王励勤小学数学 取长补短 整合教材——“鸡兔同笼”教学有效设计的思考

2020年11月29日发(作者：韩璐)

取长补短 整合教材
——“鸡兔同笼”教学有效设计的思考

“数学广角”是人教版教材中的一大亮点。在教学“数学广角”时每一位数学教
师都应该 思考：怎样让每一位学生能真正体验和感悟数学思想方法？“鸡兔同笼问题”
是人教版教材六年级上册中 的一个教学内容，笔者自己执教过很多次，也听了许多鸡
兔同笼的公开课。总以为自己的设计很好，孩子 在自己的引导下能够产生解决问题策
略的多样化，甚至还有老师没有想到的算法。课堂中有学生独立思考 的空间，有师生
间围绕核心问题进行的交流，也有老师适时作出的指导。但是在课后对学生的掌握程度进行检测时，却依然出现了尴尬。尴尬一：学生假设是兔（鸡），求出来的也是兔
（鸡），只知套 用不知根本。解决最基本的鸡兔同笼问题，孩子们的正确率达到了80%
左右。还有部分学生能套用假设 法列出算式，但是他根本不知道算出来的答案是鸡的
只数还是兔的只数。也就是假设什么，最后算出来的 可能还是这个，会出现张冠李戴
的现象。学生很多时候是滥用套路，并没有真正理解和掌握假设法。尴尬 二：只知鸡
兔，不知其它。也就是情景变换不知所措，不能根据已学的知识产生类比联想，举一
反三，也就做不到学以致用了。解答生活中的一些实际问题（如：小红的储蓄罐里1
元和5角的硬币有1 45枚，共127元。她的储蓄罐里1元和5角的硬币各有多少枚？）
正确率那就更低了；对一些情境变 化大一些的“鸡兔同笼问题”（如：学校买来4个
篮球和5个排球，一共用了185元，1个篮球比1个 排球贵8元。篮球的单价是多少
元？）学生根本就想不到用假设法来解题。面对这些尴尬，我陷入了沉思 ：问题究竟
出在了什么地方？我们该怎么办呢？
前不久参加省“领雁工程”培训时，在一次“ 同课异构”的研讨活动中，笔者有
幸听了两种不同版本教材（人教版和北师大版）的“鸡兔同笼”研讨课 。他们目标定
位不同、教材处理不同、思路设计不同，教学效果也随之不同。长期以来，一直困在
我心头的“鸡兔同笼”的教学效果问题，在这一刻有了一个很大的触动。由于笔者使
用的一直是人教版 教材，所以在这次“同课异构”研讨活动中，听了北师大版“鸡兔
同笼”的研讨课后，引起了我对列表枚 举这一数学思想方法的思考与重视。对此，笔
者找来两种教材，并结合两位上课教师的教学设计，认真分 析了该课内容，加以探究，
希冀能从这相同内容不同编排的处理中引发出怎样设计更为有效的一些思考和 探索。
一、人教版和北师大版教材的分析


1




在人教版教材中，由《孙子算经》中的“鸡
兔同笼” 问题引入。这一课 时的教学目标是
让学生通过不同方法研究解决鸡兔同笼问题，
使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的 解题方法。
解决“鸡兔同笼”问题时，它先后呈现了猜测
列表法、假设法、列方程、抬腿法（另 一种假
设法），注重体现解决问题的不同思路和方法。
其中假设和列方程解是解决该类问题的一 般
方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理
能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一< br>般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生
选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比
如“龟鹤”问题，生活 中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生
活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的 方法来解决这类问题。



2


在北师大 版教材数学五年级上册的尝试与猜测中安排了《鸡兔同笼》这一教学内
容，从读懂教材这一角度来看，在 本课教材中呈现了3种解决问题的方法，都是通过
假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中， 第一张表格是常规的逐一举例
法，第二张运用了跳跃列表法，第三张运用了中列举法。但需要注意的是， 教材选“鸡
兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助
“ 鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过
程中，体会出解决问题 的一般策略——列表枚举，旨在通过对一些现象的观察与思考，
使学生从中发现一些特殊的规律，获得解 决问题的一般策略。
二、两种不同类型课的比较
1.案例一（人教版教材）
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。
3．在 解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，并向学生渗透转化、函数等数
学思想和方法；让学生体会 到数学问题在日常生活中的应用。
教学过程：
一．导入新课
1．谈话：同学们， 你们听说过“鸡兔同笼”问题吗？在我国古代流传着很多有趣的
数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。 大约一千五百年前，《孙子算经》中记载

