口嚼酒人教版数学八年级上册单元检测试题及答案(全册)(完美版)

2020年11月29日发(作者：杭鸣时)
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人教版数学八年级上册第十一章
一、选择题(每题4分，共48分)
1．下列长度的线段能构成三角形的是
A．3，4，8 B．2，3，6
()
达标测试卷
C．5，6，11 D．5，6，10
2．一个缺角的三角形ABC残片 如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三
角形残缺前∠C的度数为(
A．75° B．60°
)
C．45°D．40°
(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)
3．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则
∠ B的度数是(
A．45°
)
B．55°C．65°D．75°
4．课堂上， 老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其
中三角形的个数为(
A．2
)
B．3 C．5 D．6
) 5．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，E F交BD于G，下列说法正确的有(
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC 的高；④AD是△ABG
的高．
A．1个
6．下列说法正确的是(
B．2个< br>)
C．3个D．4个
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在 三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线在三角形的内部或外部
7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S
△ABC
＝ 8 cm，则S
阴影
等于(
2
)
1
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A．2 cm
2
B．1 cm
2
1
2

4
1
2

8
(第7题)(第11题)(第12题)
) 8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A的补角是∠B的3倍，则∠A的度数为(
A．30 °B．40°C．45°
()
D．三角形
)
D．9
D．50°
9．将一个四边形截去一个角后，得到的图形不可能是
A．六边形B．五边形C．四边形
4倍，则n等于(
C．10
10．若n边形的内角和是它外角和的
A．7 B．8
11．如图，小明从A点出发，沿直线前进10 m后向左转36°，再沿直线前进10 m，
再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到
()
B．110 m C．120 m D．200 m
A点时，一共走的路程是
A．100 m
12． 如图，AE平分△ABC的外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE
＝∠CAE；②∠ DAE＝∠B；③∠CAE＝∠C；④∠B＝∠C；⑤∠C＋∠BAE
＝180°，其中正确的有(A．5个B．4个
)
C．3个D．2个
二、填空题(每题4分，共24分) < br>13．三角形有两条边的长度分别是
__________．
14．如图，在△ABC中 ，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，
则∠A等于________°，若 ∠A＝60°，则∠BOC等于________．
5和7，则最长边的长度a的取值范围是
( 第14题)
2
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(第15题)(第18题)
15．如图， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________．
16．已知一个等腰三角形的两边长
的周长为________．
17．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为< br>边形的边数为________．
18．如图，∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F， ∠ADE＝140°，则∠FED
＝________．
三、解答题(每题8分，共16分)
19．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．
100°，则这个多
a，b满足方程组
2a－b＝3，
a ＋b＝3，
则此等腰三角形
(第19题)
20．在各个内角都相等的多边形中，若每 个外角的度数等于每个内角度数的
求这个多边形的每个内角的度数以及多边形的边数．
2
，
7
3
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四、解答题(每题10分，共40分)
21．求如图所示的图形中的x的值．
(第21题)
22．如图，在△ABC中，A D是BC边上的高，BE平分∠ABC，且BE交AC边于
E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°. 求∠DAC的度数．
(第22题)
4
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3
23．若等腰三角形一边长为12 cm，且腰长是底边长的
，求这个三角形的周长．
4
4
24．如图，已知△ABC的周长为16 cm，AD是△ABC的中线，AD＝
5
AB，AD＝4
cm，△ABD的周长是12 cm，求△ABC各边的长．
(第24题)
五、解答题(每题11分，共22分)
25．如图，在△ABC中，分别延长边AB，AC到 D，E，∠CBD与∠BCE的平分
线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：
(第25题)
(1)若∠A＝60°，则∠P＝________°；
(2)若∠A＝40° ，则∠P＝________°；
(3)若∠A＝100°，则∠P＝________°；
5
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(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并证明．
26．如图 ①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的
图形称为“８字型”图形．< br>(第26题)
(1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋D；
(2)如图②，∠CAB和∠BD C的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别
相交于点M，N.
①以线段AC为边 的“８字型”图形有________个，以点O为交点的“８字型”图形
有________个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
11
③若角平分线中角的关系改为 “∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠
33
P与∠B，∠C之间存在的数量 关系，并说明理由．
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答案
一、1.D
7．A2.C3.C4.C5.D6.A
12.A 8.C9.A10.C11.A
14.84 ；120°
18.50°
二、13.715．540°16.517.9< br>三、19.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°.
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
1
∴∠CAE＝∠BAC＝40°.
2
∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°－∠BA C－∠C＝40°.
