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思维定势《一元二次方程的解法》教案 人教版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-29 10:48
tags:教案, 人教版, 数学

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2020年11月29日发(作者:魏震五)
《一元二次方程的解法》教案
清江中学钱旭东
【教学目标】
.知识与技能:能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程.
.过程与方法:经历一元二次方程解法的探究和发现过程,体会转化的思想方法.
.情感态度 与价值观:通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究,
初步养成对知识的探索精神和严谨 的治学态度.
【重点难点】
一元二次方程解法的理解和运用
.
【教学模式】
结合本节课的教学内容和学生的认知情况,采用“问题解决”的教学模式
.

【辅助手段】
教具准备:多媒体课件.
【教学过程】
一、提出问题
有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进
不去,横着比门框多尺,竖着比门框多尺,另一
个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆,这个醉汉一试,
不多不少正好进去了。你能知道竹竿有多长吗?

(学生思考)
师:数学 来源于生活,生活中也处处有数学。在上面的问题中,如果我们用
数学的眼光来看,门可以看成我们熟悉 的什么图形?
生:矩形.
师:那么,醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形?
生:直角三角形.
师:我们可以把生活问题数学化,将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的
数学问题.

多1尺






多3尺
数学化
多1尺
师:这是我们熟悉的问题,如果我们设竹竿长为尺,你 能得到相应的数量关
系吗?请尝试一下.
学生独立完成.
师:我们请一位同学说一下他的成果.
生:我得到的是
()()
.

师:这个结果对不对,这是一元二次方程吗?
生:对!是一元二次方程.
师:能整理成一般形式吗?试一试.
学生很快完成,得到结果.
设计说明:
以一个古代笑话“醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境,生活气息浓
厚,趣味性强,学生容易产生 兴趣,能够很快进入状态,为后面的学习做好心理上的准备
.

情境问题,简单易懂, 起点低,且和本课所学内容密切相关,不同学生都可以进行探索,有
所收获
.
师生一起 对问题进行探究,将生活问题数学化,进而列出方程,为后面的深入探究打
下很好的基础
.

二、探究新知
探索一:从简单开始
师:要求出醉汉的竹竿长度,我们必须要求出的解,这是解决前面问题时出现的新问题.
师: 如果解方程感觉很难的话,我们可以退一步,先从最简单的情况入手.谁能写出一
个最简单的一元二次方 程?
生:.
师:真是够简单的!大家会解这个方程吗?
生:会!.
师:很好,我们就从这样的方程开始!请解决下面问题.
探索一:组 解下列方程
()
()
()
()
组 解下列方程
()()
()()
()()
学生都能很快解决,信心十足
.

师:这是我们自己发现的解法,给它起个名字吧!
生:直接开平方法!
发现解法:直接开平方法
设计说明:
面对探究过程中的出现的新问题,教师可以引导 学生退回到最简单的情形
去解决,渗透了从简单到复杂,由易到难的解决问题的思想方法
.学生 在解决简
单的一元二
次方程前,就已经具备了平方根、开平方等知识,这些知识储备为学生发现 直接开平方法提
供了可能.教师在教学中要充分运用学生已有的知识经验,为课堂教学服务,从而提高课 堂教
学效果!

探索二:向目标迈进
师:我们已经解决了()这类方程, 但是它离我们所要解决的目标还有很大的距离.前
面解决的一元二次方程太特殊了,怎么办?
生:再复杂一点.
师:对,为了离目标近一些,我们把研究的方程再复杂点,从简单的角度看 ,我们先研
究(常数项为)呢?还是先研究(一次项为)呢?
生:先研究.
师:我们会解方程吗?
学生思考,很快有人举手.

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