从秦始皇到汉武帝八年级数学培优题精选18例

2020年11月29日发(作者：解倩)
八年级数学培优题精选18例（含答案）


例题1、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD
边上的 B' 处，点 A 对应点为 A' ，且 B'C = 3 ，则 AM 的长是 （B）
A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5

例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过三个面爬到点 B ，
如果它运动的路径是最短，则 AC 的长度是多少？

答案：AC =2√10 / 3。
例题3、 如图所示，是由 8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形
拼成一个大正方形，如果最大的正方 形的面积是 25 ，最小正方形的面积为 1 ，直角三角形
的较长直角边为 a ，较短直角边为 b ，则 a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。 例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检
测仪 A 点距离为 40 米的 C （位于 A 点北偏东 30° 处）处，过了 3 秒钟，到达 B 点 ，
（位于 A 点北偏西 45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为 60 米，若规定小汽车在城街
路上行驶的速度不得超过 25 米/秒 ，请问这辆汽车是否超速 ？

解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D ，由题意知：∠DBA = 45° ，
∴ BD = AD ，
∵ AB = 60 米 ，
∴ BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米 ，
由题意知 ： ∠DAC = 30° ，AC = 40 米 ，
∴ DC = 1/2 AC = 20 米 ，
∴ BC = BD + CD = （30√2 + 20）米 ，
∴ v = （30√2 + 20）÷ 3 ≈ 24 米/秒 < 25=米/秒=
∴ 这辆汽车不超速 。
例题5、实数 a 在数轴上的位置如图所示 ，则

化简后为 （A ）

A、7 B、-7 C、2a - 15 D、无法确定
例题6、对实数 a , b ，定义新运算 ☆ 如下 ： a ☆ b =

例如 2 ☆ 3 = 2^(-3) = 1/8 , 计算 [ 2 ☆ ( -4 ) ] × [ (-4) ☆ (-2) ] = ?
答案 ： 1 。
例题7、计算


例题8、自由下落的物体的高度 h（m）与下落时间 t（s）的关系为 h = 4.9t^2 。有一学
生不慎将一本书从 19.6 m 高的楼上自由 下落，刚好另一学生站在与下落的书同一直线的地面
上，在书下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下 的学生能躲开吗？
（声音在空气中的传播速度为 340m/s）
答：能躲开。
理由：因为书下落的时间 t = √(19.6 ÷ 4.9) = 2 (s) ,
而声音传到楼下的学生只要 19.6 ÷ 340 ≈ 0.058 （s）< 2=
所以楼下的学生能躲开 。
例题9、点 A（3x + 2y , -2）关于 y 轴的对称点为 B（-1 ，2x + 4y）, 则点 M（x , y）
关于 x 轴的对称点的坐标为多少？
答案：（1,1）。
例题10、如图所示，在平面直角坐标系中有 A ， B 两点 ：

（1）写出 A ， B 两点的坐标 ；
（2）若线段 AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的
点 A1 ，B1 ，并连接 A1B1 ，所得的线段 A1B1 与线段 AB 有怎样的位置关系 ？
（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以 -1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点
A2,B2 ，并连接这两个点，所得的线段 A2B2 与线段 AB 有怎样的位置关系 ？
解：
（1）点 A 的坐标为 （1,2），点 B 的坐标为 （3,1）；
（2）如图所示，线段 A1B1 与线段 AB 关于 x 轴对称 ；
（3）如图所示，线段 A2B2 与线段 AB 关于 原点对称 。
例题11、甲乙两人 赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示。根据图像得到如下四个信息，其
中错误的是 （C ）