美国农场人教版数学八年级下册精品教案 (38)

2020年11月29日发(作者：路衙推)

数学教案： 课题 §19.2.3 正方形
教学目标： 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平
行四边形 、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩
证唯物主 义教育，提高学生的逻辑思维能力．
教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学方法：引导启发、讲练结合
教学过程：
一、例题的意图分析
本节课 安排了三个例题，例1是教材的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形
性质的应用 ，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一
个四边形是 矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行
练习巩固（ 参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：
①对角线相等的 菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角
线垂直且相等的四边形 是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说
“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为 什么？⑤说“四个角相等的四边形是正
方形”对吗？
二、课堂引入
1．做一做：用 一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，
并感知正方形 与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
．．．．．．． ．．．．．．．．．．．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩 形，又是有一
个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
三、例习题分析
例1（教材的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

1