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着这样一道有名的数学趣题。
2．出示《孙子算经》中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头 ，下有九十四足，问
雉兔各几何？
3．理解原题意思：现有鸡和兔同在一只笼子里，从上面数 有35个头，从下面数有
94只脚，问鸡和兔各有几只？
4．揭示课题：鸡兔同笼
二．探索新知
1．出示例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26 只脚，
鸡和兔各有几只？
2．先让学生猜测有几只鸡和兔。
3．独立解决问题（用自己喜欢的方式）
4.反馈交流方法
（1）画图法：画8个 小圆圈代表8个头，先在每个头上都画2只脚，共得16只脚，
还差10只脚，再在一些头上添上2只脚 。


从图中看出4只脚的有5只，2只脚的有3只，从中可知道笼中有5只兔子，3只鸡。
（2）列表法
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
从表中知道有5只兔子，3只鸡
（3）假设法
①．假设全是鸡：（26－8×2）÷（4－2）
＝10÷2
＝5（只）………………兔
②．假设全是兔：（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝3（只）………………鸡
（4）列方程：设有x只兔，则有（8－x）只鸡
4x＋2×（8－x）＝26
4x＋16－2x＝26
x＝5 8－5＝3（只）

4

4．小结方法：（1）刚才我们在解决鸡兔同笼问题时用到了哪些方法？（画图法、列
表法、假设法、代数法）
（2）你喜欢哪一种方法，并说明理由。（让学生了解各种方法的优缺点）
三．巩固练习
1．让学生选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题：今有雉兔同笼，上 有三
十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（用自己喜欢的方法解决）
四、课堂总结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
【我的思考】
这节课充分 体现出解决问题策略的多样化以及解决问题策略的优化。教师在课堂
上适时引导，学生从多角度思考问题 ，呈现出列表、假设、代数、画图等多种解题方
法。通过学生的独立思考、自主探究、合作交流，将多种 解题方法进行观察和对比，
使学生充分体验到解题策略的多样性。在体验解决问题多样化的过程中，突出 了学生
的主体地位，同时尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想
法。 还注重了画图法、列表法、假设法、代数法等多种方法的比较。这节课老师在学
生找到不同策略后，又让 学生说一说“你喜欢哪一种方法，为什么？”让学生充分感
受到画图法、列表法为特殊方法，都有各自的 局限性，如果题中鸡兔的数目太大，则
不宜采用。而假设法和代数法是解决鸡兔同笼问题的常用的、也是 最基本的方法，这
样处理很好的完成了老师制定的一个重要的目标：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”
问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。
听了许多鸡兔同笼的课，一般都是按照上面这个 案例这样上，但是为什么在课后
的练习中会出现笔者前面提到的那些尴尬呢？反观案例中的教学过程，教 师注重用假
设法解决问题，但面对授课之后依然存在的实际理解效果，笔者认为学生都是套着路
子用假设法解题，真正理解的很少。教材中介绍的方法有很多种，教师上课时也可能
一一列举了。对于学 生来说，众多方法中掌握一种就可以套用路子了，就可以解决问
题了。而我认为应该区分数学思想和数学 方法的不同，甚至对方法也应分出层次：如
果把整个方法体系看作一棵大树的话，那么有一些方法是根， 另一些方法便是枝叶。
而我们更应该关注能广泛迁移的、具有生长性的方法的根。由此透析上述案例，教 师
所谓的假设法只是具体地解决了“如何假设”的问题，而对于“为什么要假设”“假
设的价值 何在，意义何在”，教师未能作有效提点。那么学生对假设的真正目的并不
清楚，后面的练习也只是“依 葫芦画瓢”；一旦碰到全新的问题时，便会束手无策。
笔者认为在教学中应重点沟通假设法与画图、列表 法之间的联系。让学生在列表猜测
的过程中不断地进行分析和调整，并在这个过程中让学生自己发现规律 ，总结方法，
这样就达到了列表尝试的最高境界——用假设法来解题。

