题 ∵BD=CE，∠ABD=∠
ACE，∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（AAS），
15

∴AD=AE． 【 例2】如图4，仪器ABCD可以用来平
分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠
PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边
上，沿AC画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线，你
能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如
下： ?AB?AD? ?BC?DC→△ABC≌△ADC→∠QRE=
∠PRE ?AC?AC?你能说出每一步的理由吗？ 四、总结反
思 拓展升华 五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角
形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角
边角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要
善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． 五、
课堂作业 P16 9 10 教学理念/反思
第7课时三角形全等的判定（6）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、经历探索直角三角
形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过
程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些
实际问题； 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程
中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 运用直角
三角形全等的条件解决一些实际问题。 熟练运用直角三角
形全等的条件解决一些实际问题。 教 学 互
动 设 计 设计意图 16
一、课前热身 复习旧知 1、判定两个三角形全等的方
法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，
直角边是 、 ，斜边是 。 3、如
图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根
据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根
据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根
据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，
AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全
等” ）根据 （用简写法） 二、合作交流 解
读探究 【做一做】任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，
再画一个Rt?△A′ B′C，′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好
的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△AB C上，?它们全等吗？ 画
一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 1、 画∠MC′N=90°。
2、 在射线C′M上取B′C′BC。 3、 以B′为圆心，AB为半
径画弧，交射线C′N于点A′。 连接A′B′。 【学生活动】
画图分析，寻找规律．如下： 规律：斜边和一条直角边对
应相等的两个直角三角 形全等（简写成“斜边、直角边”或
“HL”）． 【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角
形全等？ 【互动交流】直角三角形是特殊的三角形，所 以
不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，
还有直角三角形特殊 的判定方法——HL。 三、应用迁移
巩固提高 【例1】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，
AC=BD，求证BC=AD． 【思 路点拨】欲证BC=?AD，?
首先应寻找和这两条线段有关的三角形，?这里有△ABD和
△ BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条
件的分析，△ABD和△BAC?具备全 等的条件． 证明：∵
AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C与∠D都是直角． 在Rt
△ABC和Rt△BAD中， 17
引导学生共同参与分析例题 参与教师分析，提出自
己的见解． ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴
BC=AD． 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防
止学生使用“SSA”来证明． 【例2】如图，有两个长度相同
的滑梯，左边滑梯的高度AC?与右边滑梯水平方 这个问题
涉面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF
的大小有什么关系？ 及的推理比较复杂，可以通过全班讨
论，共同解决这个问题，但 下面是三个
同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？ 不需要每个学
生自己独?BC?EF,AC?DF ?→△ABC≌△DEF→∠
ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°． 立说明理
由，??CAB??FDE?90? 有一条直角边和斜边对应相等，
所以△A BC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，只要求学
生能看懂三位也就是∠ABC+∠DEF=9 0°． 同学的思考
在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两< br>个三角形是全等的，这样过程就可以∠ABC=∠DEF，所以
∠ABC与∠DEF是互余的． 了． 【练习】课本Р14 练
习 四、总结反思 拓展升华 我们有六种判定三角形全等的
方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边
角边（SAS） 4．角边角（ASA） 5．角角边（AAS）
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中） 五、课堂作业 P16 7
8 13 教学理念/反思 本节课通过动手操作，在合作交流、
比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力， 在反思中
发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面
三角形全等条件的探求，可 知判定直角三角形全等有五种方
法． ?AB?BA,??AC?BD, 第8课时 角的平分线的性质（1）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1．通过作图直观地理
解角平分线的性质定理． 2．经历探究角的平分线的性质的
过程，领会其应用方法． 领会角的平分线的性质定理． 角
的平分线的性质定理的实际应用． 教 学 互
动 设 计 一、创设情境 导入新课 在∠AOB的
两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，N C⊥OB．MC
与NC交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 18
设计意图 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠
MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平 分线． 受这
个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上
分别截取OM=ON ，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，
MC?与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AO B的
平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，
统一思想，认为可行） 议一 议：下图是一个平分角的仪器，
其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD
沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分
线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC是∠DAC的平分线，
其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△
CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以
了． 看看条件够不够． ?AB?AD??BC?DC ?AC?AC?所以
△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线
AC就是∠DAB的平分线． 二、合作交流 解读探究 【探
究1】作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：
∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半
径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N< br>为圆心，大于首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图
11．3─1?）直观地进行讲述， 提出探究的问题． 小组讨
论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明
这个仪器的制作原理． 1MN的长为2半径作弧．两弧在∠
AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所
求． 【议一议】 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN
的长”这个条件行吗？ 22．第二步中所作的两弧交点一定在
∠AOB的内部吗？ 【总结】 1．去掉“大于角的平分线． 2．若
分别以M、N为圆心，大于1MN的长”这个条件，所作的两
弧可能没有交点，所以就找 不到21MN的长为半径画两弧，
两弧的交点可能在∠2AOB?的内部，也可能在∠AOB的外
部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，?否则两弧交点与
顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平 分线了． 3．角的
平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?所以第二
步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过
全等三角形来证明． 【探究2】如图，将∠AOB的两边对
折 ，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，
观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么 结论？你能利
用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？ 19
动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；
同时在实践操作中感知． 实践感
知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折
痕是∠AOB的平分线OC， 第二次折叠形成的两条折痕PD、
PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离
相等．” 【总结】角平分线的性质：角平分线上的点到角的
两边的距离相等． 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E 求证：
PD=PE． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠
PEO=90° 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO
（AAS） ∴PD=PE 三、应用迁移 巩固提高 【例】
在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形
如图所示，?图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于
画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地 大声说：“我有个
发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平
分线的方法．他的 方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，
然后画DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠A BC的平分
线． 有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对
不对呢？请你来说明理由． 【练习】课本Р19 练习 四、
总结反思 拓展升华 本节课中我们利用已学过的三角形全
等的知识，?探究得到 了角平分线仪器的操作原理，由此归
纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性
质． 五、课堂作业 P22 1 2 教学理念/反
思 ??PDO??PEO,???AOC??BOC,?OP?OP,? 第9课时 角
的平分线的性质（2）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1．角的平分线的性质
2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角
的平分线上”． 3．能应用这两个性质解决一些简单的实际
问题． 角平分线的性质及其应用． 灵活应用两个性质解决
问题． 20

