剪爱张惠妹-深海泰坦技能
一．填空题（共9小题）
1．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4 ，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2
相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ．
2．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围
是 ．
3．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+ 3的解
集为 ．
4．已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是 ．
5．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢
笔5元，那么小马最 多能买支 钢笔．
6．若关于x的一元一次不等式组
7．不等式组
无解，则m的取值范围为 ．
有2个整数解，则实数的取值范围是 ．
8．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为
9．若不等式组
二．解答题（共31小题）
10．解不等式组
的解集是﹣1＜x≤1，则a= ，b= ．
，并将解集在数轴上表示出来．
第1页（共29页）
11．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
12．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
13．某校为开展体育大课间活动， 需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮
球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共 需要700元．
（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？
（2）若 体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，
店主给出“一律打九折”的优 惠价，那么他最多能购买多少个篮球？
14．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
15．今年3月12日 植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3
棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进 A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800
元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱 购进这两种树苗共30棵，求A种树苗
至少需购进多少棵？
16．某超市电器销售每 台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，
下表是近两周的销售情况：
销售时
段
第一周
第二周
销售量
A型号
B型号
3台
4台
5台
10台
1800元
3100元
销售收入
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．
（2）若超市准备用不多于5400元 的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求
A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目
标？若能请给出采 购方案．若不能，请说明理由．
第2页（共29页）
17． 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190
元；购买3个篮球的费用 与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2 ）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求
的所有购买方案，并直接写 出其中最省钱的购买方案．
18．平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销 往东南亚国家和
地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种
开关的销售额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多
少万件？< br>
19．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20
元， 买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不
少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
20．某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，
需要500 0元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．
（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？
（2）若公司决定用不超过3万元购 进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购
进A种桌椅多少套？
21．已知一次函 数y=kx+3的图象经过点（1，4），试求出关于x的不等式kx+3
≤6的解集．
22．已知关于x的方程﹣=m的解为非负数，求m的取值范围．
23．如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点坐标；
（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．
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24．已知：如图一次函数y
1
=﹣x﹣2与y
2=x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函 数y
1
=﹣x﹣2与y
2
=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△< br>ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y
1
≥y
2
时x的取值范围．
25．如图，直线l
1
的解析式为y=2x﹣2，直线l
1
与x轴交于点D，直线l
2
：y=kx+b
与x轴交于点A，且经过点B，直线l< br>1
、l
2
交于点C（m，2）．
（1）求m；
（2）求直线l
2
的解析式；
（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
26．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
第4页（共29页）
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．
27．把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子
分5颗，那么最后 一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子有多少只，花生有多少
颗？（列不等式解答）
28．如图，直线l
1
：y
1
=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l
2
：y=kx+1分别
与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点 记为D．
（1）m= ，k= ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y
1
＜y
2
时自变量x的取值范围．
29．某学校准备购买若干个足球和 篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格
相同），若购买若购买2个足球和3个篮球共需340元， 购买5个足球和2个篮
球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足 球和篮球共48个，并且篮球数量不少于足
球数量的4倍．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低 费用．
30．解不等式组：并求其整数解．
第5页（共29页）
31．求不等式
32．解不等式：
﹣≤1的解集，在数轴上表示出来．并写出非正整数解
（1）2[x﹣3（x﹣1）]≥4x
（2）
33．某校计划购 买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，
购买3个篮球和2个足球共需540元 ．
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种 球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可
购买多少个足球？
34．学校准 备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45
人，乙种客车每辆载客量30人．已 知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240
元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元 ．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学 校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节
省的租车费用是多少？
35．某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100
棵绿化操 场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8 000元，则购买了A，B两种花木各多少
棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于 A花木的数量，请设计一种购买方案使所需
总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
36．某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总
进价为42元，2 本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．
（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进两种笔记本 共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本
