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数字游戏华罗庚学校数学教材(五年级下)第11讲 逻辑推理(二)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 10:02
tags:华罗庚, 五年级, 逻辑推理

怎么实现理想-我身边的活雷锋故事

2020年11月29日发(作者:余天)
本系列共15讲
第十一讲逻辑推理(二)
.
文档贡献者:与你的缘
上 一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简便例子,它并没有用
到专门的数学原理,而是直接运用正确推理, 解决逻辑问题的。这
一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。
例11一次数学考 试,共六道判断题。考生认为正确的就画
“√”,认为错误的就画“×”。记分的方法是:答对一题给2 分,
不答的给1分,答错的不给分。已知A、B、C、D、E、F、G七人的
答案及前六个人的 得分记录在表中。请在表中填出G的得分,并简
单说明你的思路。
A
1
23
4
5
6
得分

√×
√√
√×
√√
75
×

×
5

×
5
×< br>97
B

C

×
D

×

EFG
××√
√××
×××
×√√
×√
×
分析由于E得了9分,说明他只答错了一道题。先假设答错
的是第1题,这样就有一个标准答案,并由此 可分析其他人的得分。
如出现矛盾,再假定E答错的是第2题,…,直到判断出E答错的
题号为 止。有了正确答案,就可写出G的得分。
解:假设E的第1题答错,那么A至少错3道题,一题未答,< br>最多得5分,与A得7分矛盾。所以E第1题答对。
假设E第2题答错,可知A最多得3分,矛盾 。所以E第2题
答对。
假设E第3题答错,则B最多得3分,矛盾。所以E第3题答
对 。
假设E第6题答错,则D最多得3分,矛盾。所以E第6题答
对。
由于E得9分,因 此E只答错一题,因此E第4题答错,于是
A的第2、4两题对,3、6两题错,而A得7分,说明A的 第5题
是对的。由A、E两人的答案,可得一标准答案如下表:
题号
答案
12 34

56
×√×√×
按此标准评分,与题中所给A、B、C、D、E、F得 分相符合,
所以E的第4题确实答错了。上表的答案是正确的,故可知G得8
分。
例1 2李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛,他
们是来自金城、沙市、水乡的选手,并分别获得一 、二、三等奖。
现在知道:
(1)李英不是金城的选手;
(2)赵林不是沙市的选手;
(3)金城的选手不是一等奖;
(4)沙市的选手得二等奖;
(5)赵林不是三等奖。
根据上述情况,王红是____的选手,他得的是____等奖。
解:为了便于分析,我们画表 帮助思考。
金城
李英×
沙市
2
×
王红3
1
水乡
根据条件(1)(2),在相应的格中打上“×”。
由条件(4)得出:如果王红是沙市的 选手,他得二等奖,那
么由条件(3)可知:金城选手不是一等奖,只能是三等奖。又因
为李英 不是金城选手,只有赵林得三等奖。这与条件(5)矛盾,
所以王红不是沙市选手,沙市选手应该是李英 ,他得二等奖。这样
金城的选手只能是王红,他得三等奖。
例13李云和他哥哥参加一次集会, 同时出席的还有其他两
对兄弟。见面后有的人握手问候,没有人和自己的兄弟问候,也没
有人和 同一个人握两次手。事后李云发现除自己外每个人握手次数
互不相同,问李云握了几次手?李云的哥哥握 了几次手?
解:设除李云(用O表示)之外的五个人分别是A、B、C、D、
E,他们握手的次 数分别是0次、1次、2次、3次、4次,那么他
们的握手情况可以用下图来表示,其中一条连线表示握 过手一次,
没有连线表示没握过手。
0
A
O2
1B
E42
C
D
3
从图中很容易看出:李云握手2次。
那么,谁是李云的 哥哥呢?因为A是唯一没有和E握过手的人,
所以A、E是一对兄弟。D只和A、B没握过手,而A已经 是E的兄
弟了,所以B、D也是一对兄弟。这样只剩下C是李云的哥哥,他
握手的次数也为2次 。
例14红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,分别用
纸包着,在桌子上排成一行。有A 、B、C、D、E五个人,猜各包珠
子的颜色,每人只猜两包。
A猜:第二包是紫的,第三包是 黄的;
B猜:第二包是蓝的,第四包是红的;
C猜:第一包是红的,第五包是白的;
D 猜:第三包是蓝的,第四包是白的;
E猜:第二包是黄的,第五包是紫的。
猜完后,打开各纸包 一看,发现每人都只猜对了一包,并且每
包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包?
解: 我们把题目中的条件列成一个表,就更清楚了。

A




D蓝白




四五
E黄紫
根据已知条 件,每一包都只有一人猜对,而第一包只有C猜,
所以C猜对了第一包,是红的;又根据每人只猜对了一 种,所以C
猜第五包是白的,猜错了;第五包只有C、E两人猜,所以E猜第
五包是紫的,猜对 了;那么E猜第二包是黄的,猜错了;紫颜色的
珠子,只有A、E两人猜,那么A猜第二包是紫的,猜错 了;第二
包有A、B、E三人猜,其中A、E都猜错了,所以B猜第二包是蓝
的,猜对了;那么 B猜第四包是红的,猜错了;D猜第三包是蓝的,
也猜错了;所以A猜对的是第三包,是黄的;D猜对的 是第四包,
是白的。
总结以上推理判断,A猜对了第三包是黄色的,B猜对了第二
包是 蓝的,C猜对了第一包是红的,D猜对了第四包是白的,E猜对
了第五包是紫的。
注:如果题中 只给了一个条件:“每人都只猜对了一包”,你能
判断他们都猜对了哪包吗?
例15有A、B、 C三个足球队,每两队都比赛一场,比赛结
果是:A有一场踢平,共进球2个,失球8个;B两战两胜, 共失
球2个;C共进球4个,失球5个。请你写出每队比赛的比分。
分析解决本题首先要明白两 点常识:
(1)一个队踢进一个球,对方就失去一个球,所以三个队的
总进球数应等于总失球数 ;
(2)两个队踢平,显然该场球的进、失球的总应相等。
根据已知条件,可以列成表格如下:
球队
A
B
C
2
4
胜场数负场数平场数
1< br>进球数失球数
28
2
5
解:已知每两个队要赛一场,一共要赛三场球。 B是两战两胜,
显然一场胜A,另一场胜C;A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。
由总进球数 等于总失球数,则B队的进球数应为9个。
因为A与C两队进球总数是6个,那么除去A、C对B的那两
场球赛中,踢进B队的那2球外,剩下的4个球便是A与C踢平那
一场中双方各自踢进对方的进 球数的和,因此A与C踢成2比2。
现在2从C的进球数分析,由于C进球4个,除去与A两平外,另外进的两个球是对B比赛进的球数;再从C的失球数分析,因为
C对A失两球,表中C共失了5个 球,因此另外失的3个球就是对B
失的球数。所以C对B是2比3。
再因为B进球共9个,除去 对C进的3个球,那么对A就进了

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