垓下之围人教版-数学-八年级下册-求面积有妙招

2020年11月29日发(作者：孟庆华)
人教版数学八年级下册- 打印版
求面积有妙招
广东 韩平波
大家知 道，菱形的面积不仅可以用“底×高”来计算，而且根据对角线互相垂直的特点，
1
其面积还可 以表示为S
菱形
= ab（其中a、b分别表示两条对角线的长）.
2
理由 是：如图,菱形ABCD中，因为对角线AC和BD互相垂直，
111
所以菱形的面积可以表示 为S
菱形
= ×BD×OA+ ×BD×OC= ×BD
222
11
×（OA+OC）＝ ×BD×AC.即S
菱形
= ab（其中a、b分别表示两条
22
对角线的长）.
跟踪训练1 如图，已知菱形ABCD的周长为8 cm，∠ABC＝120°，求对角线BD和
AC的长及菱形的面积．







那么，是不是所有对角线互相垂直的四边 形的面积都可以用对角线长的乘积的一半来表
示呢？我们不妨来探究一下.
如图，四边形 ABCD中，对角线AC和BD互相垂直，交点为O，若已知AC和BD的
长，试求四边形ABCD的面 积.
分析：要求四边形ABCD的面积，我们可以分别求△ABD和△BCD的面积，然后求面< br>积的和即为四边形ABCD的面积.
11
S
△
ABD
＝ ×BD×OA，S
△
BCD
＝ ×BD×OC，
22
111
所以S
四边形
ABCD
＝S
△ABD
＋S
△
BCD
＝ ×BD×OA＋ ×BD×OC＝ ×BD×（OA+OC）
222
1
＝ ×BD×AC.
2
所以 ，可以推出凡是对角线互相垂直的四边形的面积都等于其对角线长的乘积的一半！
菱形只是其中的一种特 殊情况.
跟踪训练2 如图，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，且AC＝7 cm，BD＝13 cm，则
四边形ABCD的面积可以求出来吗？为多少？