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2.案例二（北师大版）
教学目标：
1．借助“鸡兔同笼”这个载体让 学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会
出解决问题的一般策略———列表。
2．在列表的过程中体会鸡兔同笼问题中的数量关系。
教学过程：
一、引入
1.猜猜我手里有多少钱？老师用“多了”“少了”来提醒同学们。
2.引导提问：你们是怎么猜到的？
3.小结出：大胆猜测，根据老师给出的信息不断调整。这是种很好的数学方法。
二、新课
1．鸡兔同笼，有8个头。
（1）问：看到这句话，你得到了哪些信息？（有鸡有兔，共8只）
（2）猜猜可能有几只鸡几只兔？
（3）你能按顺序讲完整吗？师板书表格。
（4 ）如何列表：在学生列举完之后，告诉同学们，要写上标目。头/个、鸡/只、兔/
只。并讨论这三项有 什么好处，为什么缺一不可。
2．增加条件：有22条腿，现在你知道有几只鸡，几只兔吗？
（1）放手让学生自由思考。大部分学生都会回归到表格，并逐一尝试。
（2）出示学生列的表格：这样的列表法，你能给它起个名字吗？（逐一列表法）
头/个
8
8
8
8
8
鸡/只
1
2
3
4
5
兔/只
7
6
5
4
3
腿/条
30
28
26
24
22
（3）找到正确答案是22条腿时，还有没有必要再算？
（4）观察表格，你发现了什么？
（5）鸡兔只数的变化和腿的条数有关系吗？（鸡减少一只，兔增加一只，腿一共增
加两条。）
3．练习拓展
鸡兔有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？请用列表法尝试与猜测。
给学生有限的表格，不能逐一列举。教师巡视，找到跳跃列表法和取中列表法。

6

再进行交流。
头/个
20
20
20
20
鸡/只
1
11
10
13
兔/只
19
9
10
7
腿/条
78
58
60
54
头/个
20
20
20
20
鸡/只 兔/只 腿/条
10
14
12
13
10
6
8
7
60
52
56
54
（1）你为什么从这个数开始尝试？
（2）为什么从1直接跳到11，是随意的还是有原因的？
（3）同样这道题，老师给你两行表格，你能猜出来吗？
头/个


（4）总结
三、生活中的鸡兔同笼问题
1．蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，现有两种小动物共9只，62条腿。蜘蛛和蜻蜓各几只？
2.小结：你有什么感想? (首先进行大胆尝试，再根据信息适当调整。)
【我的思考】
在没听这节课之前，笔者总认为这种尝试法是没有思维含量，非常原始的一种方
法。说得通俗一 点，实际上就是“凑”。但是在课堂上看到学生通过列表枚举把符合
问题的所有可能答案逐个找出，得到 问题的答案时，顿时让我觉得这也是一种非常实
用的解决问题的策略。在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时 ，要列式计算往往感到很困
难。所以老师就用列表法把学生所有的猜测一一罗列出来，让学生一眼就能找 到正确
的答案。本节课老师让学生经历了“无序的思考-——有序的思考——跳跃的思考”
这一 层层递进的思考过程。但是笔者认为：从本节课的课堂活动情况来看，老师侧重
于探索结果的交流和表面 特点的归纳，这里老师仅仅把列表作为一种独立解决问题的
方法，它是有很大的局限性。对一些数据较大 的题目，学生要花费很多的时间才能完
成。缺乏对列表过程，特别是对“跳跃”列表技巧和方法的探索和 体会；教学仍停留
在“双基”层面上，没有真正渗透数学思想方法。
鸡/只


兔/只


腿/条


三、各取所长，有机整合

鉴于以上两个案例的对比分析，它们都有各自的优 势和劣势。那么，这堂课的教
学目标究竟定位在哪里呢？人教版追求解决问题策略的多样化；而北师大版 选择了列
表的策略，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般

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