20．解：设这个多边形的每个内角的度数为
所以边数为360÷(180－140)＝9.
答：这个多边形的每个内角的度数为
四、21.解：(1)x＝360－70－150－90＝ 50.
(2)x＝180－(360－90－73－82)＝65.
22．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.
∵AD是 BC边上的高，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠ BAD＝60°－40°＝20°.
3
23．解：①若腰长为12 cm，则底边长为12÷
＝16(cm)，12 cm，12 cm，16 cm
4
能构成三角形，
∴三角形的周长＝12＋12＋16＝40 (cm)；
3
②若底边长为12 cm，则腰长为12×＝9(cm)，12 cm，9 cm，9 cm能
4
构成三角形，
∴三角形的周长＝9＋9＋12＝30 (cm)．
综上：这个三角形的周长为40 cm或30 cm.
140°，它的边数为9.
2
x°，那么180－x＝
7
x，解得x＝140，
4
24 ．解：∵AD＝
5
AB，AD＝4 cm，∴AB＝5 cm.∵△ABD的周长是12 cm，
∴BD＝3 cm.
7
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∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝3 cm，∴BC＝BD＋CD＝6 cm.
∵△ABC的周长为16 cm，∴AC＝5 cm.
五、25.解：(1)60(2)70(3)40
1
(4)∠P＝90°－
∠A.证明如下：
2
∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，
∴∠DBC＝2∠CB P，∠BCE＝2∠BCP.
又∵∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠BCE＝∠A＋∠ABC，∴2∠C BP＝∠A
＋∠ACB，2∠BCP＝∠A＋∠ABC，
∴2∠CBP＋2∠BCP＝∠A＋∠ ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A，
1
∴∠CBP＋∠BCP＝90°＋∠A.
2
又∵∠CBP＋∠BCP＋∠P＝180°，
1
∴∠P＝90°－∠A.
2
26．(1)证明：由三角形内角和为180°得∠A＋∠C＝180°－∠AOC，∠B＋ ∠D＝
180°－∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D.
(2)解：①3；4
②以M为交点的“８字型”图形中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP ，
以N为交点的“８字型”图形中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，
∴2∠P＋∠BAP ＋∠CDP＝∠B＋∠C＋∠CAP＋∠BDP.
∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B＋∠C.
11
∵∠ B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝
(∠B＋∠C)＝×(100°＋120°)＝110°.
22
③3∠P＝∠B＋2∠C，其理由是：
11
∵∠CAP＝∠CAB，∠C DP＝∠CDB，
33
22
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB.
33
以M为交点的“８字型”图形中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP，
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以N为交点的“８字型”图形中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，
1
∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝
(∠CDB－∠CAB)，∠P－∠B＝∠BDP
3
2
－∠BAP＝
(∠CDB－∠CAB)．
3
∴2(∠C－∠P )＝∠P－∠B，
∴3∠P＝∠B＋2∠C.
第十二章达标测试卷
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一、选择题(每题4分，共48分)
1．下列各组图形中，是全等形的是()
2．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应 点，那么下列结论中错误的是(
A．∠A＝∠BB．AO＝BOC．AB＝CDD．AC＝BD
)
(第2题)(第3题)(第5题)
3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明 △ABC≌△DCB应该用的判定方
法是()
B．“角角边”　C．“角边角”　
()
D．“边边边”A．“边角边”　
4．下列条件中，不能作出唯一的三角形的是
A．已知三边作三角形
C．已知两角及一边作三角 形
B．已知两边及一角作三角形
D．已知一锐角和一直角边作直角三角形
5．如图，已 知△ABC中，DF＝EF，BD＝CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三
角形共有(
A．5 对
)
B．4对C．3对D．2对
6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到 ∠AOB两边距离相等的点是
()
B．点NC．点PD．点QA．点M
(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)
7 ．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB
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＝110°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝(
A．150°B．40°< br>)
C．80°D．90°
8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列 条件后不能判定△ABM≌
△CDN的是(
A．∠M＝∠N
)
B．AM∥CNC．AB＝CD D．AM＝CN
9．如图，小亮数学书上的直角三角形的直角 处被墨迹污染了，很快他根据所学
知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是
()
B．SAS或AAS
D．SSS
P的位置：①在∠
A．HL
C．ASA
10．如图，已知点P到BE，B D，AC的距离恰好相等，则点
B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④ 恰是∠
B，∠DAC，∠ECA的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数为(
A．1个B ．2个C．3个D．4个
)
(第10题)(第11题)(第12题)
11．如图， AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG
和△AED的面积分别为5 0和39，则△EDF的面积为(
A．11 B．5.5 C．7
)
D．3.5
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
AD、CE交于点H，且EH＝EB.小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC＝
45°；②AH＝ BC；③AE－BE＝CH；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正
确的序号是(
A．①②③ ④
)
B．②③④C．①②③D．②③
二、填空题(每题4分，共24分)
13．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠
＝________．< br>α
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(第13题)(第14题)(第15题)
1 4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，
AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝________．
15．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请添加一个适 当的条件：________(只需
添加一个即可)，使△ABC≌△DBE，依据是________ ．
16．如图，B，D，E在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1
＝20°，∠2＝30°，则∠3＝________．
(第16题)(第17题)(第18题) < br>17．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则
△A CE的形状为________．
18．如图，锐角三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点 ，△ADC≌△
ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F．若 ∠BAC
＝35°，则∠BFC的大小是________．
三、解答题(每题8分，共16分 )
19．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知
EF，求证：AB＝DE.
