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版权声明沪教版初中数学教案(1)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 09:37
tags:沪教版, 数学, 初中教育

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2020年11月29日发(作者:孟昭鸿)


因式分解法解方程
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性
3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程

学习难点:
怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生

1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?
2、把下列各式因式分解.
22
(1)x-x (2) x-4x (3)x+3-x(x+3)


22
(4)(2x-1)-x


二、探究学习:
1.尝试:
(1)、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?
22
(1)x-x =0 (2) x-4x=0


22
(3)x+3-x(x+3)=0 (4)(2x-1)-x=0

2.概括总结.
2
1、你能用几种方法解方程x-x = 0?
2
解:x-x=0,
x(x-1)=0,
于是x=0或x-3=0.
∴x
1
=0,x
2
=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件?
(1) 方程的一边为0
(2)另一边能分解成两个一次因式的积

3.概念巩固:
(1)一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ,
方程的根是 .

(2)已知方程4x
2
-3x=0,下列说法正确的是( )
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0
C.有两个根x
1
=0,x
2
= D.有两个根x
1
=0,x
2
=-
- 1 -
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(3)方程(x+1)
2
=x+1的正确解法是( )
A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0
C.化为x
2
+3x+2=0 D.化为x+1=0

4.典型例题:
例1、用因式分解法解下列方程:
(1)
x=-4x
2
(2)(x+3)2-x(x+3)=0



(3)6x
2
-1=0 (4)9x
2
+6x+1=0





(5)x
2
-6x-16=0




例2、用因式分解法解下列方程
(1)
(2x-1)=x (2)(2x-5)
2
-2x+5=0






用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1)通过移项把一元二次方程右边化为0
(2)将方程左边分解为两个一次因式的积
(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程
(4)解这两个一元一次方程,它们的解是原方程的解



例 3用适当方法解下列方程
22
(1)4(2x-1)
2
-9(x+4)2
=0

(2)x
2
-4x-5=0




- 2 -
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