角质层数学学科核心能力研究_徐斌艳

2020年11月29日发(作者：龙康侯)
2013
年第
6
期
（
总第
311
期
）
GLOBALEDUCATION
Vol．42
No6，2013
数学学 科核心能力研究
徐斌艳
摘要
*
本文在概述国内外关于数学学科核心能力研究的 基础上
，
提出构建我国数学学科核
心能力模型的视角
，
即在具有国际 视野
、
体现我国特色的前提下
，
将数学教学看作数学活动的
教学，
以数学活动为视角
，
提出包括数学地提出问题
、
数学表征与变 换
、
数学推理论证
、
数学建
模
、
数学地问题解决和 数学交流等六大数学学科核心能力
。
进而系统分析界定各个能力成分
的内涵
，
提出研究展望
。
关键词
作者简介
数学学科
;
核心能 力
;
内涵与模型
徐斌艳
/
华东师范大学课程与教学研究所教授
(
上海
200062)
一
、
研究背景
我国基础教育改革与 发展进入了一个新的阶段
，
实现教育公平
、
提高教育质
［1］
量
、
促进教育内涵发展成为当前的重要任务
。
而建立健全教育质量保障体系
的重要途径之一便是研制具有国际视野
、
符合我国实际的学业质量标准
。纵
观国际实践经验
，
学科能力模型的构建成为学业质量标准研制的核心
。
全美数
NCTM）1989
年颁布学教师理事会
（NationalCoun cilofTeachersofMathematics，
《
学校数学课程与评价标准
》
的首次提出学科核心能力的思想
，
该思想很快成为
世界各国研制教育标准 的共识
。
本文旨在考察数学学科核心能力模型
，
因此重
点分析数学课 程或者教育标准
。
在美国
，
数学核心能力思想始终伴随着数学教
《< br>美国学校数学教育的原则和标准
》
育改革
，NCTM2000
年公布的 十分重视数学
提出了数学内容与能力并重的十个标准
，
其中
5
理解和 数学能力的相互关联性
，
大数学能力包括数学交流
、
问题解决
、数学推理
、
数学联系与数学表征
。
德国
2003
年颁布 的针对十年级的数学教育标准也是典型的
“
能力
”
导向标准
，
它包含
数学过程
、
数学内容
、
能力水平三个维度
，
其中过程维度描述了
6
大数学能力
，
即
数学论证
、
数学地解决问题
、
数学建模
、
数学表征的应用
、
数学符号
、
公式以及技
［4］
巧的熟练掌握和数学交流
。
新加坡自< br>2000
年以来
，
颁布以发展学生数学问题
解决能力为中心的数学教学 大纲
，
大纲围绕问题解决这个中心提出了思考技能
、
［3］
［2］< br>“
义务教育阶段数学学科核心能力模型与测评本文系教育部人文社会科学重点研究基地重大项目< br>（
项目编号
：11JJD880027）
阶段性成果
。
框架研 究
”
*
—67—
［5］
数学推理
、
交流与联系等数 学过程性技能
。
日本
2009
版初中
《
数学学习指导
要领
》
摈弃了给数理课程拖后腿的
“
轻松愉快
”
理念，
明确提出了增加教学内容
以确保学生切实掌握基础知识与基本技能
，
并 强调在此基础上需要培和课时数
，
［6］
养学生的三大能力
，
即思考 能力
、
判断能力和表达能力
。
我国
2004
年版
《
全日
制义务教育数学课程标准
（
实验稿
）》
首次使用了“
数学思考
”
和
“
问题解决
”
这
两个 概念
，
由此拓展了传统三大数学能力
（
数学运算能力
、
空间 想象能力
、
逻辑
2011
年最新颁布的
《
义务教育阶段数学 课程标准
》
思维能力
）
外延
，
沿用了这种
［7］< br>提法
。
从世界各国数学课程或者教育标准对数学核心能力的描述可见
，
数学
教育改革既重视严格数学意义上的数学能力的培养
，
又强调过程性
、应用性的数
学能力的发展
。
数学学科核心能力不仅成为世界各国数学教育改革的核 心
，
也成为当今国
际数学教育研究的重要话题
。
尼斯
（Mo gensNiss）
认为
，
掌握数学就意味着拥有
数学能力
，
使得能在不同的数学情景下理解
