武卫新初一数学作业

2020年11月29日发(作者：浦文睿)

亲爱的同学:
祝贺你进入新的学习阶段,欢迎你即将来到宏达学校，开始了新的生活!
在通往数学王国的道 路上,你会学习数学前辈的故事，学习他们曾经学习
的知识和技能，克服种种的难题，磨练你数学方面的 才能。只有勤加修炼的
人，才能取得成功。
下面，让我们开始数学的探险吧！

你知道学习数学有哪些方法值得借鉴吗？
1、课堂
大家会上课吗？会上数学课吗？
在数学课上该做什么呢？
我举几个课堂上的案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。
第一个案例，老师的提问。
第二个案例，老师讲题前留的时间。
第三个案例，同学们的笔记。
第四个案例，老师犯错误了。
数学课堂上都有哪些学习活动？哪些活动最重要？
（1）第一个活动：思考
“数学是想会的，而不是听会的。”
思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞
（2）第二个活动：听讲
听讲还是演算？
（3）第三个活动：记笔记
记还是不记？记什么？
2、作业
初中数学作业的内容有了变化。
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自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。
3、课后复习
“被动学习”与“主动学习”。
4、一些忠告
（1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！
（2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！

认识初中数学
初中数学的主要内容
初中数学主要包括以下内容：
（1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。
例2、猜数游戏
表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。”
话音刚落，众人说：“写好啦！”
“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。
小王 写的是9，按要求，他不停地计算：9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。
表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。”
小王加上4：76+4=80，便大声报告：“我的得数是80！”
表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。”
竟然一连猜对两数！
接着 ，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者
准确地猜中了 。
大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？你能帮助解决这个问题吗？



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了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。
（2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。
在数的运算中，要考虑两个方面的 问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同
学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算 比小学更复杂。
（3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。
（4）方程 与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式
组。
（5）在初中阶段要学习函数，有正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函数
（6）平面 几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要
过渡到推理论证 ，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。
例5、（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？



实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法去研究几
何图形 。从初中开始，我们将学习推理证明。
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（7）概率统计初步：在初中阶段，我 们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机
观点。
例6、一对夫妇非常想要一个 儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男
生女的可能性是相等的，都生三个女 儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！
其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等 的，但他们前面所生的三个孩子
都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的 可能性还是相等的。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与“投篮命中的 概率是50%，
若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。
（三）初中数学的能力要求
初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题 与解决问题的能力、
抽象逻辑思维的能力等。
例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。

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例8、埃及分数求和
两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来 计算，所以后人常把分子是1的分数称
为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。





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1、探究数字“黑洞”：“黑洞” 原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物
体到了它那里都别想再“爬”出来，无 独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数
字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一 能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，
先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再 相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上
的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得 到一个固定的数

_________，我们称之为数字“黑
洞”。
2、A 、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五
队 已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与 B队比赛的球队是（ ）
A. C队 B. D队 C. E队 D. F队
3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺 设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义
为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定 义为第二组；在第二组的外围用同样大
小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去， 用现有的2005块瓷砖最多能完整
地铺满多少组？还剩几块瓷砖？

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、如图，有两张 形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），
把这两个三角形的相 等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的
四边形有（ ）


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一、相信我能
1、若向东走6米， 则记作+6米，如果小明从A地先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后
走-20米，你能判 断小明这时在何处吗？



2、将一个圆柱体切开后拼成一个近似的长方 体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高3
厘米，求圆柱体的体积。





3、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5， 另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将
两块合金合在一块。求新的合金中铜与锌的比。





4、25个学生排成一个五行五列的方阵，如果想让每一个 与相邻的另一个学生交换位置，能成功
吗？为什么？



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5、5只小鸟飞回4个鸟笼，至少有2只小鸟要飞进同一个鸟笼里，为什么？




数学名题：埃及阿摩斯趣题
有人问一位赶着70头家畜 来到牧场的人：“你赶来的这些家畜，占全部家畜群的多少？”牧人答：
“我赶来的家畜是家畜群的1/ 3的2/3。”牧人家畜群有多少家畜？




二、相信我一定能
1、冷饮店有1元、2元、3元、4元、5元、6元六种价格的冷饮。幼儿 园阿姨带60元给小朋友
买冷饮，可以怎样买？




2、小刚放学回家帮助爸爸、妈妈做事情。扫地、擦桌子7分钟；洗米、煮上粥2分钟，煮好粥
要16分 钟；练口算要5分钟。小刚做完这些事情，怎样安排最合理？最少需要多少分钟？





