李先生25 小周教数学之 构图布数问题

2020年11月29日发(作者：滕斌)
25 构图布数问题
【含义】 这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问 题。所谓
“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。
“构图 布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】 根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方
面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。

例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。
解 符合题目要求的图形应是一个五角星。
4×5÷2＝10
因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

例2 九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。
解 符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，
一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

例3 九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。
解 符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复
应减去，正好9棵。 4×3－3＝9

例4 把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写 法？请设
计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于
12。
解 共有五种写法，即 12＝1＋4＋7 12＝1＋5＋6 12＝2＋3＋7
12＝2＋4＋6 12＝3＋4＋5
在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因
此，4应位于 三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。据此，我们可以
设计出以下三种图形：

26 幻方问题
【含义】 把n×n个自然数排在正方形的格子中，使 各行、各列以及对
角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”
叫做“幻和”。
三级幻方的幻和＝45÷3＝15
五级幻方的幻和＝325÷5＝65

【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每 条对角线上各数的和（即
幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每
行、每 列、每条对角线上三个数的和相等。
解 幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15
九个 数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，
最中心的那个数要用到四次（即出现 在中行、中列、和两条对角线这四条线上），
四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来 ，用到四次的“中心
数”地位重要，宜优先考虑。
设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等
于15，所以 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4