康熙字典体2017数学上海市中考答案

2020年11月29日发(作者：熊佛西)
2017年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
A ．0 B． C．﹣2 D．
6小题，每小题4分，共24分）
）1．下列实数中，无理数是（
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才 是无理数，无限不
循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个 0）等形式．
）2．下列方程中，没有实数根的是（
A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0
【分析】分别计算各方 程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4 ×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以
项错误；
B、△=（﹣2）2﹣4×1× （﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两 个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所 以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程
实数根；当△ ＜0时，方程无实数根．
3．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠０）的图象经过第一、二 、四象限，那么
b应满足的条件是（）
k、
ax2+bx+c=0（a≠０）的根与△ =b2﹣4ac
△=0时，方程有两个相等的有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当
A选
B选项错误；
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
【分析】根据一次函数的性质得出即可．
【解 答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠０）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0， b＞0，
故选B．
【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题 的关键．
4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8
【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组 数据的众数和中位数，
本题得以解决．
【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到 大排列是：
5，
0，1，2，5，6，6，8，
位于中间位置的数为
故中位数 为5，
数据6出现了2次，最多，
故这组数据的众数是6，中位数是5，
故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数
据的众数和中 位数．
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．< br>【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B、等边三角形是轴对称， 不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了 中心对称图形与轴对称图形的概念．
重合．
6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两 条对角线，那么下列条件中，能判断这
）
轴对称图形的关键是寻找对称
180度后两部 分轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
个平行四边形为矩形的是（A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB
【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．
【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能 判断四边形
B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形
D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形
故选：C．
ABCD是矩形；
ABCD是矩形；
ABCD是矩形；
A BCD是菱形；不能判断四边形
ABCD是矩形；
C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等 ，能判断四边形
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判< br>定是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共
7．计算：2aa2=2a3
12 小题，每小题4分，共48分）
．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘， 相同字母的幂分别相加，
其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解： 2aa2=2×1aa2=2a3．
故答案为：2a3．
【点评】本题考查了单项式与单项式相 乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．不等式组的解集是x＞3．
【分析】分别求出每一个 不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 ．
【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，
解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是解答此题的关键．
9．方程=1的解是x=2．
【分析】根据无理方程的解法，首先，两 边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．
【解答】解：，
两边平方得，2x﹣3=1，< br>解得，x=2；
经检验，x=2是方程的根；
故答案为x=2．
【点评】本题考 查了无理方程的解法，
生增根，应注意验根．
10．如果反比例函数y= （k是常数，k≠０ ）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图
象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填 “增大”或“减小”）
【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y= （k是常数，k≠０）的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6＞ 0，
∴这个函数图象所在的每个象限内，
故答案为：减小．
y的值随x的值增大而减小 ．
熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
10%，如果今年
40.5微克/解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理
方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择 解题方法，解无理方程，往往会产
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，
11．某市前年P M2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了
PM2.5的年均浓度比去年也下降
立方米．
10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是
【分析】根据增长率问题的关系式得到 算式
算的顺序和计算法则计算即可求解．
【解答】解：依题意有
50×（1﹣10%） 2
=50×0.92
=50×0.81
=40.5（微克/立方米）．
答：今年PM2.5的年均浓度将是
故答案为：40.5．
50×（1﹣10%）2，再根据有 理数的混合运
40.5微克/立方米．
【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长 率问题的关系式．
12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同， 那
．么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是
【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3 个红球、5个白球，它们除颜色外其它都
相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红 球的概率．
【解答】解：∵在不透明的袋中装有
它都相同，
2个黄球、3个红球、5个 白球，它们除颜色外其
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．
= ．
解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
0，﹣1 ），那么这个二次函数13．已 知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（
的解析式可以是y=2x2﹣1．，
∴该抛武线 的解析式为y=ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函 数的解析式可以是y=2x2﹣1，
故答案为：y=2x2﹣1．
【点评】本题主要考查待定系 数法求函数解析式，
键．
熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关
14．某企业今年第一季 度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，
产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均 数是120万元．
又知二月份
【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产 值，然后求得平均数．
【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元 ），
则该企业第一季度月产值的平均值是
故答案是：120．
【点评】本题考查了扇形 统计图，
小表示各部分数量占总数的百分数．
总数的百分数．
15．如图，已知AB∥ CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设= ，= ，那么向量用
向量、表示为
【分析】根据
+2 ．
即可解决问题．
× 360=120（万元）．
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大
通过扇形统计图 可以很清楚地表示出各部分数量同
1），用圆的扇形面积表示各部分占总数之间的关系．用整个圆的面积 表示总数（单位
= + ，只要求出
【解答】解：∵AB∥CD，
∴= = ，
∴ED=2AE，
∵= ，
∴=2 ，
∴= + = +2 ．
【 点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则
求向量，属于基础题 ．
16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、
C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），
如果 EF∥AB，那么n的值是45．
【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．
【解答】 解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，
∴旋转角n=45时，EF∥AB．
②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，
∴∠ACE=135°
∴旋转角n =360°﹣135°=225°，
∵0＜n°＜180，
∴此种情形不合题意，
故答 案为45
【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思
想思考问题，属于中考常考题型．
17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC= 4．分别以点A、B为圆心画圆．如
果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半 径长r的取值范围
是8＜r＜10．
r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定 【分析】先计算两个分界处
r的取值．
【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时 ，
⊙A的半径为：AC=AD=4，
⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；
如 图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，
⊙A的半径为：AB=AD=5，
⊙B的半径为：r =2AB=10；
∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．
故答案为：8＜r＜10．
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切
时，两圆 的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3
时，C在⊙A内；当B在⊙ A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．
18．我们规定：一个正n边形（n为整数 ，n≥４）的最短对角线与最长对角线长度的比
值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λｎ，那么λ6 =．
【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知
B E是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC
是直角三角形即可解决 问题．
【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．
易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，
∵OE=OC，