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人教版数学八年级上册教案一（12）
学教案： 课题 轴对称性质的应用
教学目的：(1)加深学生对轴对称性质的理解，使他们学会利用这些性质去解决有 关问题．(2)通过对范
例的分析、讲解，培养和训练学生解决问题的正确思想方法，达到启迪智慧，提 高能力的目的．
教学难点：难点是实际问题的应用，关键是理解实际问题应用的理论依据，建立相应的数学模型
教学过程：
一、 复习提问
1．轴对称图形的概念的内容是什么？[把一个图形沿 着一某一条直线折过来，如果它能够与另一个图形
重合，我们就着说这两个图形是轴对称。]
2．轴对称图形具有什么性质？[轴对称图形具有两条性质：(1)图形上对应点的连线被轴垂直平分；
(2)在轴对称下，对应线段或对应直线若相交，其交点必在对称轴上．]
上节课，我们作一个图形的轴对称图形，正是依据了这一逆定理．
二、讲解新课
今天，我们要应用上述性质来解决一个实际问题．
[例1] 如图1，在铁路a的同侧有两个 工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距
离的和最小．问点C的位置如何选择？
1．分析：同学们若仔细考虑一下，不难发现，例1实质上是一个求最短路线的实际问题，如 果用数学
语言叙述就是：已知直线a的同侧有A、B两点，现欲在a上作出一点C，使AC＋CB为最小 ．
若A、B是直线a两侧的已知点，现要在a上作出一点C，使AC＋CB为最小，怎么办呢？请同学 们在白
纸上作出点C．
连结AB，设其交直线a于点C，则点C即为所求．若将纸片的下半部 分沿直线a向上
旋转一个角度，此时A、B两点不在同一个平面上了，如图3所示．试在直线a上求一点 C，使AC＋CB
为最小．譬如大家可设想有一小虫，在纸面上要从A点爬到B点，问它沿怎样路线爬才 最近？
将纸片的下半面绕直线a旋转回图2的情况(即将原纸片展平)，在展平后的纸面上连结AB， 设其交a
于点C，则点C即为所求．
[将特殊情况推广到一般情况，也是数学中常用的思考问 题的方法，让学生从初中起就受到这一训练，
对提高他们的能力是大有好处的．]
若将图3中 直线a下方的半个纸面继续沿直线a旋转，直至与上半面叠合(教师边讲边演示)，这时A、
B即处于直 线a的同侧了(图4)．
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本文更新与2020-11-29 08:39，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/469780.html