AF＝DC，∠A＝∠D, BC∥
(第19题)
20．如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：∠B＝∠D.
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(第20题)
四、解答题(每题10分，共40分)
21．如图，已知AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点，求证：AE＝CE.
(第21题)
22．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有B F＝AC，
FD＝CD.求证：
(1)∠EBC＝∠CAD；
(2)BE⊥AC.
(第22题)
23．如图，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC
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于点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE.
(1)求 证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
(第23题) < br>24．如图，Rt△ABC的直角顶点C位于直线l上，AC＝BC，现过A，B两点分
别作直线 l的垂线，垂足分别为点D，E.
(1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；
(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．
(第24题)
五、解答题(25题10分，26题12分，共22分)
25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
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(2)写出AB＋A C与AE之间的等量关系并给予证明．
(第25题)
26．△ABC是等边三角形，点E在A C边上，点D是BC边上的一个动点，以
DE为边作等边三角形DEF，连接CF.
(1)如 图①，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF；
(2)如图②，当点D在BC之间时，猜想C E，CF，CD之间的数量关系，并说明
理由；
(3)如图③，当点D在BC的延长线上时，直 接写出
系(不必写出证明过程)．
CE，CF，CD之间的数量关
(第26题)
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答案
一、1.D
7．C
2.C3.D 4.B5.B
11.B
6.A
12.B 8.D9.C10.D
二、13. 67°14.20°
15．BE＝BC；SAS(答案不唯一)
16．50°17.等腰直角 三角形18.110°
三、19.证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF.
∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，< br>AC＝DF，
∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.
20．证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ECA＝∠DCA＋∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE.
在△ACB和△ECD中，
∠BCA＝∠DCE，
AC＝E C，
∠A＝∠E，
∴△ACB≌△ECD，∴∠B＝∠D.
四、21.证明：在△A BD和△CBD中，
AB＝CB，
AD＝CD，
BD＝BD，
∴△ABD≌△ CBD(SSS)，
∴∠ABE＝∠CBE.
在△ABE和△CBE中，
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AB＝CB，
∠ABE＝∠CBE，
BE＝BE，
∴△A BE≌△CBE(SAS)，∴AE＝CE.
22．证明：(1)∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ BDF和△ADC中，
BD＝AD，
∠BDF＝∠ADC，
DF＝DC，
∴△ BDF≌△ADC(SAS)，
∴∠EBC＝∠CAD.
(2)∵∠ADC＝90°，∴∠A CD＋∠DAC＝90°，∵∠EBC＝∠CAD，∴
∠ACD＋∠EBC＝90°，∴∠BEC＝90 °，∴BE⊥AC.
23．(1)证明：在△ABC和△ADE中，
AB＝AD，
∠ BAC＝∠DAE，
AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
(2)解：∵∠ BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠OAE.
∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C. ∵∠OAE＋∠AOE＋∠E＝180°，∠ODC＋∠DOC＋∠C＝180°，∠AOE
＝∠D OC，
∴∠ODC＝∠OAE＝∠BAD＝20°.
24．解：(1)△ACD≌△CBE.
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.
又∵AD⊥l，∴∠ADC＝ 90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.
∵BE⊥l，∴∠CEB＝90°.
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在△ACD与△ CBE中，
∠CAD＝∠BCE，
∠ADC＝∠CEB，
AC＝CB，
∴△A CD≌△CBE(AAS)．
(2)由(1)可知△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝ BE.
∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE＝3＋5＝8.
五、25. (1)证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°.
在Rt△B DE与Rt△CDF中，
BD＝CD，
BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF( HL)，
∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC.
(2)解：AB＋AC＝2AE.