已知：EG∥AF，________，__________ 求证：_________
A E B G D C F 五、总结反思 拓展升华 学习全等三角形应
注意以下几个问题 （1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对
应角”与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，
表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）要记住“有
三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的
两个 三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条
件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 六、课堂作业 课
本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12
题。 教学理念/反思 全等三角形问题中常见的辅助线的
作法
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相
等，构造全等三角形，利用的思维模
式是全等变换中的“旋转”．
2) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段
与特定线段相等，或是将某条线段延
长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加
以说明．这种作法 适合于证明线段的和、差、倍、分等类
的题目．
3) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性
质解题，思维模式是全等变换中的
“对折”．
4) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作
垂线，利用的思维模式是三角形全等
变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或
逆定理．
5) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用
的思维模式是全等变换中的“平移”
或“翻转折叠”
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点
到原三 角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识
解答． 一、
倍长中线（线段）造全等
26
ADBCE图?3 例1.已知：如图3所示，AD为 △ABC的中
线，
求证：AB+AC>2AD。
分析：要证AB+AC>2AD，由图形想到：
AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD
+AD=2AD，
但它的左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，
而 由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段
转移到同一个三角形中去。
证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。
ABDEC

3图
例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求
证：AD平分∠BAE.
因为BD=DC=AC，所以AC=1/2BC
因为E是DC中点，所以EC=1/2DC=1/2AC ∠ACE=∠
BCA，所以△BCA∽△ACE 所以∠ABC=∠CAE
因为DC=AC，所以∠ADC=∠DAC ∠ADC=∠ABC+∠
BAD
所以∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠CAE 所以∠BAD=∠DAE
即AD平分∠BAE 应用： 二、截长补短
例1.已知：如图1所示， AD为△ABC的中线，且∠1=∠
2,∠3=∠4。
求证：BE+CF>EF。
分析：要证BE+CF>EF ，可利用三角形三 边关系定理
证明，须把BE，CF，EF移到同一个三角形中，而由已知
∠1=∠2， ∠3= ∠4，可在角的两边截取相等的线段，利用
全等三角形的对应边相等，把EN，FN，EF移到同个三角
形中。
证
明
：
在
DN
上
截
取
DN=DB
，
连
接
NE
，
ANEF1234BDC图?127
NF
。
延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG
1、如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，
求证：CD⊥AC
证明：