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3、小红家离学校600米，小芳家离学校800米。你知道小红家与小芳家之间有多远吗？




4、学校计划在校园内建一个面积是64平方米的长方形小种植园，这 个长方形的长、宽各可能是
多少米？如果在种植园的周围安装围栏，围栏的长度又是多少米呢？怎样才能 使得围栏的用料最少？


5、一个旅游团到宾馆住宿，宾馆服务员告诉领队：“双 人间每天50元，三人间每天60元，如果
你们住双人间，共需14个房间。”怎样住才最省钱呢？



数学趣题：分羊遗嘱
下面的故事最初在阿 拉伯民间流传，后来传到了世界各国。故事说：一位老人养了17只羊，
老人去世后在遗嘱中要求将17 只羊按比例分给三个儿子。大儿子分1/2，二儿子分1/3，三儿子分1/9。
在分羊时不允许宰杀羊 。请问怎样分才能按照老人的遗嘱做呢？



三、相信我行
1、一次体育测试中，老师对8名女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数
用正数 表示，不足的次数用负数表示，她们8人的成绩如下：2，-3，4，-1，0，1，-5，0。
（1）这8名同学实际各做了多少个？
（2）她们的达标率是多少？
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2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，水桶高50厘米，做一个这样的水 桶至
少要用多少平方厘米铁皮？做15个至少要用多少厘米铁皮？




3、甲、乙两个工人去上班，甲比乙多走1/5的路程，而乙比甲走的时间少1/11。甲、 乙两人的
速度比是多少？





4、一次测 验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，
得3分；回答完全 错误或不回答得0分，至少多少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同？





5、从甲地到乙地，可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、 火车、汽车、轮船。某人
从甲地经乙地到丙地，有几种走法？




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数学趣题： 河边取水 传说从前有一个小女孩叫小 红帽，她家住在A地。她外婆住在河同
一侧的B地。小红帽每天上学前要到河边提一桶水送给外婆。她想 ，到河边哪一点去取水，所走的路
程最短？如果能找到这条最短的路，既可以节约时间，又可以少费些力 气。同学们，你能帮小红帽找
到最短的路程吗？


四、相信我一定行 < br>1、张广厚是我国当代著名数学家。他小学时遇到一道名题：一个大人一餐能吃4个面包，而四
个 幼儿一餐才吃1个面包。现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃光100个面包，求有大人和幼儿各
多 少人？




2、 从前，有一位农民，带着一条狗、一只兔 子和一棵大白菜，来到河边，想要乘船到对岸去。
他的小船太破旧，如果把狗、兔子和菜一次全部带上船 ，就超重了，可能沉船。每次只能带这三件东
西里的一件上船。可是，如果离开了农民的照料，狗要咬兔 子，兔子要啃白菜。这位农民能不能利用
他的小船，把狗、兔子和菜一件一件地运过河去，并且保持平安 无事呢？



3、现在人买狗，有些是为了看家防盗，有些是为了上山打 猎，有些是为了侦查破案，有些是为了观
赏消遣。古代人也会为了各种目的买狗。下面是中国古代数学书 《九章算术》里一道关于买狗的应用
题：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬 价各几何？题目的大意是说，现
在有几个人合买一条狗，每人出5文，还差90文；每人出50文，刚好 够了。问有多少人，狗的价
钱是多少。
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< br>4、《寒鸦与树枝》是一首俄罗斯的民谣：“飞来几只寒鸦，落到树枝上停歇。要是每支树枝上落
下一只寒鸦，那么就有一只寒鸦缺少一只树枝；要是每支树枝上落下两只寒鸦，那么就有一支树枝 落
不上寒鸦。 你说共有几只寒鸦？你说共有几支树枝？
5、意大利果园植树 国王派30人到果园植树，如果9天植树1000株，问36人植树4400株
需要用多少天？




