草地上的午餐第一讲数学的起源与发展 (2)

2020年11月29日发(作者：单士元)
读书破万卷 下笔如有神
前 言

一、数学史研究什么？为什么要学习数学史？
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的 起源与发展，及其与社会、经
济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个 人类
文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想 要预见数学的将来，适当
的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（比——美， 1884 -1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学
家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰 富他们的思想，抚慰他们的心
灵，并且培植他们高雅的质量。
二、关于数学的论述
培根说：数学是思维的体操。
恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。”
英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。”
著名数学家霍格说：“如果一个学生 要成为完全合格的、多方面武装的科
学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇 大门上用每
一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。’”
数学是一门逻辑 性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、
原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人 类的意义比作生活中不能缺少盐。
数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。
数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的
存在，但是细细 品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有
潜在的影响，当然，这种影响是用思维来 实现的。
数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题 , 能够
提高人的逻辑思维能力。
康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门 艺术，是一种生活
工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。
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数学史的分期：
(1) 数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；
(2) 初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；
(3) 近代数学时期（17世纪－18世纪）；
(4) 现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排
授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；
第二讲：古代希腊数学；
第三讲：中世纪的东西方数学I；
第四讲：中世纪的东西方数学II；
第五讲：文艺复兴时期的数学；
第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；
第七讲：18世纪的数学：分析时代；
第八讲：19世纪的代数；
第九讲：19世纪的几何与分析I；
第十讲：19世纪的几何与分析II；
第十一讲：20世纪数学概观 I；
第十二讲：20世纪数学概观 II；
第十三讲：20世纪数学概观 III；
选 讲：数学论文写作初步。
作业：每一讲写600字左右的读书笔记，30%记入学期总成绩。
考查：每位同学选取一名数学家，以这数学家为主题写一篇数学史讲稿（约
2000字），并把讲稿内 容制作成PowerPoint文档（约15分钟，5－8张文档），
70%记入学期总成绩。
要求：讲稿用A4纸单面打印，连同PowerPoint文档于20XX年6月18日
（第17周星 期三）上交。


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第一讲 数学的起源与早期发展
【主要内容】
数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。
第一节 数与形概念的产生
从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐 进的过程。人
从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表明人类记数最
原 始、最方便的工具是手指。
如，手指计数（伊朗，1966），结绳计数（秘鲁，1972）（美国自 然史博物馆
藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，当时人称之为基普），文字5000年（伊
拉克，2001）（楔形数字），西安半坡遗址出土的陶器残片。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴 比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、
玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族 和一种文明，
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分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）
等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以
证明数学起源的多元性和数学 符号的多样性。
第二节 河谷文明与早期数学
一、河谷文明
历史学家常把兴起 于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称
为河谷文明。早期数学就是在尼罗河、底格里斯 河与幼发拉底河、黄河与长江、
印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
1．古代埃及的数学
古埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸， 公元 前
3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河是埃及人生命的源泉，他们靠耕种
河水泛滥后 淤土覆盖的田地谋生。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要
重新丈量居民的耕地面积。由于这种 需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展
成为几何学。由于他们也得准备好应付洪水的危害，因此就得 预报洪水到来的日
期。这就需要计算。
埃及人还把他们的天文知识和几何知识结合起来用 于建造他们的神庙，使一
年里某几天的阳光能以特定方式照射到庙宇里。公元前2900年以后，埃及人 建
造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不
少天文和几何 的知识。例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非
常小。
埃及文明上溯到距今 6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一些小国
家，公元前3000年左右开始出现初步统 一的国家。
古代埃及可以分为5个大的历史时期：早期王国时期（公元前3100－前2688
年）、古王国时期（前2686－前2181年）、中王国时期（前2040－前1768年）、
新王 国时期（前1567－前1086年）、后期王国时期（前1085－前332年）。
（1）古王国时 期：前2686－前2181年。埃及进入统一时代，开始建造金
字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。
（2）新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建立了地跨
亚非两洲的大 帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。