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD.∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠AD F.
在△AED与△AFD中，
∠EAD＝∠CAD，
AD＝AD，
∠AD E＝∠ADF，
∴△AED≌△AFD(ASA)，∴AE＝AF，
∴AB＋AC＝AE－BE ＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.
26．(1)证明：∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴AB＝BC，DE＝DF，∠ABC＝∠EDF＝60°，
∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌ △CDF.
(2)解：CE＝CD＋CF.
理由：过E作EG∥AB交BC于G.
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.
∵EG∥AB，∴∠CGE＝∠B＝60°，∠CEG＝∠A＝60°.
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∴∠CEG＝∠CGE＝∠ACB＝60°.
∴△CEG是等边三角形，∴CE＝CG＝EG.
∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝6 0°，DE＝EF，
∴∠GED＝∠CEF，∴△GDE≌△CFE，
∴GD＝CF.
∵GC＝GD＋CD，CG＝CE，
∴CE＝CD＋CF.
(3)解：CF＝CD＋CE.
第十三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是()
2．点M(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为()
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2)
3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为(
A．18 B．24 C．30 D．24或30
4．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为()
A．70°B．55°C．40°D．40°或70°
5．下列说法中，正确的是()
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C． 面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
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)
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6．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5 ，AB的垂直平分线DE交
AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()
A．13 B．14 C．15 D．16
(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)
7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点
于点E，则EC的长是()
A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm
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(第10题)
D作DE⊥AC
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8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile
的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N
处与灯塔P的距离为(
A．40 n mile
)
C．70 n mile D．80 n mile B．60 n mile
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB
的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有(
A．6个B．7个C．8个D．9个
)
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中< br>点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：
1
①AE＝CF ；②△PEF是等腰直角三角形；③S
四边形
AEPF
＝
S
△
ABC
；④EF＝AP.
2
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点 A，B重合)，上述结论中
始终正确的有(
A．1个
)
C．3个D．4个B．2个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，AE∥ BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝
________.
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．小明上午在理发店时，从 镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所
示，此时的时间是________．
13． 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将
方格内空白的1个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂
法有________种．
14．如图，在△AB C中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB
于点E，交BC于点D，若CD＝ 3，则BD的长为________．
21
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15．如图，点D，E分 别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线
，则∠CEB
1
＝___ _____．
DE翻折，使点B落在B
1
处．若∠ADB
1
＝70°
(第15题)
16．若等腰三角形的顶角为
________．
17．如图 ，在等腰三角形
(第17题) (第18题)
150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度 数为
ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，
且AP＝PQ＝QC＝BC， 则∠PCQ的度数为________．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16 ，腰AC的垂直平分线
EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动
点，则△CDM周长的最小值为________．
三、解答题(19题14分，20题8分， 21，22题每题10分，其余每题12分，共
66分)
19．如图，在平面直角坐标系(1)求△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A
1
B< br>1
C
1
；
(3)写出点A
1
，B
1
，C
1
的坐标．
xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(第19题)
22
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20．如图，P为∠MON的平分线上的一 点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：
OP垂直平分AB.
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边
BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
23
(第20题)
AB，BC，AC上，且
(第21题)
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22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC
的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.
(1)求证AD＝CD；
(2)求AE的长．
(第22题)
23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点
出发，分 别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达
点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，
△PBQ是直角三角形？
(第23题)
24
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24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证AE＝CG；
( 2)AH⊥CE，垂足为点H，AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②)，找
出图中与BE相等的 线段，并证明．
(第24题)
25
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答案
一、1.C2.A3.C4.D5.A6.A
7．D8.D9.C10.C
二、11.40°12.10：4513.314.6
15．50°16.60°17.
360
7
°
18．10点拨：如图，连接 AD，交EF于点M′，连接
合时，CM＋MD最短，即△CDM的周长最小．
(第18题)
∵直线EF垂直平分AC，
∴AM′＝CM′.
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BD.
∴AD是△ABC的 边BC上的高．
又∵△ABC的底边BC长为4，面积是16，
∴AD＝16×2÷4＝8.
∴△CDM周长的最小值为8＋4÷2＝10.
三、19.解：(1)S
115△
ABC
＝
2
×5×3＝
2
.
(2)△A< br>1
B
1
C
1
如图所示．
(第19题)
26
CM′，当点M与点′重M
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(3)A
1
(1，5)， B
1
(1，0)，C
1
(4，3)．
20．证明：∵OP平分∠MO N，PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB.
又∵OP＝OP，
∴Rt△POA≌Rt△POB(HL)．
∴OA＝OB.