、
判断和使用数学
；
他提出
8种具有
严格数学意义的数学能力成分
，
即数学思维
、
提出并解决 数学问题
、
数学建模
、
数
数学表征
、
数学符号化与 形式化
、
数学交流
、
工具的使用
。
尼斯的研究学推理
、
成果近年来被广泛引用
。
图尔纳
（ＲossTurner）
则强 调数学核心能力应该是有助
他提出这种个人能力包括数学交流
、
数于数学知识应用于实 践领域的个人能力
，
学化
、
数学表征
、
数学推理与论证、
数学策略性思维
、
使用符号
、
公式
、
技术语 言等
［9］
6
大能力
。
我国学者也对数学核心能力进行一定的研究< br>。
喻平从数学能力各
将其分为数学元能力
、
共通任务能力
、< br>特定任务能力三类
，
它们又成分特征出发
，
［8］
涵盖了包括 自我监控能力
、
数学阅读能力
、
数学概括能力等
11
种具体 能力成
［10］
分
。
孙以泽从活动的主客体出发
，
将数学能 力分为数学基础能力
、
数学核心能
力
、
综合性数学能力三类
，
具体包括数学观察力
、
数学抽象能力等
9
种能力成
［11 ］
分
。
来自不同视角的对数学核心能力的研究为我们构建数学学科核心能力模
型提供有意义的参考
。
二
、
数学学科核心能力模型研究视角
本文研究 数学学科核心能力模型旨在为我国学业质量评价提供有意义的
、
可操作性的参考
，因此一方面需要具有国际的视野
，
另一方面要反映我国数学教
育的优良传统
。
国际实践经验告知我们
，
数学核心能力模型的构建需要考虑数
学学科的本 质特征
，
又要关注社会发展对数学教育的新要求
。
数学是研究现实中数量关系 和空间形式的科学
，
尽管完成了的数学呈现的
是一种很强的演绎体系
，
但是前苏联著名数学教育家斯托利亚尔
（Stolyar）
指出
，
“
数学在其建立过程中
，
也像其它在发展过程中的任何人类知识体系一样
：
我 们
必须先发现定理然后才能去证明它
，
我们应当先猜测到证明的思路然后才能作
出这个证明
。
因此如果我们想在数学教学中在某种程度上反映出数学的创造过
［12 ］
‘
证明
’，‘
猜测
’。”
程
，
就必须不 仅教学生而且教学生荷兰数学家和数学教育
—68—
家弗赖登塔尔
（Freudent hal）
对数学教育也有独到而深刻的观点
，
在他看来
，
数学
人们通过自己的实践
，
把这些常识通过反思组织起来
，
不断地进的根源是常 识
，
，
行横向或纵向的系统化
。
因此
，
他认为数学 学习主要是进行
“
再创造
”
或者
“
数
“
化
”
的活动
，
这个的过程必须是由学习者自己主动去完成的
，
而不是任何学化
”
。“
在数学教育中应当特别注意这个数学化的过程
，
外界所强加的培养学生一
种自己获取数学的态度
，
构建自己的数学
，
数学化一个十分重要的方面就是反思
”
我国学者曹才翰认为
，
自己的活动< br>。
数学能力应该是顺利完成数学活动所具
备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特 征
，
是数学活动中形成和发展
并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征
。
显然
，
数学核心能起来的
，
力应该是在数学活动中通过对数学知识 的亲自探索和创造而发展起来的
。
换句
话说
，
数学教学应该是数学活 动的教学
，
让学生在获得严格数学意义上的数学基
础知识
、
基本技能 和数学思想方法的同时
，
积累丰富的探索
、
发明
、
创造、
交流等
这些也是我国最新发布的义务教育阶段数学课程标准中所倡导数学活动经验
，
的
。
因此数学核心能力与数学活动本质有着密切联系
，
我们的研 究视角将聚焦
在数学活动本质上
，
当然也要考虑现代社会发展对于数学活动的要求。
［14］
［13］
三
、
数学活动本质及其数学能力
已 有研究表明
，
［15－17］
数学活动基本上分为三个阶段
：
对经验 材料的数学组