五、走出家门试一试（下面是小学阶段的基础知识，可不要忘记呀！）
第一部分 知识技能
一、填空题
1、人的嗅觉细胞约有零点零四九亿个，写作（ ），改写成用“个”作单位的数是（ ）个。
2、6吨25千克=（ ）吨 6.25小时=（ ）小时（ ）分
3、（ ）/15=2：（ ）=4÷（ ）=（ ）%=0.4
4、奥运会每4年举办一次，2008年北京奥运会是第29届，那么第24届奥运会是在（ ）年举
办。
5、爸爸说：我的年龄比小明的4倍多3，小明说：我今年a岁，用含有字母的式 子表示爸爸的年
龄，写作（ ）。
6、口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色 外完全相同。现在从中摸出1个球，是红色球的可
能性是（ ）。
7、4/7的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
8、看右图，阴影部分的面积是这个长方形面积的（ ），已知∠1=60°，
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那么∠2=（ ）°，
9、8和12的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
二、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A、圆 B、正方形 C、平行四边形 D、等腰梯形
2、下面两个比不能组成比例的是（ ）。
A、10：12=35：42 B、20：10=60：20
C、1/2：1/3=12：8 D、0.6：0.2=3/4：1/4
3、对于数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，以下正确的结论（ ）。
A、这组数据的众数是3 B、这组数据的众数与中位数不同
C、这组数据的中位数与平均数相同 D、这组数据的众数与平均数相同
4、下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A、正方形的周长和边长 B、路程一定，时间和速度
C、4x=5y D、圆的半径和它的面积
5、弟弟身高120厘米，比哥哥矮1/6，计算哥哥身高的正确式子（ ）。
A、120×（1+1/6）B、120÷（1+1/6）C、120×（1-1/6） D、120÷（1-1/6）
三、判断题
1、如果把向东的米数记作负数，那么向北走的米数就记作正数。（ ）
2、长度分别是6cm、8cm、10cm 的三根小棒，可以围成一个三角形。（ ）
3、一道数学题全班40人做对，4人做错，这道题的错误率为10%。（ ）
4、盒子里放着4个球，上面分别写着2、3、4、5，摸到单数的概率大（）
5、一根绳子长4米，用4个红点平均分，每段是全长的1/4.（ ）
四、计算
1、直接写出得数
1.45－0.75＝ 0．75＋1/4＝ 1÷0.125-8＝ 4 ×1/7×3/4=

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6.3 ×0.02＝ 10/9÷8/9＝ 10×4/5＝ 3/4×4÷3/4×4＝

2、怎样简便就怎样计算
（1）3618÷45-0.2 （2）4-4/5÷4-4/5



（3）13/5×8×8/13×1.25 （4）2.9÷8+1.1×1/8



第二部分 解决问题
1、在地球漫长的历史上，已经有90979种鸟类消亡，比现在鸟类的10倍还多769种。现存鸟类多少< br>种？




2、爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边 长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，
需要方砖多少块？（用比例解）





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3、某伞厂为支援四川抗震赶产 一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第二天生产了总帐篷数的
7/20，两天共生产帐篷440 0顶。这批帐篷一共有多少顶？




4、在一幅比例尺是1: 2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米
的速度从甲地开往 乙地，需要几小时？





细心完成下面的内容，就跟小学基础说再见了！
一、填空题。
1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成以“万”作单位的数写作（ ）平方
米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。
2、4.25小时=（ ）小时( )分 ，7立方米40立方分米=( )立方米。
3、把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是（ ）米，每段长占全长的（ ）。
4、在314％，3.1 ，3.014，3 和3. 中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
5、（ ）％=4÷5==（）∶10＝（ ）（小数）,12千克比15千克少（ ）％。
6、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米,表面积比
原来的3个小正方体表面积和减少( )平方厘米。
7、正方形纸片的 一条对角线长是4厘米，它的面积是（）平方厘米，如果将它剪成一个最大的圆，
圆的面积是（ ）平方厘米。
二、判断题。
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1、一吨煤用去它的 40％，还剩下60％ 吨。 （ ）
2、某种商品的价格先提高10％,又降低10％,这种商品现价与原价相同。（）
3、时间一定，路程和速度成正比例。 （ ）
三、选择题。
1、两数相除商是2.4,如果被除数扩大100倍,除数除以0.01,商是( )。
A、2.4 B、24000 C、240
2、表示一位病人一天内体温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。
A、折线 B、扇形 C、条形
3、一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是2: 1，则这个等腰三角形也是（ ）。 A、锐角
三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
四、计算题
1、 1.9×0.5 ＋2.2×25％ 2、 5.02-1.37-2.63



2、解方程。 7.5:x＝24:12 3x－6 ＝8.25




五、解决问题。
1、 中国工商银行推出了整存整取教育储蓄，实行减免利息税。小强的父母到银行给小强存了8000
元三年 期的整存整取教育储蓄，已知整存整取三年期的年利率3.24 %，到期可以得本息共多少元？



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