∴OP垂直平分AB.
21．(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
在△DBE和△ECF中，
BE＝CF，
∠B＝∠C，
BD＝CE，
∴△D BE≌△ECF(SAS)．
∴DE＝EF.
∴△DEF是等腰三角形．
(2)解： 由(1)可知△DBE≌△ECF，
∴∠BDE＝∠CEF.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ，∠A＝40°，
∠B＝∠C，
∴∠B＝
1
2
×(180°－40° )＝70°.
∴∠BDE＋∠BED＝110°.
∴∠CEF＋∠BED＝110°.
∴∠DEF＝70°.
22．(1)证明：如图，过点D作DM⊥AB，DN⊥BF，垂足分别为
(第22题)
27
，N. M
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∵BD平分∠ABF，∴DM＝DN.
∵∠ADC＝45°＝∠ABC，
∴∠BAD＝∠BCD.
又∵∠DMA＝∠DNC ＝90°，
∴△ADM≌△CDN(AAS)．
∴AD＝CD.
(2)解：∵AD＝CD，∠ADC＝45°，
∴∠CAD＝67.5°＝∠ACE.
又∵∠CAB＝45°，∴∠AEC＝67.5°.
∴∠ACE＝∠AEC.
∴AE＝AC＝4.
23．解：根据题意，AP＝t cm，BQ＝t cm.
在△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.
在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm，若△PBQ是直角三角形，
则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.
1
当∠ BQP＝90°时，BQ＝
BP，
2
1
即t＝
(3－t)，解得t＝ 1；
2
1
当∠BPQ＝90°时，BP＝
BQ，
2
1
即3－t＝
t，解得t＝2.
2
综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角 形．
24．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB ，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∠CAD＝∠CBD＝45°.
∴∠CAE＝∠BCG.
∵BF⊥CE，
∴∠CBG＋∠BCF＝90°.
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG.
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∴△AEC≌△CGB(ASA)．
∴AE＝CG.
(2) 解：BE＝CM.证明如下：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠ BEC＋∠MCH＝90°.
∴∠CMA＝∠BEC.
又∵AC＝BC，∠ACM＝∠CBE ＝45°，
∴△BCE≌△CAM(AAS)．
∴BE＝CM.
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第一学期期中测试卷
一、选择题(每题4分，共48分)
1．图中的图形是轴对称图形的有()
(第1题)
A．1个B．2个
)
C．3个D．4个
2．下列图形具有稳定性的是(
3．点M(－1，2)关于y轴对称 的点的坐标为(
A．(－1，－2) B．(1，2)
)
C．(1，－2) D．(2，－1)
(
D．12
)
D．正七边形
) 4．已知三角形两边长分别为
A．5
3和8，则该三角形第三边的长可能是
C．11
120°，则这个正多边形是(
C．正六边形
B．10
5．一个正多边形的 每个内角均为
A．正四边形B．正五边形
6．如图，有一个简易平分角的仪器(四边形ABCD )，其中AB＝AD，BC＝DC，
将点A放在角的顶点O处，AB和AD沿着角的两边OQ，OP张开 ，沿对角
线AC画射线AE，AE就是∠POQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理
是()
B．AAS C．SSS D．SAS A．角平分线性质
(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)
) 7．如图，△ABC≌△ EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是(
A．68°B．62°C．60°D．5 0°
8．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(
A．AB＝CDB．EC＝BD
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)
C．∠A＝∠DD．AB＝BC
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9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于点M，
交AC于点D，则∠DBC的度数为(
A．18°B．20°
)
C．15° D．25°
1＝30°，∠2＝50°，则∠10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠< br>3的度数等于(
A．50°
)
B．30°C．20°D．15°
(第10题)(第11题)(第12题)
11．如 图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的
中点，则△ABC的面积等 于△BEF的面积的(
A．2倍B．3倍
)
D．5倍C．4倍
12．如图， △ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG
⊥EG于G，下列结论： ①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC
＝∠GCD；④∠CGE＝2∠DFB，其 中正确的结论有(
A．1个B．2个C．3个
)
D．4个
二、填空题(每题4分，共24分)
13．在△ABC中，∠B＝80°， ∠C＝65°，则∠A＝________．
14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则 ∠BAD＝________．
(第14题)(第15题)(第16题)
15．如图，在△A BC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且
BF＝CD，BD＝CE，∠FD E＝α，则∠A的度数是________．(用含α的代数
式表示)
16．如图，在△ABC中，AE＝CE，DE⊥AC于点E，交BC于点D，AE＝3 cm，
△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为________．
31