yiq完整沪教版初中数学教案.docx

2020年11月29日发(作者：程玉兰)




因式分解法解方程












































学习目标

1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性

3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程

学习难点：

怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生

1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？

2、把下列各式因式分解

（ 1） x
2
－ x

.

（ 2） x
2
－ 4x

（ 3） x＋3－ x（ x＋ 3）

（ 4）（ 2x－1）
2
－ x
2

二、探究学习：

1．尝试：

（ 1）、若在上面的多项式后面添上

（ 1） x
2
－ x =0

=0，你怎样来解这些方程？

（ 2） x
2
－ 4x=0

（ 3） x＋ 3－ x（ x＋ 3） =0

（4）（ 2x－1）
2
－ x
2
=0

2．概括总结．

1、你能用几种方法解方程

解： x
2
-x ＝ 0，

x(x-1)

＝ 0，

于是 x＝ 0 或 x-3 ＝ 0．

∴ x
1
=0， x
2
=3

x
2
－ x = 0？

这种解一元二次方程的方法叫做

（ 1） 方程的一边为 0
因式分解法

可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？

（ 2）另一边能分解成两个一次因式的积
3. 概念巩固：
（ 1）一元二次方程 (x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为

方程的根是

.

和

，














(2) 已知方程 4x
2
-3x=0，下列说法正确的是（）
A.只有一个根 x=

B.只有一个根 x=0

C.有两个根 x
1
=0,x
2
= D.有两个根 x
1
=0,x
2
=-

(3)方程（ x+1）
2
=x+1 的正确解法是（

）









A.化为C.
x+1=1

2



B.

化为（ x+1）（ x+1-1）=0



化为




D.化为 x+1=0








4. 典型例题：

例 1、用因式分解法解下列方程：

（ 1）
x
2
=-4x

（2）（ x+3） 2-x （x+3）=0


（ 3） 6x
2
-1=0

（4）9x
2
+6x+1=0

（5）x
2
-6x-16=0

例 2、用因式分解法解下列方程


（ 1）
（2x－1）
2

=x
2

（ 2）（ 2x-5）
2
-2x+5=0

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

（ 1）通过移项把一元二次方程右边化为
0

（ 2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（ 3）令每个因式分别为 0，得到两个一元一次方程
（ 4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解
例 3 用适当方法解下列方程

（1）4（2x-1）
2
-9（x+4）
2
=0

（2）x
2
-4x-5=0

(3)(x-1)

2
=3

（4）（ x－1）
2
－6（x－1）
- 1 -

致易教育数学教研组

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