织
；
对数学材料的逻辑组织
；
对数学理论的应用
。
这三个阶段也反映了数学学科
的形成和发展途径
。
从教育角度看
，
在作为数学活动的数学教学中
，
教给学生的
不是死记现成的材料
，
而是让学生自己独立地发现科学上已经发现了的东西
，
同
时学会逻辑地去组织 通过经验而得到的数学材料
；
最后在各种具体问题上应用
数学理论知识
。（
一
）
数学地组织经验材料
在数学教学中
，
学生会碰到 大量的经验性材料
，
包括来自日常生活经验的各
种情景或问题
；
来自 其他学科领域
（
如物理
、
化学
、
生物
、
地 理等
）
的各种对象和
关系
；
或者是为了教学而特别准备的对象
（
教材
、
教具等
），
或者是需要进一步一
般化和抽象化的 数学材料
（
数学对象
）。
在这一阶段
，
学生需要借助于观察
、
试
验
、
归纳
、
类比
、
概括等手 段
，
处理加工这些经验材料
，
寻找易于从数学角度理解
，
的 事实依据或信息
。
例如面对数学材料
“
三角形内角和是
180
度
”
可以让学生
用量角器量或者裁剪等观察和试验的方法
，
认识这 个数学材料
，
虽然它还不是证
明
，
但为寻找证明方法积累了经验。
在数学活动中
，
可以选择学生熟悉的日常经
验进行讨论
，例如在硕大的校园里
，
从教室到食堂有多条线路
，
我们选择哪条线
路
，
为什么这样选择
，
让学生从数学角度加以交流讨论
。
因此在这一数学活动阶
有助于学生形成或发展从数学角度提出问题
、
数学交流
、
数学表征
、
段学习数学
，
数学建模等能力
。
—6 9—
（
二
）
逻辑地组织数学材料
当学生在经历从数学角度组织或积累 经验材料后
，
还需要抽象出原始概念
和公理体系并在这些概念和体系的基础上演绎地建 立理论
。
理论的演绎结构是
数学概念体系的一个重要特点
，
在教学过 程中能够而且应当建立有助于向学生
揭示这个特点的教学情境
。
例如
：
正方形是含有直角的菱形
；
菱形是含有相等邻
边的平行四边形
；
平 行四边形是对边两两平行的四边形
；
四边形是含有四边形的
多边形
；
多边形是封闭折线所围成的图形
；
图形是点的集合
。
这样从一个概念引
导到另一个概念
，
最后引导到用来作为原始概念的
“
集合
”
和
“
点
”
这两个概念
。
“
证明
”
逻辑组织还包括用演绎法来由归纳而形成的
、
以假设的形式叙述出来的
还应该重视数 学活动中的归纳法的作用和一般的似真命题
。
在这一活动阶段
，
包括寻求证明 什么
、
从何证明
、
怎么证明等
。
因此
，
通 过这样数学教推理的作用
，
学过程
，
可以培养学生数学地解决问题
、
数学交流
、
数学表征
、
数学符号变换
、
数
学推理论证等能力
。
（
三
）
数学理论的应用
无论现代数学有 多么抽象
，
它的根仍然深深地扎在实践之中
，
从过去的土地
测量和商 业贸易
，
到现代的物理
、
生物
、
经济学等
。
当在科学
、
技术或实践活动甚
数学方法往往有助于这些问题的解决
。
而要至历史的某个领域中产生问题时
，
解决这些非数学领域的问题
，
首先必 须把它翻译成数学语言
，
经过这样翻译以后
问题就转化为数学问题
，
然后就能在严格的数学世界中解决抽象出的数学问题
。
这一活动阶段强调
，
学 生通过积极的思维活动由具体内容中抽象出数学问题
。
而观察问题并由问题的具体内容抽象出它 的数学方面的能力是通过长期练习培
养并巩固起来的
。
这一阶段重在培养学生学会把具 体情况数学化
，
有助于培养
学生数学地解决问题
、
数学交流
、
数学推理论证
、
数学建模等能力
。
基于上述分析
，
数学活动与若干数学能力密切相关
，
它们包括从数学角度提
出问题
，
数学表征与变换
，
数学推理与论证
，
数学地解决问题
，
数 学交流
，
数学建
因此这类数学教学
，
将有助于学生形成和发展这6
大核心能力
。
图
1
所示模等
，
三个数学活动 阶段与数学核心能力的关系
。
图
1
数学学科核心能力与数学活动关系图
—70—