的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案 ，并指出哪种方案最省钱．
37．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道 题，规定答对一
道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问
小明至少答对多少道题才能获得奖品？
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38．某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140
元，下表是近两周 的销售情况：
销售时段
销售数量
甲种型号
第一周
第二周
3台
5台
乙种型号
7台
14台
2160元
4020元
销售收入
（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000 元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，
求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．
39．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/
台）
售价（元/
台）
250
200
电饭煲
电压锅
200
160
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台， 用去了5600元，并且全部售完，
问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满 足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲
和电压锅共50台，且电饭煲的数 量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货
方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
40．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲
15
20
乙
35
45
进价（元/件）
售价（元/件）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两 种商品应分别购
进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这 批商品后获利多于1260元，
请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
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参考答案与试题解析
一．填空题（共9小题）
1． 如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2
相交于点，则 不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣ ．
【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．
故答案是：﹣4＜x＜﹣．
2．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ﹣
3＜x＜0 ．
【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，
∴，
解得﹣3＜x＜0，
故答案为﹣3＜x＜0
3．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b ＜ax+3的解
集为 x＜1 ．
第8页（共29页）
【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b
＜ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x＜1时，x+b＜ax+3；
故答案为：x＜1．
4．已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是 x＞ ．
【解答】解：∵点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，
∴，
解得x＞．
故答案为x＞．
5．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢
笔5元，那 么小马最多能买支 13 钢笔．
【解答】解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30﹣x）本笔记本．
2（30﹣x）+5x≤100，
解得，x≤，
∵购买的钢笔为整数，
∴最多购买钢笔13支，
故答案为：13．
6．若关于x的一元一次不等式组
无解，则m的取值范围为 m≥﹣2 ．
第9页（共29页）
【解答】解：
由不等式①，得x＞2m，
由不等式②，得x＜m﹣2，
∵关于x的一元一次不等式组
∴2m≥m﹣2，
解得，x≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2．
7．不等式组有2个整数解，则实数的取值范围是 8≤a＜13 ．
无解，
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
8．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为 x＞﹣1
【解答】解：∵m＞6，
∴6﹣m＜0，
不等式解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1
9．若不等式组
【解答】解：
的解集是﹣1＜x≤1，则a= ﹣2 ，b= ﹣3 ．
∵解不等式①得：x＞1+a，
第10页（共29页）
解不等式②得：x≥﹣
∴不等式组的解集为：1+a＜x≤﹣
∵不等式组的解集是﹣1＜x≤1，
∴1+a=﹣1，﹣=1，
解得：a=﹣2，b=﹣3
故答案为：﹣2，﹣3．
二．解答题（共31小题）
10．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集是2＜x＜5，
在数轴上表示为
11．解不等式组：
．
，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≤3，
，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
在数轴上表示为：
．
第11页（共29页）
12．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【解答】解：
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
，
所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，
它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
13．某校为开展体 育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮
球和3个足球共需要380元；购买4个篮 球和5个足球共需要700元．
（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？
< br>（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，
店主给出“一 律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？
【解答】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：
，
解得：
，
答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．
（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球．列不等式得：
100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）≤6000，
解得a≤46．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买46个篮球．
∴这所学校最多可以购买46个篮球．
第12页（共29页）
14．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
在数轴上表示为
．
15．今年3月12日植树节期间 ，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3
棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4 棵，B种树苗10棵，需3800
元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱 购进这两种树苗共30棵，求A种树苗
至少需购进多少棵？
【解答】解：（1）设购 进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y
元/棵，
根据题意得：
解得：．
，
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
16．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，
第13 页（共29页）
下表是近两周的销售情况：
销售时
段
第一周
第二周
销售量
A型号
B型号
3台
4台
5台
10台
1800元
3100元
销售收入
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．
（2）若超市准备用不多于5400元 的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求
A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目
标？若能请给出采 购方案．若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，
则：
解得：，
，
答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台
则200a+170（30﹣a）≤540，
解得：a≤10，
答：最多采购A种型号的电风扇10台．
（3）根据题意得：
（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得a=20，
∵a≤10，
∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．
17．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190
元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
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